数学人教版六年级下册数学思考之化繁为简.doc

数学思考化繁为简教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第100页例1教学目标：1、通过学生探索、观察、归纳使学生掌握数线段的方法。2、渗透“化难为易”“以退为进”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3、培养学生归纳推理探索转化的能力。教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教学难点：理解123（n-1）中每一个数字的意义。教具、学具准备：学习卡、多媒体课件教学过程：一、游戏设疑，激情导入1、 师：我们班有多少学生？（40人）那加上杨老师就是?（41人）师：如果老师和每个同学握一次手，一共要握多少次手？（40次） 为什么不是41次呢？师小结：也就是说我只要跟40个同学握手。【设计意图：通过两个连续的问题“如果老师和每个同学握一次手，一共要握多少次手？ 为什么不是41次呢？”让学生明白老师只要和在座的40个同学握手，为后面“新增加的点要和前面的每一个点都了连一条线段”铺垫。】2、 师：我们41人每两个人之间握一次手，一共要握多少次手？（学生自由回答，教师不予评价）师：同学们对这个问题都有自己的思考，那接下来我们以数学的方式来思考这个问题。【设计意图：我对书本例题“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”，存在两点困惑：1、并没有说是最多可以连成多少条线段，可以是3个点甚至更多的点在同一直线上。2、6个点的情况并不足够复杂，学生可以通过画图解决，不足以让学生感受“化繁为简”的作用。通过握手引入“41个点可以连成多少条线段？”既能有效地避免“3点在同一直线上的情况”又能让学生深刻地感受到问题的复杂和数据之大。】二、探究新知1、 化繁为简，动态演示，经历连线过程。（1）、师：为了便于大家研究，我们用“.”代表人，两个点间的线段表示握手，一共能连几条线段就表示握手多少次。师：拿出学习卡（一）连一连，看看能不能得出结论。片刻：停一停，在刚刚连线的过程中，你有什么感受？（预设：觉得很困难、头都晕了等等。）追问：你们也有这样的感受吗？（2）、师：41个点真的太多了！对于这种数量多，很复杂的问题，我们该怎么研究，你有没有好的办法？师：也就是说从简单的入手，你觉得从几个入手比较好？追问：还能再少一点吗？ 一个点可以吗？为什么？【设计意图：学生经历连线和数数的过程，感受到杂乱地数线段或数不清线段时混乱，激发学生寻求解决问题策略的愿望。此时，“如何才能解决这个问题”的需求就产生了。从而引出“从简单的想起”的探究思路，理解化繁为简的数学思想。】（3）、学生动手操作师：那我们就从最少的2个点开始研究，再依次增加一个点，看能不能找到规律呢？ 请同学们拿出学习卡（二），连一连（让学生先看清楚要求再动手操作）学习卡(二)同桌合作建议 1、先用铅笔连线,连线前先思考，怎样才能做到既不重复又不遗漏。2、再把相应的数据填在表格中。3、把你们的发现的规律在小组内交流。（4）、学生汇报 预设：2个点，1条 3个点 3条 AB AC BC 4个点 如果学生的回答是有序连线的，师：你发现这位同学的连线有什么特点？这样连线有什么好处？ 如果学生的回答是无序的，师：我们还可以怎样连线，就能做到既不重复又不遗漏？5个点，你能像刚刚这样有序的连线吗？你们有其他发现吗？【设计意图：学生在产生“从简单入手”的自主需求后，引领学生走向“有序思考”的高层次思维。】2、 进一步研究，推导每次增加条数的规律（1）、师：接下来，我们进一步的深入研究2个点 1条 师：3个点比两个点的时多几条？ 你能用红色的笔把增加的2条线段画出来吗？ 学生独立完成，集体汇报分析师： 4个点在3个点的基础上，5个点在4个点的基础上又会增加哪几条线段？用红色彩笔画出来。（2） 、汇报（结合ppt）（3）、师：刚才我们找到了每次分别都比前一个数增加了2、3、4、5、6条，那我们想没有想过这样一个问题：线段为什么会这样增加呢？课件演示学生所表达的意思：增加了线段是因为增加了一个点，而增加的这个点可以分别与前面的每一个点都连一条线段。既然这样，那请同学们想想看，增加的条数与点数有怎样的关系呢？师：如果6个点要新增几条线段？为什么？ppt验证【设计意图：此题的一个关键是“要想到每一个增加的点都要与之前的点相连，从而得到新增的线段数”。让学生用红笔将增加线段描出来，能有效的帮助学生理解这一点。然后结合ppt用红色线段将新增的线段进一步呈现，这就给学生提供了一种很好的思考方式每次增加的点，都要与原来的点连线，原来有几个点，就会新增几条线。】3、再次探究，推导总线段数的算法（1）、分步指导，逐个列出求总线段数的算式。引导观察，3个点共连3条线段？这个3是怎么来的？你能用算式来表示吗？（预设：1+2=31、2分别表示什么？）师：4个点的总条数用算式怎么表示？ （预设：1、3+3=6 师：这里的第一个3表示什么意思？