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文档简介
第3讲填空题的解题技巧 技巧概述 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时 我们只需把题中的参变量用特殊值 或特殊函数 特殊角 特殊数列 图形特殊位置 特殊点 特殊模型等 代替之 即可得到结论 为了保证答案的正确性 在利用此方法时 一般应多取几个特例 特殊值代入法解填空题 技巧概述 对于一些含有几何背景的填空题 若能根据题目中的条件 作出符合题意的图形 并通过对图形的直观分析 判断 即可快速得出正确结果 这类问题的几何意义一般比较明显 如一次函数的斜率和截距 向量的夹角 解析几何中两点间的距离等 求解的关键是明确几何含义 准确规范地作出相应的图形 虽然作图要花费一些时间 但只要认真将图形作完 解答过程就会简便很多 图象法解填空题 典例讲解 例1 用min a b c 表示a b c三个数中的最小值 则函数f x min 4x 1 x 4 x 8 的最大值是 解析在同一坐标系中分别作出函数y 4x 1 y x 4 y x 8的图象后 取位于下方的部分得函数f x min 4x 1 x 4 x 8 的图象 如图所示 不难看出函数f x 在x 2时取得最大值6 答案6 技巧概述 用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型 从而简化推导与运算过程 构造法是建立在观察联想 分析综合的基础之上的 首先应观察题目 观察已知 例如代数式 形式上的特点 然后积极调动思维 联想 类比已学过的知识及各种数学结构 数学模型 深刻地了解问题及问题的背景 几何背景 代数背景 从而构造几何 函数 向量等具体的数学模型 达到快速解题的目的 构造法解填空题 典例讲解 例1 已知数列 an 满足a1 2 an 1 3an 2 则通项an 解析由已知an 1 3an 2 得an 1 1 3 an 1 故数列 an 1 是一个以a1 1 1为首项 3为公比的等比数列 所以an 1 1 3n 1 故an 3n 1 1 答案3n 1 1 技巧概述 综合型填空题综合考查中学数学的基础知识和方法 往往涉及多个知识点 思维跨度较大 凸显知识的综合交汇 尤其是导数 向量与传统内容的交汇越来越广泛 不断出现创新型填空题 求解这类问题要深刻理解题意 通过类比 联想 构造等手段寻求思维的切入点 充分挖掘题设的隐含条件 运用向量 函数 方程 不等式 导数等基本知识 灵活转化 才能顺利有效地求解 综合分析法解填空题 解析取x 3 则f 3 f 3 f 3 又y f x 是r上的偶函数 f 3 f 3 0 即f x 6 f x f x 是周期函数且t 6 故 正确 由题意可知f x 在 0 3
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