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文档简介

14.2.1平方差公式教学目标：1.几何图形探索平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。2.熟悉掌握平方差公式及其应用。3.培养学生数学语言的表达能力。4.从两种不同角度的探索中，让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。教学重点：公式的探索和应用。教学难点：1.在题目中找出公式中的a,b。 2.公式的灵活运用。教学过程：1 公式引入几何证明（图形变化前后的面积问题）从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏。聪明的你同意老汉的想法吗？切割后： (x+5)(x-5)切割前： x2图形展示：(x+5)(x-5)= x2 -52若大正方形边长变为a，小正方形边长变为 b，切割前后的地面积如何表示？通过几何图形推得这样一个式子： 代数证明：（上一课刚刚学了多项式多项式）我们刚刚是从几何角度推导出了这个式子，那我们考虑一下，对于代数计算，这个式子是不是成立？探究：是否只要(a+b)(a-b)就一定等于？用多项式多项式来验证。 结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。结论：通过图形和数字，我们都证明了这个式子的成立。推得公式：平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数差的乘积，等于这两个数的平方差。(观察公式中等号左边以及等号右边的特点)课本朗读并且记忆。同桌相互背诵。请学生复述。2 公式的应用找出下列各题中的a,b项。（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。然后计算。强调给a,b所对应的项定位。） 1. (3m1 )(3m1) 2. (1+3n)(13n) 3. (2b5)(2b5) 关键：两个二项式中，a前面的符号相同，而b前面的符号相反。所以，找a,b关键是找出符号相同的项和符号相反的项。结果中，符号相同的项放在减号前面，符号相反的项放在减号后面。判断下列式子是否正确，并说明理由。 判断依据：左边必须是有前面符号相同的项a和前面符号相反的项b。右边必须是左边符号相同的项的平方减去符号相反的项的平方。2x看作一个整体为a -x看作一个整体为a利用公式，合理简便解题利用平方差公式计算多项式乘以多项式，关键是抓住找相同项和相反项。其计算结果就是相同项的平方减去相反项的平方。（2，3这样的题目，学生相对比较困难，但是只要牢牢抓住找相同项和相反项，仍然能够迎刃而解。）利用投影批改。注意分析学生解题中的错误。再计算一次，观察学生是否良好的掌握。学生活动：请3位学生，每位学生写出一个自己最喜欢的个位数。其他同学计算100与这个数的和以及100与这个数的差的乘积。比一比哪个同学算的最快。并且告
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