数学北师大版七年级下册完全平方公式1.doc

北师大版七年级数学下册完全平方公式（1）教案与教学反思一、 教材分析本节课主要通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。以教材作为出发点，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。引导学生用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、 学情分析： 1、 学生在学习本课之前已掌握的基本知识和技能 同类项的定义。合并同类项法则。多项式乘以多项式法则。 2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。 三、教学目标及其对应的课程标准： 1、教学目标： 1) 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。 2) 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3) 了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 2、知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。 3、情感与态度：通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 三、 教学重点完全平方公式的准确应用。 四、 教学难点掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。 五、 教学方法 采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。六、 教学过程一、提出问题 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗? (x+3)2=_，(x-3)2=_， 这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试: (2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_， 二、分析问题 1、 分组交流、讨论 多项式的结构特点 (2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2， （1）原式的特点。两数和的平方。 （2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍 （3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 2、总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；3、 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍 (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 4、完全平方公式的几何背景： 用不同的形式表示图形的总面积 并进行比较，你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 你能运用公式计算下列各式吗? (-x-3)2=_， (-x+3)2=_。 (-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。 上面各式的计算结果: (-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32=x2+6xn+9_， (-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32=x2-6x+9_。 你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述? 三、运用公式，解决问题 1、 抢答 (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_. 2、看看你的眼力，判断下列计算是否正确( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)2( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2( ) (-5m+n)2=(-n+5m)23、试一试 你能行 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2=_; (2x+3y)2=_; (4x-5y)2=_; (0.5m+n)2=_; (a-0.6b)2 =_.四、学生小结你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ (1) 公式右边共有3项。 (2) 两个平方项符号永远为正。 (3) 中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。 (4) 中间项是等号左边两项乘积的2倍。 五、巩固练习1（-3a+2b）2=_2(-7-2m)2 =_3(-0.5m+2n)2 =_4(3/5a-1/2b)2 =_5(mn+3)2 =_6(a2b-0.2)2 =_六、自我评价 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。 七作业 P34 随堂练习 P36 习题 八、课后反思 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的