安徽省皖南八校2011届高三第一次联考(数学理).doc

皖南八校2011届高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。2答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合，则等于（ ）ABCD2设复数等于（ ） ABCD3命题“对任意直线l，有平面与其垂直”的否定是（ ）A对任意直线l，没有平面与其垂直B对任意直线l，没有平面与其不垂直C存在直线，有平面与其不垂直D存在直线，没有平面与其不垂直4已知等比数列则q等于（ ）A2B2C3D15设点P是双曲线与圆在第一象限的交点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD6若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A3B3C1D17有一种波，其波形为函数的图象，若在区间上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是（ ）A3B4C5D68如右图程序框图，若输出，则输入框应填入ABCD9若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD 10考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（ ）ABCD第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11已知向量= 。12在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为 。13在平面直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极辆，取相同的长度单位，建立极坐标系，则直线被圆为参数）截得的弦长为 。14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视国科是等腰三角形，则这个几何体的表现积是 cm2。15若定义域为R的奇函数，则下列结论：的图象关于点对称；的图象关于直线对称；是周期函数，且2个它的一个周期；在区间（1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。（填上你认为所有正确结论的序号）三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在，角A，B，C的对边分别为。 （1）判断的形状； （2）若的值。17（本小题满分12分）甲乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量 （1）求的概率； （2）求随机变量X的分布列及数学期望。18（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。 （1）求证：DE/平面ABC； （2）求二面角EBCA的余弦； （3）求多面体ABCDE的体积。19（本小题满分13分）在数列。 （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。21（本小题满分13分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。 （1）求椭圆E的方程； （2）求k的取值范围； （3）求的取值范围。21（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。参考答案15BDDAA 610BCCDC11-1 124 13 14 1516解：（1）根据正弦正理，得即 （2）由（1）知由余弦定理，得12分17解：（1）4分 （2）随机变量X可取的值为0，1，2，35分当X=0时，当X=1时，同理可得随机变量X的分布列为X0123P10分12分18解：方法一：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，根据题意，点F落在BO上，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC4分 （2）作FGBC，垂足为G，连接FG；平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBC就是二面角EBCA的平面角即二面角EBCA的余弦值为8分 （3）平面ACD平面ABC，OBAC平面ACD；又平面DAC，三棱锥EDAC的体积又三棱锥EABC的体积多面体DEABC的体积为V=V1-V2=12分方法二：（1）同方法一 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面ABC的一个法向量为，平面BCE的一个法向量为所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角EBCA的余弦值为 （3）同方法一19解：（1）证明：数列是等差数列3分由6分 （2）由（1）的结论得7分8分，9分-，得11分12分20解：（1）设椭圆方程为由椭圆方程为4分 （2）由题意知，直线的斜率存在且不为零由消去并化简整理，得根据题意，解得同理得9分 （3）设那么同理得即10分即的取值范围是13分21解：（1）61分当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-），没有最值3分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值7分 （2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分由（1）的结论可知10分此时，的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即13分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为14分