北师大版九年级数学下册《圆周角定理的推论和圆的内接四边形》培优训练（含答案）

北师版九年级数学下册圆周角定理的推论和圆的内接四边形 培优训练一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是()2. 如图，四边形ABCD内接于O，若A40，则C()A110 B120 C135 D1403. 如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC32，则B的度数是( )A58 B60 C64 D684. 如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC40，则ADC的度数是()A130 B140 C150 D1605如图，经过原点O的P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB的度数是( )A80 B100C90 D无法确定6如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是( )A80 B120 C100 D907如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，BMO120，则C的半径长为( )A6 B5 C3 D38. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是()A80 B120C100 D909. 如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD120，ABAD2，则O的半径长为() A BC D10如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点在下列判断中，不正确的是( )A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP30D当ACP30时，BPC是直角三角形二填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB40，则ABC_.12如图所示，四边形ABCD为O内接四边形，若BOD100，BAD_，BCD_.13如图，在O中，弦CD垂直直径AB于点E，若BAD30，且BE2，则CD_.14如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知CD，则AB与CD的位置关系是_15. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE，若ABC64，则BAE的度数为_16. 如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若An，则DCE_.17. 如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若D80，则EAC的度数为_18. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，DCE80，F25，则E的度数为_三解答题（共7小题，46分）19(6分)如图，已知EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且. 20(6分) 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，DPAC，交BA的延长线于P.求证：ADDCPABC.21(6分) 如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，求AE得值.22(6分) 如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB.延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：BD；(2)若AB4，BCAC2，求CE的长23(6分)半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若OBD是直角三角形，求弦BC的长24.(8分) 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的面积25(8分) 如图，四边形APBC是O的内接四边形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC.(1)如图，若BPC60，求证：ACAP；(2)如图，若sinBPC，求tanPAB的值参考答案：1-5CDABC 6-10 BCBDC11. 7012. 50，13013. 414. 平行15. 5216. n1730 184519. 解：四边形ABCD是圆内接四边形，EADDCB.又，DACDCB.EADDAC，AD平分EAC20. 证明：连接BD.DPAC，PDADAC.DACDBC，PDADBC.四边形ABCD是O的内接四边形，DAPDCB.PADDCB.PADCADBC，即ADDCPABC21. 解：如图，连接AC.BA平分DBE，12.1CDA，23，3CDA. ACAD5.AECB，AEC90.AE2.22. 解：(1)AB是O的直径，ACB90，ACBC.CDCB，ADAB，BD(2)设BCx，则ACx2.在RtABC中，AC2BC2AB2，(x2)2x242，解得x11，x21(舍去)BE，DE，CDCE.CDCB，CECB123. 解：如图，当ODB90，即CDAB时，可得ADBD，ACBC.又ABAC，ABC是等边三角形DBO30.OB5，BDOB. BCAB2BD5.如图，当DOB90时，可得BOC90，BOC是等腰直角三角形BCOB5.综上所述，弦BC的长为5或524. (1)证明：AB是直径，AEB90，AEBC，ABAC，BECE，AEEF，四边形ABFC是平行四边形，ACAB，四边形ABFC是菱形(2)解：设CDx.连接BD.AB是直径，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，(7x)27242x2，解得x1或x8(舍弃)，AC8，BD，S菱形ABFC8，S半圆42825. 解：(1)，BACBPC60，又ABAC，ABC为等边三角形，ACB60，点P是弧AB的中点，ACP30，又APCABC60，PAC90，在RtPAC中，ACP30，ACAP(2)如图，连接AO并延长交PC于点E，交BC于点F，过点E作EGAC于点G，连接OC.ABAC，AFBC，BFCF.点P