【教学设计】《二次函数的性质》（数学北师大必修一）.docx

二次函数的性质 教材分析 教学目标在讨论二次函数性质的过程中，其图像显然起了重要作用，但是又不忽视解析式的作用因此教材突出数与形的有机结合本节教材先给出了抽象的字母形式的配方结果，进而从字母出发对a0时函数的单调性进行了证明与二次函数的图像一节相比，例题也比较综合，有一定的难度可以而且应该适度综合，适度抽象高中学生，已经处于思维接近成熟的阶段，有些情况下，不能就事论事，而应该适度思考一些带有综合性的问题，但不可过分同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想【知识与能力目标】对一般二次函数解析式配方，确定其位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大(小)值等性质，提高学生数形结合的能力。【过程与方法目标】培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中函数关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力【情感态度价值观目标】培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度. 教学重难点【教学重点】 对一般二次函数解析式配方，确定其位置，并能研究其定义域、值域、单调性、最大(小)值等性质，提高学生数形结合的能力。【教学难点】应用二次函数的性质解决实际问题. 课前准备教学课件、图表、清单。 教学过程一、导入新课“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，人们在制造时一般是期望在它达到最高点(大约是距地面25米到30米处)时爆炸，烟花冲出去后的运动路线是抛物线形的 ，为了达到放烟花的最佳效果，烟花设计者按照有关的数据设定引线的长度，如果是你来设计，你可以吗？【设计意图】通过举例子，设置疑问，引入新课讲授，做到承上启下的作用。二、新课讲授（一）函数的有关概念1二次函数(y=ax2+bx+c)的性质学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图像，结合图像研究性质.函数二次函数y=ax2+bx+c)=a(x+b2a)2+4ac-b24a (a、b、c是常数，a0)图像a0a0性质抛物线开口向上，并向上无限延伸.抛物线开口向下 ，并向下无限延伸对称轴是x=-b2a，顶点坐标是(-b2a,4ac-b24a)在区间(-,-b2a)上是减少的，在区间，)上是增加的.区间(，上是增加的，在区间4ac-b24a上是减少的抛物线有最低点，当x时，y有最小值，ymin(-b2a,+)抛物线有最高点，当x时，y有最大值，ymax4ac-b24a【设计意图】使学生认识到函数的概念，便于新知识的学习。三、例题讲解例1：求函数yx26x3的最大值和它的图像的对称轴，并说出它在哪个区间上是增加的？在哪个区间上是减少的？思路分析关键是需要把二次函数进行配方，结合二次项系数a0，问题即可解决规范解答因为yx26x3(x212x)3(x6)221.所以ymin21.函数图像的对称轴是直线x6，它在区间(，6上是增加的，在区间6，)上是减少的规律总结“配方法”是研究二次函数的主要方法，对一个具体的二次函数，我们对它进行配方，就可以知道这个二次函数的主要性质例2：某汽车城销售某种型号的汽车，进货单价为25万元，市场调研表明：当销售单价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售单价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元(每辆车的销售利润销售单价进货单价)(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围； 思路分析解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润销售单价进货单价，先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价。规范解答(1)因为y2925x，所以yx4(0x4)规律总结解实际应用问题的方法步骤：1、审题,找等量关系；2、设出自变量和函数；3、列出函数表达式；4、作函数求解(将二次函数化为顶点式)；5、检验；6、作答.【设计意图】使学生更好