（试题 试卷 真题）北京市通州区2011年初三一模数学试卷（含答案）

通州区初三年级模拟考试数学试卷2011年5月考生须知1本试卷共6页，五道大题，25个小题，满分120分.考试时间为120分钟.2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）1的绝对值是（ ）A2 B2 C D 2下列运算正确的是（ ）AB C D3代数式的最小值是（ ）A1 B1 C2 D4某种生物孢子的直径是0.00063m，用科学记数法表示为（ ） A B C D 5在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是（ ）A8 B12C16D206如图，O的半径为2，直线PA、PB为O的切线，A、B为切点，若PAPB，则OP的长为（ ）A B4 C D27如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为（ ）A B C D8如图，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连结A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到A2B2C2按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作A3 B4 C5 D6二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分，老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06，乙同学5次数学成绩的方差是16.8，根据这些数据，说一说你可以从中得出怎样的结论： .10将分解因式得： .11若，则 .12已知，平分交于，过作交于，作平分，交于，过作，交于依次进行下去，则线段的长度用含有的代数式可以表示为 .三、解答题（4道小题，每题5分，共20分）13计算：. 14解方程：.15先化简再求值：，其中.16已知：如图，是经过点的一条直线，过点、B分别作、，垂足为E、F，求证：.四、解答题（5道小题，每题5分，共25分）17如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.18某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？ 19某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部，对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试，四人成绩如下表.同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票，投票结果如扇形统计图所示（每票计1分），学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是64，即：综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩. 最后分数最高的当选为学生会干部. 请你完成下列问题：参加测试人员甲乙丙丁综合测试成绩747375（1）已知四人综合测试成绩的平均分是72分，请你通过计算补全表格中的数据；（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有 人，（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分.20已知，如图，矩形绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60后得到矩形DFBE，连接AF，CE. 请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明.21如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0)，以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为A上一点，P是x轴上的一点，连结CP，将A向上平移1个单位长度，A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与A相切于点C，. 请你求出平移后MN和PO的长.BCDFEAS1S2S362五、解答题（22题6分，2325题每题7分，共27分）22问题背景（1） 如图22（1），ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空： 四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明BCDGFEA拓展迁移（3）如图22（2），DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积23已知：矩形纸片ABCD中，AB26厘米，BC18.5厘米，点E在AD上，且AE6厘米，点P是边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示）（1）无论点P在边上任何位置，都有PQQE（填“”、“”、“”号）；（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点在点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（ ， ）；当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（ ， ）；当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；APBCMD(P)EBCANPBCMDEQT（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式 23（1） 23（2） 23（3）24已知如图，中，与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线经过的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线将四边形面积平分，求此直线的解析式.（3）若直线将四边形的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定中k的取值范围.25已知梯形中，AD/BC，A=120,E是AB的中点，过E点作射线EF/BC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点向点B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t.（1）求线段AB、AD的长；（2）如果t 1，DP与EF相交于点N，求的面积S与时间t之间的函数关系式.（3）当t 0时，是否存在是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存在，说明理由.2011年初三数学中考模拟试卷答案20115一、选择题：（每题4分，共32分）1. B. 2. A. 3. D. 4. B. 5. C. 6. C. 7. B. 8. B. 二、填空题：（每题4分，共16分）9.甲同学的学习成绩更稳定一些；10.； 11.-2； 12. .三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）13.解： 原式= . .(4分) = .(5分) 14. 解：去分母得： .(2分) 解之得：. .(3分) 检验：把代入 .(4分)是原方程的解. .(5分)15. 解： 原式=.(2分) = .(3分) . .(4分)当m=1时 原式=4. .(5分)16证明：， . .(1分) .(2分) 在和中 . .(3分)（）.(4分) . .(5分)四、解答题：（每题5分，5道小题，共25分）17解：直线与只有一个交点， 且 .(2分)解之得： .(4分) 反比例函数的解析式为：.(5分)18解：（1）（2420+1980）13=572，. .(1分)（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 解不等式组得，. .(2分)因为x为整数，所以x = 19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x). .(3分) =20 x + 3200200，y随x的增大而增大，当x =21时，y最大 = 2021+3200 = 3620. . .(5分)19解：（1）参加测试人员甲乙丙丁综合测试成绩74736675. .(1分)（2）25人 . . . . . .(2分)（3）甲的得分：乙的得分：丙的得分：丁的得分：. .(4分)答：按照要求应该由丁来担任学生会职务，他的得分是55分.(5分)20.解：判断：等腰梯形 . . . . . . .(1分)证明：连结、依题意可知：, AO=OD=OE=OF .(2分)是矩形的对角线点在一条直线上，都是等边三角形，且 .(3分)=,且 .(4分)四边形是等腰梯形 .(5分)21解：（1）过点A作轴，垂足为H，连结AM .(1分)AM=2,AH=1,根据勾股定理得：MH=,MN=.(2分)（2）CP是A切线，且满足要求的C有两个：C1、C2如图，或当时， CP是A切线，=,在中，AH=1, .(3分)同理可求 (4分)的长是或(5分)五、解答题（22题6分，23、24、25每题7分，共27分）22.(1)四边形DBFE的面积，(1分)EFC的面积，(2分)BCDFE22（1）AS2362ADE的面积1 (3分)(2)根据题意可知：，DEBC，EFAB四边形是平行四边形，,DE=a ; , (4分)(5分)(3) 过点G作GH/AB由题意可知：四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形DG=BH=EFBE=HF(6分)23.(1) = (1分)点的坐标是（0，3）；(2分)点的坐标是（6，6）；(3分)依题意可知：与轴垂直，可证，是折痕.(4分)(5分)（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。(6分)解析式为： (7分)24.解.（1）由题意可知，抛物线的对称轴为：，与轴交点为.(1分)把代入得：(2分)解之得：(3分)（2）直线将四边形面积平分，则直线一定经过OB的中点P.根据题意可求P点坐标为（