数学建模练习：计算机模拟公共汽车的运行情况.doc

计算机模拟公共汽车的运行情况某公共汽车站每隔30分钟到达一辆汽车，但可能有0,3分钟误差，此误差大小与前一辆汽车的运行无关。汽车最多容纳50名旅客，到达该汽车站时车内旅客人数服从20,50的均匀分布，到站下车的旅客人数服从3,7的均匀分布，每名旅客下车的时间服从1,7秒的均匀分布。旅客按照每30分钟到达12个人的泊松分布到达汽车站，单队排列等车，先到先上，如果某位旅客未能上车，他不再等候。旅客上车时间服从4,12秒的均匀分布。上下车的规则是：先下后上，逐个上车，逐个下车。假设每天共发车25辆，现在要求模拟30天汽车的运行情况，了解平均一天中在站内等候汽车的总人数、能上车及不能上车的人数、旅客排队时间分布情况、不能上车人数的分布情况。 参考解答思路：摘要计算机模拟式一般是一种能用来帮助企业经理在不确定条件下进行决策的方法。对于复杂的随机事件系统，无法用数学计算直接进行求解，为此我们可以在计算机上进行模拟仿真，一般以时间作为变量，其他作为因变量。本题是属于离散型的模拟，该模拟中的时间表示为整数序列，只考虑系统在这些时刻上的状态变化。该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法(也就是下次时间作为时间的起始时刻)，使用计算机进行模拟。为了使模型简单，我们假设所有等车的旅客都是同一时刻到达车站等车，则等车总时间为旅客到达时刻与上一辆汽车离开时刻的时间差，再加上旅客上车和下车的总时间。在模型的建立过程中，先用MATLAB软件创建数据。这里由于题目中的数据都给了，所以对于均匀分布和泊松分布，我们可以直接调用MATLAB软件中的unifrnd函数和poissrnd函数进行模拟。在模型的求解部分，先用建立的模型模拟一天中等车总人数、能上车人数、未上车人数、平均等待时间的情况，然后用类似的方法对三十天的数据进行模拟求解，得出结论。关键词：下次法、离散、MATLAB问题重述（略）问题分析 该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法，使用计算机进行模拟。公共汽车到站时有时间误差，但是每辆汽车到达时间与其他汽车无关，该时间可以使用MATLAB产生的随机数来表示。又汽车到站时车内人数、到站时下车人数、每名旅客下车的时间以及每名旅客上车时间都服从均匀分布。也可以使用MATLAB将这些量模拟出来，非常方便。另外，旅客按照每30分钟到达12个人的泊松分布。到达车站即开始等车，但只有当汽车到站后车上的空位不少于排队人数，所有人才可以上车；否则就有人由于上不了车而离开。为了使模型简单，我们假设所有等车的旅客都是同一时刻到达车站等车，则等车总时间为旅客到达时刻与上一辆汽车离开时刻的时间差，再加上旅客上车和下车的总时间。模型假设1. 假设每辆公共汽车的到站时刻都是独立的，看成是独立时间，而与前一辆或后一辆汽车的到达时刻没有关系。2. 假设所有的乘客在30分钟内都是同时到达车站等车，每个人等待的时间相同，而不计排队上车时前面旅客的上车时间。所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差服从上的均匀分布。3. 假设旅客下完车后等待的旅客马上上车，上下车过程是连续的，中间没有时间误差，上完车后汽车马上离开。4. 每辆车的容量最大为50人，只有车上的空位足够时等待的旅客才能全部上车，没有上车的旅客不再等待。5. 计算旅客等待时间时，以最后上车的旅客为准，除了乘客下车时间，还要加上每个人上车的时间。6. 已知30分钟内到站旅客数服从泊松分布，参数为12，车到站后等待的旅客数固定，排队人数不再增加。7. 假设汽车到站时间误差服从上的均匀分布。模型建立1.符号说明：i汽车到站车次（）第i辆汽车到站时间误差第i辆汽车到站时车上已有乘客人数第i辆汽车到站时下车乘客人数第i辆汽车到站时上车乘客人数每位乘客下车时间每位乘客上车时间所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差车上空位数第i辆汽车到站时排队等车人数排队时间不能上车的人数2.利用MATLAB软件创建数据问题中已经告诉我们汽车到站时车内人数、到站时下车人数、每名旅客下车的时间、每名旅客上车时间、所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差以及汽车到站时间误差都服从均匀分布，可以非常方便的使用MATLAB中的unifrnd函数实现。同样，由于30分钟内到达车站等车人数服从泊松分布，可以使用MATLAB中的poissrnd函数实现。各个变量的MATLAB函数实现如下：（1）汽车到达时间误差；（2）到达该汽车站时车内旅客人数；（3）到站下车的旅客人数；（4）每名旅客下车的时间；（5）每名旅客上车时间；（6）所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差 ；（7）30分钟内到达车站等车人数；（8）排队时间为所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差，旅客下车的时间以及旅客上车时间的和，公式如下：；（9）当排队人数大于车上空位数时，上车人数为车上空位数，有人不能上车；而当排队人数小于车上空位数时，上车人数为排队人数，公式如下：；（10）只有当排队人数大于车上空位时才又乘客不能上车，公式如下： ;模型求解先模拟一天的情况：1. 设第一辆汽车的理论到达时间为6:00，利用MATLAB产生的随机数如下：（1）到达时间误差123451.4588-0.64660.9329-1.97291.2363678910-2.8090-1.3385-2.7230-2.41721.940711121314151.1690-1.09742.7013-2.7933-0.36751617181920-0.71061.59311.7712-1.8788-0.06142122232425-0.32650.87791.25621.5281-1.3438（2）到达该汽车站时车内旅客人数1234540392423346789104830372642111213141527354046481617181920362424274521222324252744274730（3）到站下车的旅客人数123453454467891065564111213141566453161718192035663212223242554343（4）每名旅客下车的时间123455.76572.86734.17121.99394.61196789102.57784.92455.13535.48893.703211121314151.50292.37396.48001.91435.954916171819204.2301 