高中物理 3.5 力的分解课件 新人教版必修1.ppt

5力的分解 1 合力与分力 合力的 与几个分力的共同 相同 2 平行四边形定则 两个力合成时 以表示这两个力的线段为 作平行四边形 这两个邻边之间的 就代表合力 3 平面直角坐标系 在同一个平面上互相 且有公共 的两条数轴构成平面直角坐标系 作用效果 作用效果 邻边 对角线 垂直 原点 4 画图 过定点作某直线的平行线的作图工具是 a 圆规b 直尺c 三角板 到定点距离为定长的位置可以用 a 圆规b 直尺c 三角板 确定 b c a 一 力的分解1 定义 已知一个力求它的 的过程 力的分解是力的合成的 2 分解法则 遵循平行四边形定则 把一个已知力f作为平行四边形的 与力f共点的平行四边形的两个 就表示力f的两个分力f1和f2 3 分解依据 通常依据力的 进行分解 二 矢量相加的法则1 矢量 既有大小 又有方向 合成时遵守 或 的物理量 分力 逆运算 邻边 实际作用效果 平行四边形定则 三角形定则 对角线 2 标量 只有大小 没有方向 求和时按照 相加的物理量 3 三角形定则 把两个矢量 从第一个矢量的 指向第二个矢量的 的有向线段就表示合矢量的大小和方向 三角形定则与平行四边形定则实质上是 的 算术法则 首尾相接 始端 末端 一样 思考辨析 1 判断正误 1 分力与合力是同时作用在物体上的 2 将一个已知力进行分解 得到的分力是唯一的 3 将一个力分解得到的两个分力都不可能大于合力 4 运算时遵循三角形定则的物理量一定是矢量 5 矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同 提示 1 分力与合力作用效果相同 但不是同时作用在物体上 2 依据平行四边形定则 如果没有限制 一个力可以分解为无数对大小 方向不同的分力 3 平行四边形的边长可能大于对角线的长度 所以分力可能比合力大 4 矢量运算遵循三角形定则 5 判断一个物理量是标量还是矢量 不要只看它是否有方向 最重要的是看它的运算符合什么法则 2 问题思考 1 有方向的物理量一定是矢量 没方向的物理量一定是标量 的说法对吗 提示 不对 标量与矢量的根本区别在于运算法则的不同而不是有无方向 标量有时候也有方向 但这个方向与矢量的方向有本质上的不同 如电流有方向 但求和时用代数加法法则 所以电流是标量 2 砍刀 劈斧都是前端锋利 后面越来越厚 横截面是夹角很小的楔形 你知道这是为什么吗 提示 砍刀 劈斧砍物体时 会产生向两侧扩张的分力 如图所示 两分力的大小与楔形的夹角有关 相同外力情况下 夹角越小 两分力越大 从而越容易将物体劈开 一力的分解的讨论1 不受条件限制的分解一个力分解为两个力 从理论上讲有无数组解 因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个 如图所示 2 有条件限制的力的分解 1 已知合力和两个分力的方向时 有唯一解 2 已知合力和一个分力的大小和方向时 有唯一解 3 已知合力f以及一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小时 若f与f1的夹角为 有下面几种可能 当fsin f时 有唯一解 如图丁所示 特别提醒 利用作图法作平行四边形确定分力时可能用到的作图方法有 过一点作另一条直线的平行线 以某点为圆心 以定长为半径画圆弧 将两点连线 典例1 2013 珠海高一检测 在已知一个力的分解中 下列情况具有唯一解的是 a 已知两个分力的方向 并且不在一条直线上b 已知一个分力的大小和方向c 已知一个分力的大小和另一个分力的方向d 已知两个分力的大小 解题探究 1 若某分力的 已知 作图时应先作出该力的作用线 2 若某分力的 已知 作图时应先以力的大小为半径用圆规画弧 方向 大小 标准解答 选a b 已知两分力的方向 或已知一个分力的大小和方向 根据平行四边形定则 只有唯一解 故a b正确 已知一个分力的大小和另一个分力的方向 可能有一个解 可能两个解 也可能无解 c错误 已知两个分力的大小时 若两分力大小之和小于合力则无解 若两分力大小之和大于合力 则有两个解如图所示 所以d错误 变式训练 将一个力f分解为两个不为零的力 下列分解方法中不可能的是 a 分力之一垂直于fb 两个分力与f在同一条直线上c 一个分力的大小与f的大小相同d 一个分力与f相同 解析 选d 根据平行四边形的特点 可能出现平行四边形的一边与对角线垂直的情况 也可能出现边长与对角线相等的情况 a项 c项是可能的 若两分力同向 则分力 合力在同一条直线上 b项是可能的 若一个分力与f相同 则另一分力为零 与题目矛盾 d项是不可能的 二力的效果分解法1 力的效果分解法的一般思路 1 确定要分解的力 2 按实际作用效果确定两分力的方向 3 沿两分力方向作平行四边形 4 根据数学知识求解分力 2 常见的按实际效果分解的几个实例 