模块四作业研究性学习设计模板.doc

研究性学习设计模板作者姓名王琳任职单位临沂市兰山区李官中学学科数学年级九年级单元标题二次函数研究性学习名称二次函数在生活中的应用所需时间1课时【学习目标】知识与技能：生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。过程与方法：在问题转化，建模过程中体会二次函数最值得应用及数形结合的思想，并且从中学会合作、交流，通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力。情感、态度与价值观：1、 通过对问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。2、 在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。【情境】二次函数是我们学习数学必须掌握的一项知识，它不仅在数学学科中有重要作用，而且在我们生活的方方面面（如建筑工程业、金融业及土地利用等方面）都具有重要的意义。1、 拱桥问题如上图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面AB宽为20米，如果水位上升3米时，水面CD宽为10米,求抛物线的的关系式；现有一辆卡车需通过，汽车以每小时40千米的速度从距此桥280千米的地方开来，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25米的速度上涨，卡车按原来的速度行驶，是否能安全通过此桥，请说明理由；如不能，卡车的速度应达到多少？2、利用二次函数解决利润问题。销售价x（元/千克）25242322销售量y（千克）2000250030003500 在2006年的青岛崂山北宅樱桃节前夕。某果品批发公司为指导今明年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如上表所示数据：判断x与y之间的关系，求出函数关系式，若樱桃进价为13元/千克，求销售利润p（元）与销售价x之间的关系，并求出当x取何值时，p的值最大。3、土地利用问题某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现在准备多种一些橙子树以提高质量，但若多种树，那么树之间的距离和每一棵树所受的阳光就会减少。据经验分析，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，果园橙子总产量为y个。 （1）请写出y与x之间的关系式； （2）增种多少棵橙子树，可使果园的橘子总产量最高？最大值为多少？【任务】1、小组合作对二次函数的应用进行各方面的探索、探讨和归类等工作。2每人都独立完成以上的二次函数的应用问题（告诉他们在解题的过程中他们分别扮演着建筑学家、统计学家、经济学家的角色，看谁能胜任？）【过程】活动准备：复习和巩固一些二次函数及二次函数的图象的基本知识和特点。活动1、小组合作整理二次函数的基本知识。建议步骤：（1）可以组员说，组长记。 （2）老师组织，每组派代表回答。活动2、解决拱桥问题建议步骤：（1）每位同学静下心来认真审题。（2）小组讨论卡车是否能安全通过。（有的生会说能，有的会说不能）（3）组长组织组员每人必须先将此抛物线的解析式解出，此时，师可以询问有没有愿意到板前板演的，能做出来的可以为本组挣得荣誉分。（师将得分荣誉表画到黑板的某个角落）建筑学家统计学家土地利用学家荣誉得分一组二组三组四组五组六组（4）小组进一步分析讨论如何解决第二个问题，讨论出结果后生自行完成整理计算过程，师此时巡视观察学生的讨论情况，感觉能做出的同学可踊跃到板前板演，这次的荣誉分要高。答案：由题意可知，抛物线的关系式为y=-（1/25）x2 ； 计算可知卡车不能安全通过，若要安全通过，速度应超过60 千米/时。（5）做完后，师讲解点评，为挣得荣誉的组加分。活动3、利用二次函数解决利润问题。建议步骤:(1) 刚才有的组可能没挣到分，下面每个组都有机会再给你们组挣得荣誉分，加油！(2) 先审清题意。(3) 小组讨论表格数据所满足的函数，并进行验证。(4) 生每人必须自己整理过程(5) 小组派代表到板前板演，此时可能会出现争抢的势头，师可巡视观察谁的过程写的优秀就让谁展示。(6) 师讲解点评累积分数答案：建立平面直角坐标系， 所以y=-500x+14500 由题意得：p=-500x2+21000x-188500 =-500（x-21）2+32000 所以当x=21时p最大，为32000（元）。活动4、土地利用问题建议步骤：（1） 如果有的组没有挣得荣誉分或者分数较低的，你们还有最后的冲刺阶段，努力，老师相信你们都是最棒的！（2） 每位同学需认真审题，弄清题意。（3） 组长组织分析增重多少克橙子树产量最高。（4） 生每人必须自己整理过程（5） 师可给分数少的组机会让其为本组得荣誉。（6） 师点评评价答案：（1）由题意得：y=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+6000。（2）由y=-5x2+100x+6000得 当x=-b/2a=10时， Ymax=（4ac-b2）/2a=60500 所以增种10棵橙子树时，橙子的总产量最高，为50600个。【评价】1、