4.23016.97681.46913.65611.639921222324256.77141.02785.64955.90386.2122（5）每名旅客上车时间123454.67557.19836.079010.40057.451367891011.28525.45486.11045.16435.0885111213141510.95438.63768.39895.159610.824216171819208.9764 4.23016.80768.10607.21454.607721222324255.91934.98665.47135.91967.3381（6）所有乘客到达时刻与汽车到达时刻时间差123451.489627.081528.343614.725914.677667891010.131627.001611.07743.336123.4076111213141511.69227.250712.11742.89363.9592161718192028.2615 4.230128.684017.25631.79347.0434212223242510.594824.63580.46211.2907 5.0697（7）30分钟内到达车站等车人数123451213169136789101115111114111213141514171316816171819201221121016212223242591671682. 每一天内能上车及不能上车情况如下：车次车内人数下车人数车上空位数排队人数上车人数未上车人数140313121202394151313032453116160423431990534420131306486811837305251515083751811110926630111101042412141221127629141401235621171701340414131301446591697154835853163631712120172453121210182463212120192762910100204538168821275289902244410161062327326770244747167925303238803. 一天内各时间情况如下：车次到站时间到站时间误差（分）乘客汽车时差（分）下车人数下车时间（秒）上车人数上车时间（秒）等待时间（分）16:001.45881.4896317.29711256.1062.71326:30-0.646627.0815411.46921393.577928.83237:000.932928.343657.97561697.26430.09747:30-1.972914.725947.9756993.604516.41858:001.236314.6776418.44761396.866916.59968:30-2.809010.1316615.4668890.281611.89379:00-1.338527.0016524.62251581.82228.77589:30-2.723011.0774525.67651167.214412.625910:00-2.41723.3361632.93341156.80734.8321010:301.940723.4076414.81281261.06223.4071111:001.169011.692269.017414153.360214.3981211:30-1.09747.2507614.243417146.83929.9351312:002.701312.1174425.9213109.185714.3691412:30-2.79332.893659.5715946.43643.8271513:00-0.36753.9592317.8647554.1215.1591613:30-0.710628.2615 4.2301312.690312107.716830.2681714:001.593128.6840534.88421142.959631.6481814:301.771217.256368.81461297.27219.0241915:00-1.87881.7934621.93661072.1453.3612015:30-0.06147.043434.9197836.86167.7402116:00-0.326510.5948533.857953.273712.0462216:300.877924.635844.11121049.86625.5352317:001.25620.4621316.9485738.29911.3832417:301.52811.2907423.6152741.43722.3752518:00-1.34385.0697318.6366858.70486.3594.一天内该车站的情况如下：等车总人数：320人能上车人数：282人未上车人数：38人平均等待时间：14.5分模拟30天的情况（模拟方法和前面类似）：车内人数下车人数等车人数天数等车人数能够上车人数未上车人数等待时间（分）1303251529.6682280264169.18633102882219.67743072555225.14153152942128.54862992643510.85772852721320.51482862681818.3269283264198.261103152635215.416113052822311.568122892791025.474132782671114.846143052624319.627153072733411.644162832681521.243172942811313.785182862711522.389192942761823.162202862632324.45921285276917.91122299287129.844233102624813.037242692581128.093253002722811.352263102862426.168272882612719.843283042772729.915292952801517.7383025425139.71930天内平均每天情况如下：平均每天等车总人数：294人平均每天能上车人数：270人平均每天未上车人数：24人平均等待时间：17.9分模型评价本模型考虑得比较简单，简化的地方有以下几点：我们认为所有的乘客都是同时到