特别提醒 1 对力进行分解时 按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键 2 作出平行四边形后 分力大小的计算常用到直角三角形 相似三角形等有关的几何知识 典例2 如图所示 接触面均光滑 球处于静止 球的重力为g 50n 请用力的分解法求 球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力 解题探究 1 重力的作用效果 使球 使球 2 根据重力的作用效果 确定两分力的方向 压斜面 压挡板 垂直于斜面 斜向下 垂直于挡板向右 标准解答 如图所示 根据球的重力的作用效果 把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力 由几何知识可知 fn1 方向垂直于斜面向下fn2 g tan45 g 50n 方向水平向右答案 方向垂直于斜面向下50n 方向水平向右 总结提升 确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态 确定其中一个力的实际作用效果时 可先作出物体所受的三个力的示意图 其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上 变式训练 如图所示 用拇指 食指捏住圆规的一个针脚 另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置 使oa水平 然后在外端挂上一些不太重的物品 这时针脚a b分别对手指和手掌有作用力 对这两个作用力方向的判断 下列图中大致正确的是 解析 选c 以圆规上的o点为研究对象 o点所挂重物的两个作用效果是沿oa方向向左拉oa和沿ob方向斜向下压ob 通过圆规两针脚作用在手上的力如选项c所示 三力的正交分解法1 定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法 2 坐标轴的选取原则上 坐标轴的选取是任意的 为使问题简化 坐标轴的选取一般有以下两个原则 1 使尽量多的力处在坐标轴上 2 尽量使某一轴上各分力的合力为零 3 正交分解法求合力的步骤 1 建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点 直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上 2 正交分解各力 将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上 并求出各分力的大小 如图所示 3 分别求出x轴 y轴上各分力的矢量和 即 fx f1x f2x fy f1y f2y 4 求共点力的合力 合力大小f 合力的方向与x轴的夹角为 则tan 4 正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况 5 正交分解法的优点 1 可借助数学中的直角坐标系对力进行描述 2 分解时只需熟知三角函数关系 几何关系 简单且容易求解 3 分解多力时 可将矢量运算化为代数运算 特别提醒 1 正交分解法不一定按力的实际效果来分解 而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解 它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法 2 其他矢量也可以应用正交分解法 如速度 位移都可以进行正交分解 典例3 2012 新课标全国卷 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 如图 设拖把头的质量为m 拖杆质量可忽略 拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 重力加速度为g 某同学用该拖把在水平地板上拖地时 沿拖杆方向推拖把 拖杆与竖直方向的夹角为 若拖把头在地板上匀速移动 求推拖把的力的大小 解题探究 1 推拖把的力可分解到 方向和 方向 2 拖把头在地板上匀速移动时 摩擦力为滑动摩擦力 可以用公式 求解 标准解答 设该同学沿拖杆方向用大小为f的力推拖把 将推拖把受到的力沿竖直和水平方向分解 根据平衡条件有fcos mg fn 水平 竖直 ff fn fsin ff式中fn和ff分别为地板对拖把的支持力和摩擦力 又因为ff fn联立以上三式得f 答案 总结提升 坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时 常按以下方法建立坐标轴 1 研究水平面上的物体时 通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴 