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第八章二元一次方程组8 1二元一次方程组 初一 6 班 8 1二元一次方程组 温故而知新 什么叫方程 含有未知数的等式叫做方程如 2x 3 55y 1 16 温故而知新 什么叫一元一次方程 在一个方程中 只含有一个未知数x 元 并且未知数的指数是1 次 这样的方程叫做一元一次方程 如y 6 93x 9 15 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 如果某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 大家能用学过的一元一次方程能解决此问题吗 解 设胜X场 负 22 X 场 根据提议得 2X 22 X 402x 22 x 402x x 40 22x 1822 18 4答 这个队胜18场 负4场 用方程表示为 即 有两个未知数 途径2 那么 能设两个未知数吗 比如设胜x场 负y场 你能根据题意列出方程吗 由问题可知 题中必须包含两个必须同时满足的条件 胜的场数 负的场数 总场数胜场积分 负场积分 总积分 1 2个未知数 2 含有未知数的项的次数是1 概念 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程 两个 1次 想一想 1 这两个方程有什么特点 2 它们与一元一次方程有什么不同 二元一次方程 一次 是指含未知数的项的次数是1 012345 18 22 222120191817 4 0 我们再来看引言中的方程 符合问题的实际意义的x y的值有哪些 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗 一般地 一个二元一次方程有无数个解 如果对未知数的取值附加某些限制条件 则可能有有限个解 像这样把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 把问题一中的两个方程写在一起 是我国古代较为普及的算书 许多问题浅显有趣 其中下卷第31题 鸡兔同笼 问题流传尤为广泛 飘洋过海传到了日本等国 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 鸡兔同笼 设鸡有x只 兔y只 根据题意 得 著名的 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 则有 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 它的解有无数个 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 显然二元一次方程组只有一对解 记作 二元一次方程 组 的解 综上所述 随堂练习 你解
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