黑龙江省双鸭山一中2010届高三上学期期中考试数学理科试卷.doc

名校试题 会员交流资料 高三数学（理科）试题第卷（选择题：共60分） 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1已知集合等于（ ） A2，3 B1，2，3C1，1，2，3D2，3，x，y2已知是第二象限角， 的值为 （ ）。 （） （） （） （）7 3已知三角形ABC是边长为1的等边三角形，则 的值为（ ）。 （A） （）2 （） （） 4.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A向左平移2个长度单位B向右平移2个长度单位 C向左平移1个长度单位 D向右平移1个长度单位 5已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为（ ）。 （A） （B） （C） （） 6.设等差数列的前n项和为，若中最大的项是（ ） AB CD 7设二次函数，如果， 则等于 （ ） （） （） （） （） 8已知函数上为减函数，则实数的取值范围是（ ） ABCD 9、如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形， 且直角边的 边长为1，那么这个几何体的体积等于 （ ） 10、若，则不等式的解集是 （ ) A B C D 11、已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点， 且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D 12、已知函数内是减函数，则实数a的取值范围是 A BCD（0，1） （ ）第卷（非选择题：共90分）二、填空题(包括4小题，每小题5分，共20分)13已知：x、y满足约束条件：，则的最小值为_ 14在平面直角坐标系中，已知顶点和， 顶点在椭圆上，则的值是_ 15已知在一个的二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角 的两个面内垂直于AB的线段，且AB=4,AC=6,BD=8则CD的长为 16设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的， 使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。 下列五个函数：； ， 则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。三、解答题（本大题共6小题共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题10分）已知函数， （1）求的最大值及相应的的值 （2）若，求的值 18、（本题12分）下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面（1） 请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在， 请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；19、（本题12分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为 ，点T（-1，1）在AD边所在直线上（2）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的方程20、（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器.已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水? 21（本题12分）观察下列三角形数表假设第行的第二个数为， （1）依次写出第六行的所有个数字； （2）归纳出的关系式并求出的通项公式； （3）设求证： 22、（本题12分）已知函数 （1）当时，求证函数上是增函数； （2）当a=3时，求函数在区间0，b上的最大值。 高三理科数学期中考试答案一、选择题： 123456789101112BACCDCCDCAAB二、填空：13._1_ 14._2_ 15._ 16._(2)(3)(5)_三、解答题17、（本小题满分10分）解：（1），（4分）当，即（）时，取得最大值； （6分）（2）由，及得：，两边平方得，即； （8分） （10分）18（本小题满分12分） 解（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图） 4分证明：且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD6分（2）分别取的中点，连，则,，所以. 而由面，得. 又，故 面，, 又,是中点，面、面,面面, 所以二面角的大小为. 。12分19. （）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为. 又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即.（）由，解得点的坐标为. 因为矩形两条对角线的交点为，所以为矩形外接圆的圆心.又,从而矩形外接圆的方程为.（）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即,故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支.因为实半轴长，半焦距,所以虚半轴长,从而动圆的圆心的轨迹方程为.20（本小题满分12分）解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，由和及 得：法二：，=当，即，由可解得：答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求21、（本小题满分12分）（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； 2分 （2）依题意， 4分 6分，所以； 8分 （3）因为所以 10分12分22、（本小题满分12分） .