复数与复变函数题库.doc

一复数与复变函数选择1.包含了单位圆盘|z|1的区域是（）A.Re z-1B.Re z0C.Re z1D.Im z02.arg(2-2i)=（）A.B.C.D.3.复数方程z=3t+it表示的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线4.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（）A.e2+2xB.e|2i+2z|C.e2+2zD.e2x5.下列集合为无界多连通区域的是（）A.0|z-3i|C.|z+ie|4D.6.复数的辐角为（）A arctan B-arctan C-arctan D+arctan7.方程所表示的平面曲线为（）A 圆 B直线 C椭圆 D双曲线8.复数的三角表示式为（）A BC D9.下列复数中，位于第象限的复数是（ ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i10.下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（ ）A.z=Re(z)B. z=Im(z)C. z=arg(z) D. z=|z|11.不等式所表示的区域为（ ）A.角形区域 B.圆环内部C.圆的内部D.椭圆内部12.设复数z满足，那么( )A. B. C. D.13.复数方程z=2+(为实参数，02)所表示的曲线为（ ）A直线B圆周C椭圆D抛物线14.已知，则argz=（ ）ABCD15.,0t2所表示的曲线为（）A.直线B.双曲线C.椭圆D.圆16.已知方程(1+2i)z=4+3i，则z为( )。A. 2+iB. -2+iC. 2-iD. -2-i17.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是( )。A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线18.复数z=-(cos+isin)的三角形式是( )。A. (cos+isin)B. (cos+isin)C. (cos+isin)D. (cos+isin)20.设z=3+4i,，则Re z2=( )A-7B9C16 D2521.设，则( )A. B. C. D.22.设，则( )A. B. C. D.23.下列复数中，使等式=-z成立的是( )Az=e2iBz=eiCz=Dz=24.设0t2,则下列方程中表示圆周的是( )Az=(1+i)tBz=eit+2iCz=t+Dz=2cost+i3sint25.下列区域为有界单连通区域的是( )A0|z-i|1B0ImzC|z-3|+|z+3|12D0argz0，则z一定是（）A.1B.C.D. 30.若且在第二象限，则z一定是（ ）A.1B.C.D. 31.若且，则z一定是（ ）A.B.C.D. 32.下列点集不是区域的是（）A.z|Rez0B.z|Rez133.下列方程不表示圆周的是（）A.z=3eit-1(0t0,0t2)C.z=sint+icost(0t2)D.z-=i34.设z=1+2i，则Im z3=（）A.-2B.1C.8D.1435.设，则( )A. B. C. D.36.设，则( )A. B. C. D.37.z=(1+cost)+i(2+sint),0t0，y0，则arg z=_（-argz ）。17.设点,则其辐角主值argz(-arg)为_.18.方程+=c(为非零复常数，c是实常数)所表示的z的轨迹为_.19.多项式p(z)=z8-5z5-2z+1在单位圆内有_个零点.20arg(1+i)= .21设z=x+iy, 则曲线|z-1|=1的直角坐标方程为 .22.方程z3+1=0的所有复数根为_.23.复数的指数形式为_.24.平面点集E=（x,y）|x2+y2-2y0（其中z=x+iy）用复数模的不等式可表示成_.25.arg(3-i)=_.26.Z=x+iy,已知x=-1,argZ=,则y,|Z|分别等于_. 27. Z=则argZ=_. 28. 曲线的复数方程为Z=t-,t0. tR，它的直角坐标方程是_. 29.z=6+i,则 |z|=_，argz=_.30.z=e-3+i则argz=_.31.复数-1+i的三角形式是_.32.一曲线的复数方程是|z-i|=1,则此曲线的直角坐标方程为_.33.在复数x+iy中满足_的i称为虚数单位.34.两个复数z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+isin2)相等的充要条件为r1=r2，_.35.对于z0，满足方程z=wn的n个w可表示为（用指数形式）wk=_（k=0,1,n-1）.36.复数的三角表示式为_。37.表示的曲线用实直角坐标方程表示为_。38.已知映射，则区域在w平面上的象为_。39.设，则_.40.一复数对应的向量按顺时针旋转后，对应的复数为，则原复数为_.41.设，则的指数形式为_。42.设，则的三角表示式为_。43.映射将圆周映成w平面上的曲线_。44.极限_.45.时，等式成立.46.已知，则z的指数表示式为_.47.已知，则_.48.已知，则_.49.复数的三角表示式为_。50.设，则_.51.方程的所有的根为_。52.已知，则_.53.已知，则_.54.已知，则_.55.已知，则_.56.已知，则_.57. 为p实常数)表示的曲线用实直角坐标方程表示为_.58.表示的曲线用实直角坐标方程表示为_.59.表示的曲线用实直角坐标方程表示为_.60.设，则_.61. 化简为_。62. _.63.已知，则_.64.已知，则_.65.曲线的直角坐标方程为_。66.平行于虚轴，且距虚轴为的直线的方程为_.67.以为心，R为半径的圆的方程为_.68.若，则=_.69.若，则_.70.若，则Z的共轭复数为_.71.复数的实部为_，虚部为_.72.复数化为三角式和指数式_.证明1.若函数f(z)在z0处可导，则f(z)在z0连续。2.证明方程在内仅有3个根。3.证明：方程在开单位圆内根的个数为5。4.方程在单位圆内的根的个数为6。5.若函数在D内连续，则二元函数与都在D内连续。6.方程在单位圆内的根的个数为7。7.证明：（1）、，并作图。（2）、。8.证明：（1）、当且仅当时，复数为实数；（2）、设、是两复数。如果和都是实数，那么和或者都是实数，或者是一对共轭复数。9.设、实、是两复数，求证：。10.设、实、是两复数，