高中数学必修五月考试卷.doc

高二年级数学必修五第一次周练试卷 命题人：牛海轩 审核人：付亚敏 时间：2013年9月6日 星期五一、选择题（本大题共9个小题，共45分）1已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为 ()A75 B60C45 D302在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于 ()A BC. D.3根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ()Aa8，b16，A30，有两解Bb18，c20，B60，有一解Ca5，c2，A90，无解Da30，b25，A150，有一解4在ABC中，已知a，b，A30，则c等于 ()A2 B.C2或 D以上都不对5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于 ()A B.C1 D16在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是 ()A15海里/时 B5海里/时C10海里/时 D20海里/时8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为 ()A. B.C.或 D.或9已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C等于 ()A. B.C. D1二、填空题（本大题共3个小题，共15分）10在ABC中，_.11如图，在山腰测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为_米12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S(b2c2a2)，则A_.三、解答题（本大题共2个小题，共40分）13在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积14如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.选做1已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积选做2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长纠错13在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积纠错14如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜,我艇立即以14海里/小时的速度追击,求我艇追上走私船所需要的时间.高二年级数学第一次周练试卷答案一选择（45分）1B2.A3.D4.C5.D6. A7. C 8D9.D二填空（15分） 10.0 11.1 000 12.三解答题(40分)13解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C2又，.52sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，ABC，2sin Acos Bsin A0，.6sin A0，cos B，.80B，B10(2)将b，ac4，B代入b2a2c22accos B，12即b2(ac)22ac2accos B，1413162ac(1)，求得ac3.18于是，SABCacsin B2014解设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则2BC10t，AC14t，在ABC中，.4由AB.6根据余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，.12t2或t(舍去).18答我艇追上走私船所需要的时间为2小时2015(1)证明mn，asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圆的半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C4sin.16解(1)由正弦定理，可设k，则，所以，化简可得sin(AB)2sin(