7 条件平差ppt课件

引例2 按间接平差法求观测内角的平差值 L1 42 12 20 L2 78 09 09 L3 59 38 40 几个概念 t个必要观测元素间不存在函数关系 当存在多余观测 且n个观测值中包含t个必要观测元素时 观测值间可建立函数关系 一个几何模型中有r个多余观测 则在n个观测值间可产生r个条件方程 5 4间接平差算法与算例 间接平差的函数模型和随机模型是 误差方程为 法方程为 参数的改正数解为 间接平差的最小二乘解为 精度评定 单位权中误差 平差参数的协方差阵 函数的方差 第六章 条件平差 6 1条件平差原理 一 引例 按条件平差法求观测内角的平差值 L1 42 12 20 L2 78 09 09 L3 59 38 40 条件观测平差 检核 二 条件平差原理对某一平差问题 有n个观测量L t个必要观测值 多余观测量为r 在Li间建立r个平差值线性条件方程 条件平差的概念与平差模型 条件平差法是在满足r个条件方程要求下 根据最小二乘原理VTPV min 按求函数的条件极值的方法 求出观测量的改正数V 进而求出观测的最或然值 平差值 条件方程个数等于多余观测数r n t n为观测值总数 t为要观测数 建立条件方程 设 有 根据最小二乘原理 按求函数极值的拉格朗日乘数法 设其乘数为k k1 k2 kr T 称为联系数向量 组成函数将 对V求一阶导数 并令其为零 得两边转置 PV ATK 得改正数V的计算公式为V P 1ATK QATK改正数方程条件平差的基础方程 得法方程 AQATK W 0令则有 NaaK W 0法方程系数阵Naa是一个r阶的满秩方阵 且可逆 由此可得联系数K的解 条件平差的最小二乘解 三 条件平差计算步骤 1 根据平差问题的具体情况 列出条件方程 条件方程的个数等于多余观测数r 2 组成法方程式 法方程的个数等于多余观测数r3 解法方程 求出联系数K值 4 将K代入改正数方程式 求出V值 并求出观测值的平差值 L V 5 检验平差计算的正确性 可用平差值重新列出平差值条件方程式 看其是否满足方程 解 n 4 t 2 r 2列两个条件方程式 条件观测平差 检核平差值满足条件方程 A 6 2条件方程 一 r的确定 r n t二 条件方程的列立 原则 足数 r个 线性无关 形式简单 易于列立 一 水准网 t p或t p 1独立闭合环 附合水准路线 包含的线路数最少为原则 条件观测平差 条件观测平差 条件观测平差 二 测角网 4个必要的起算数据为 一个已知点 2个坐标 一个方位 1个 一个尺度 1个 两已知点 4个坐标 条件观测平差 列条件的原则 将复杂图形分解成典型图形 条件类型 角度条件方程式的左边除闭合差外 全部由系数为的角度改正值组成 勿需线性化 正弦条件用正弦或余弦函数表示的非线性条件 需线性化 T 8 n 22 r 14 列条件的原则 将复杂图形分解成典型图形 类型 图形条件 圆周条件 极条件 固定方位条件 固定边长条件 固定坐标条件 三角形 大地四边形 中心多边形 扇形 条件观测平差 角度条件 1 图形条件 条件观测平差 角度条件 2 水平闭合 圆周 条件 若在某点上观测了按相邻两个方向组成的全部角 则可组成水平闭合条件 条件观测平差 角度条件 3 方位角 固定角 条件 利用网中两个或两个以上的起算方位角 条件观测平差 正弦条件 1 固定边条件 利用网中两个或两个以上的起算边 条件观测平差 正弦条件 2 极条件 利用不同的三角形推算同一边 A F E D C B G 1 6 5 4 3 2 11 10 9 8 7 22 20 21 19 18 17 16 15 14 13 12 S T 条件观测平差 正弦条件 3 固定坐标条件 利用网中被隔开的已知点 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 条件观测平差 n 9t 2 4 4 0 4r n t 5 条件观测平差 n 23t 2 6 4 2 6r 17 9个图形条件1个圆周条件1个固定角条件1个固定边条件5个极条件 三 测边网测边三角形不存在条件方程 测边四边形存在一个条件方程 中点多边形存在一个条件方程 测边网中条件方程的总数为中点多边形与大地四边形个数之和 类型 图形条件图形条件的列立 角度闭合法 边长闭合法和面积闭合法 角度闭合法的基本思想 利用观测边长求出网中的内角 列出角度间应满足的条件 然后 以边长改正数代换角度改正数 得到以边长改正数表示的图形条件 边长改正数和角度改正数之间的关系 四 边角网类型 图形条件圆周条件边长条件 极条件 平差图形中观测角和观测边的平差值应满足的几何条件 按正弦定理和余弦定理列立的正弦条件或余弦条件 条件观测平差 6 3精度评定 一 计算单位权中误差 求出观测值的精度 求出估值的精度 二 协因数阵条件平差的基本向量 条件观测平差 条件观测平差 按广义误差传播律 可得L W K V及相互间的协因数阵 三 平差值函数协因数求C点平差高程 可建立平差值函数式 求CD边方位角的平差值 CD边边长平差值和D点坐标平差值 可建立差值函数式 设有平差值函数为线性化后的函数形式为设 令则上式可写成因为由广义误差传播律有 6 4条件平差算法与算例 条件平差的函数模型和随机模型条件方程法方程 改正数方程 观测量平差值 单位权方差的估值 平差值函数的方差 条件观测平差 条件平差算例 例1 如图 A B是已知的高程点 P1 P2 P3是待定点 已知数据与观测数据列于下表 按条件平差求各点的高称平差值 解 1 列条件方程 2 定权 取C 1 则 3 形成法方程 4 解算法方程 5 计算改正数 6 计算观测高差的平差值 7 计算高程平差值 条件观测平差 6 求单位权中误差 7 求改正数协因数 8 求高差平差值协因数 9 求高程精度 例2 如图所示的水准网 A B C已知水准点 P1 P3 P3为待定点 已知水准点的高程 各水准路线的长度及观测高差列入下表 试用条件平差法求P1 P3 P3点高程的平差值 间接平差条件平差的比较 间接平差的概念与平差模型 在一个平差问题中 当所选的独立参数的个数等于必要观测数t时 可将每个观测值表达成这t个参数的函数 组成误差方程 这种以误差方程为函数模型的平差方法称为间接平差 间接平差算法与算例 间接平差的函数模型和随机模型是 误差方程为 法方程为 间接平差的最小二乘解为 单位权中误差 平差参数的协方差阵 函数的方差 条件平差的概念与平差模型 条件平差法是在满足r个条件方程要求下 根据最小二乘原理VTPV min 按求函数的条件极值的方法 求出观测量的改正数V 进而求出观测的最或然值 平差值 条件方程个数等于多余观测数r n t n为观测值总数 t为要观测数 条件平差算法与算例 条件平差的函数模型和随机模型条件方程 法方程 改正数方程 观测量平差值 单位权