高中数学 2.2 第1课时合情推理课件 新人教B版选修22.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 推理与证明 第二章 2 2直接证明与间接证明第1课时综合法与分析法 第二章 夏天 在日本东京的新宿区的一幢公寓内 发生了一宗凶杀案 时间是下午4时左右 警方经过三天的深入调查后 终于拘捕到一个与案件有关的疑犯 但是他向警方做不在现场证明时 说 警察先生 事发当天 我一个人在箱根游玩 直至下午4时左右 我到芦之湖划船 当时适值雨后天晴 我看到富士山旁西面的天空上 横挂着一条美丽的彩虹 所以凶手是别人 不是我 你知道疑犯的话露出了什么破绽吗 警方是怎样证明他在说谎的呢 1 知识与技能理解综合法和分析法的概念及它们的区别 能熟练地运用综合法 分析法证题 2 过程与方法通过学习分析法与综合法 体会两种方法的相辅相成 辩证统一关系 3 情感态度与价值观通过综合法与分析法的学习 体会数学思维的严密性 抽象性 科学性 养成审慎思维的习惯 本节重点 综合法与分析法的概念及用分析法与综合法证题的过程 特点 本节难点 用综合法与分析法证明命题 1 直接证明 从命题的条件或结论出发 根据已知的 等 通过推理直接推导出所要证明的结论 这种证明方法称为直接证明 常用的直接证明方法有 和 2 综合法 一般地 利用已知条件和某些数学 等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 定义 定理 公理 综合法 分析法 定义 定理 公理 3 分析法 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的 条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个 为止 这种证明方法叫做分析法 充分 明显成立的条件 已知条件 定义 定理 公理等 综合法 说明 对不等式的左端施行恒等变形 其目的都是为了有效地利用有关的基本不等式 这是利用基本不等式证明不等式的一个难点 变形 的形式很多 常见的是拆 并项 也可乘一个数或加上一个数等 分析 考虑锐角三角形中三内角的特点 先构造角的不等式 再用函数单调性转化为三角函数的不等式 说明 本题采用综合法通过构造角的不等式转化为利用三角函数的单调性来证明 分析法 说明 在分析法证明中 从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件 最后一步归结到已被证明了的事实 因此 从最后一步可以倒推回去 直到结论 但这个倒推过程可以省略 分析法与综合法的综合应用 说明 1 综合法和分析法各有优缺点 从寻求解题思路来看 综合法由因导果 往往枝节横生 不容易奏效 分析法执果索因 常常根底渐近 有希望成功 就表达证明过程而论 综合法形式简洁 条理清晰 分析法叙述繁锁 文辞冗长 也就是说分析法利于思考 综合法宜于表述 因此 在实际解题时 常常把分析法和综合法结合起来运用 先以分析法为主寻求解题思路 再用综合法有条理地表述解答或证明过程 有时要把分析法和综合法结合起来交替使用 才能成功 2 这种证明不等式的方法叫混合型分析法 是同时从已知条件与结论出发 寻求其间的联系而沟通思路的方法 具体来说 一方面从问题的已知出发 经逻辑推演出中途结果 另一方面从问题的结论出发 回溯到中途 即导出同一个中途结果 从而沟通思路使问题得到解决 由于混合型分析法兼有分析与综合的双重性质 因而在作为数学论证的方法时也称为 分析 综合法 已知 abc的三边a b c的倒数成等差数列 试分别用综合法和分析法证明 b为锐角 辨析 错解可能是想用分析法证明 但对分析法的证明书写形式及实质不理解 造成证明过程表述不规范 从实际问题中命题的条件或结论出发 根据已知的定义 公理 定理 直接推证结果的真实性 从证明过程上认识分析法和综合法的推理过程 学会用分析法和综合法证明实际问题 并且理解分析法和综合法之间的内在联系 在学习过程中 掌握以下几点 1 直接证明 是从命题的条件或结论出发 根据已知的定义 定理 公理 直接推证结论真实性的证明方法 常用的直接证明方法有综合法和分析法 2 综合法 是从原因推导到结果的思维方法 它是从已知条件出发 经过