2 研究斜面上的物体时 通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴 3 研究物体在杆或绳的作用下转动时 通常沿杆 或绳 方向和垂直杆 或绳 的方向建立坐标轴 变式训练 在同一平面内共点的四个力f1 f2 f3 f4的大小依次为19n 40n 30n和15n 方向如图所示 求它们的合力 解析 如图甲所示建立直角坐标系 把各个力分解到两个坐标轴上 并求出x轴和y轴上的合力fx和fy 有fx f1 f2cos37 f3cos37 27nfy f2sin37 f3sin37 f4 27n 如图乙所示 合力f 38 2ntan 1 45 答案 大小约为38 2n 方向斜向上与f1夹角为45 变式备选 如图所示 重20n的物体放在粗糙水平面上 用f 8n的力斜向下推物体 f与水平面成30 角 物体与平面间的动摩擦因数 0 5 则物体 a 对地面的压力为28nb 所受的摩擦力为c 所受的合力为5nd 所受的合力为0 解析 选b d 将力f分解如图 对地的压力为fn f2 g fsin30 g 24n 又因f1 fcos30 fn 故受到的静摩擦力为ff fcos30 故物体合力为零 所以b d项正确 典例 如图所示 用绳ac和bc吊起一重物 绳与竖直方向的夹角分别为30 和60 ac绳能承受的最大拉力为150n 而bc绳能承受的最大拉力为100n 求物体最大重力不能超过多少 标准解答 重物静止 建立沿水平方向 竖直方向的坐标轴 将各力分解如图 可得 ftacsin30 ftbcsin60 ftaccos30 ftbccos60 g 由以上两式解得 当ftbc 100n时 ftac 173 2n而当ftac 150n时 ftbc 86 6n 100n将ftac 150n ftbc 86 6n代入 式解得g 173 2n所以重物的最大重力不能超过173 2n 答案 173 2n 图解法分析动态平衡问题1 动态平衡问题的特点通过控制某一物理量 使其他物理量发生缓慢变化 而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态 物体所受合力为零 2 图解法分析三力动态平衡问题的思路 1 确定研究对象 作出受力分析图 2 明确三力的特点 哪个力不变 哪个力变化 3 将三力的示意图首尾连接 构造出矢量三角形 或将某力根据其效果进行分解 画出平行四边形 4 根据已知量的变化情况 确定有向线段 表示力 的长度变化 从而判断各个力的变化情况 3 解析法分析动态平衡问题对研究对象的任一状态进行受力分析 建立平衡方程 求出应变参量与自变参量的一般函数式 然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化 案例展示 用绳ao bo悬挂一个重物 bo水平 o为半圆形支架的圆心 悬点a和b在支架上 悬点a固定不动 将悬点b从图中所示位置逐渐移动到c点的过程中 分析绳oa和绳ob上的拉力的大小变化情况 标准解答 1 平行四边形法 在支架上选取三个点b1 b2 b3 当悬点b分别移动到b1 b2 b3各点时 ao bo上的拉力分别为ta1 ta2 ta3和tb1 tb2 tb3 如图所示 从图中可以直观地看出 ta逐渐变小 且方向不变 而tb先变小 后变大 且方向不断改变 当tb与ta垂直时 tb最小 2 矢量三角形法 将o点所受三力的示意图首尾连接 构造出矢量三角形如图所示 将悬点b从图中所示位置逐渐移动到c点的过程中 绳ob上的拉力f3与水平方向的夹角 逐渐增大 根据矢量三角形图可知绳oa的拉力f2逐渐减小 绳ob上的拉力f3先减小后增大 答案 绳oa的拉力逐渐减小绳ob的拉力先减小后增大 名师点评 图解法解动态平衡的物理条件 1 物体在三个力作用下处于平衡状态 2 三个力的特点为 一个力大小 方向都不变 该力一般为重力或与重力相等的力 一个力方向不变 大小改变 第三个力大小方向均改变 1 基础理论辨析题 将一个力f分解为两个力f1和f2 那么下列说法中正确的是 a f1和f2不是物体实际受到的力b 物体同时受到f1 f2和f三个力作用c f1或f2的大小可能等于fd f1 f2的大小和方向可能都与f相同e f1 f2的大小之和大于等于f 解析 选a c e 已知力为物体实际受到的力 分力是用来代替f的 客观上是不存在的 a正确 在进行受力分析时 合力和分力是不能同时考虑的 b错误 根据平行四边形的特点 f1或f2的大小可能等于f c正确 若f1 f2的大小和方向都与f相同 则它们的合力为2f d错误 合力大小的取值范围是 f1 f2 f f1 f2 可知e正确 2 下列说法正确的是 a 2n的力可以分解成6n和3n的两个分力b 10n的力可以分解成5n和3n的两个分力c 2n的力可以分解成6n和5n的两个分力d 10n的力可以分解成10n和10n的两个分