第二个3呢？ 第一个3还可以怎样表示？（1+2） 结合ppt：1表示？2表示？）师：5点的总条数用算式怎么表示？ （ 预设：1+2+3+4=10）师：1+2+3表示什么意思？4表示什么意思？师：不连线6个点可以连多少条线段？师：那8个点可以连多少条线段？你能用算式表示吗？（学生独立完成）你是怎么想到这个算式的？（2）观察算式，探究算理师：我刚做了这么多（指算式）,还要继续做下去吗？师：仔细观察看看这些算式，你有什么发现？（预设：1、从一开始依次加 一直加到比点数少一的那个数 你能举例来说一说吗？ 2、如果学生举例说，你能用一句话，总结一下你的发现吗？）师：比点数少1的那个数其实是什么数？【设计意图：此题的另一个关键是“要从表示线段总数的算式中发现规律，实现归纳”。教师通过引领学生分析算式中每一个数字的意义，帮助学生理解算式的原理，逐步提炼出规律。而将不同的点数连成的线段数用算式表示出来，可使规律进一步显现并清晰，为学生表述规律提供支撑。】（3） 归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。师：那你能用算式表示41个点能连成多少条线段吗？（不要求计算）4、回应课前的问题，进一步提升。（1）师：现在我们知道我们41个同学每两个人之间我一次手，一共要握多少次手了。计算出96个点能连多少条线段如果有 n个点那么可以连多少条线段？板书：n个点可以连123（n-1）其实它等于n(n-1)/2 【设计意图：求41个点、96个点的问题需要学生理解算理，形成算法。有几个点，线段的条数就是几之前的所有正整数之和。“如果有 n个点那么可以连多少条线段？”，是希望学生能以更加抽象的方式来刻画这个规律，有利于提升学生的数学表达能力和抽象概括能力。】5、还原生活，解决问题。师：一开始，我们想解决41个点，我们觉得太难，你现在还觉得难吗？总结：化繁为简找规律归纳解决问题这是数学中一种重要的思考方法，板书课题：数学思考【设计意图：归纳总结解题的基本步奏，既能帮学生进一步理清思路，又能为以后学生解题指引方向。】三、巩固练习师：你能用刚刚的方法解决这个题目吗？2 2009 =22 2 . 2 22009个位上的数字是几？学生独立完成，集体汇报，重在数学思想的讲解四、课堂小结师：今天同学们都表现得非常棒， 著名数学家华罗庚曾经指出：善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。华罗庚的这段名言道出了解数学题的一种重要方法：以退为进（板书）和我们刚才的化难为易是同一种思考的方法；当遇到困难复杂的问题无从下手时，我们常常采用退的方法，在较为简单的情况下，通过观察归纳，逐步找到一些规律，达到解决问题的目的。板书设计：数 学 思 考 点数 增加数 总条数 化繁为简 2个点 1 3个点 2 123 找规律 4个点 3 1236 5个点 4 1+2+3+4=10 归纳 6个点 5 12+3+4+5=158个点 6 12+3+4+5+6+7=28 解决问题 n个点 （n-1） 123（n-1） n(n-)2 教学反思： “数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习第一部分“数与代数”中的一个内容。希望通过四道例题的教学，让学生在推理方面得到更多的训练，进一步发展逻辑推理能力和解决问题的能力。本节课是教材中的例1，例1体现了“从简单入手，有序思考，找规律”对解决问题的重要性。在这里需要解决的问题是：以平面上几个点为端点，一共可以连多少条线段。这种以几何形式显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，化简为繁，化难为易。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。下面将本节课做以下反思：1、充分让学生感受“化繁为简”的必要性 我对书本例题“6个点可以连多少条线段？8个点呢？”，存在两点困惑：1、并没有说是最多可以连成多少条线段，可以是3个点甚至更多的点在同一直线上。2、6个点的情况并不足够复杂，学生可以通过画图解决，不足以让学生感受“化繁为简”的作用。本节课通过握手这一具体情境自然地引入“41个点可以连成多少条线段？”既能有效地避免“3点在同一直线上的情况”又能让学生深刻地感受到问题的复杂和“化繁为简”的必要性。2、让学生经历“数学化”的过程“创设情境建立模型解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。3、给学生提供探究的空间我以“探究活动”贯穿整节课让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。4、注重学生的思维提升本节课的教学，有意识地培养学生化难为易，化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。41个点可以连成多少条线段？这样在课前制造