概率论与数理统计课程设计.doc

概率论与数理统计课程设计 题 目 复摆震动规律 小组成员 翟凤珍 2012518085 王可可 2012518093 单红宇 2012518075 班 级 计算一班 指导教师 杨玲香 内容提要概率论与数理统计是一门十分有特色的科目，它有着独特的概念和方法，同时又与其他学科又有紧密的联系。其中数理统计是一个具有广泛应用的数学分支，应用范围包括工业农业，军事和科学实验等。在19世纪时，英国统计学家高尔顿利用回归分析的思想研究了父与子身高的遗传问题，此后回归分析的思想渗透到了数理统计中。变量之间常见的关系有两种：一种是确定性关系，可用确定的函数表示；还有一种是相关关系。有些本来具有函数关系的变量，当存在试验误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。变量间的相关关系不能用完全确定的函数形式表示，但在平均意义下有一定的定量关系表达式，寻找这种定量关系表达式是回归分析的主要任务。回归分析是一种研究变量之间相关关的学科，用它可以寻找隐藏在随机数据背后的的统计规律。确定回归方程，检验回归方程的可信度等是回归分析的主要内容。回归分析按回归模型类型分为线性回归和非线性回归。本文则是用回归分析研究复摆振动规律实验的数据，分析复摆周期与回转轴到质心距离的相关关系，并用已知数据计算重力加速度。具体步骤：(1) 对测量的数据进行分析描出T-h散点图判断变量间是否具有线性相关关系。(2) 根据判断结果处理数据并解出处理后数据因变量关于自变量的一元线性回归方程，通过回归方程反映出因变量的数值随自变量的变化而变化的规律性。(3) 作残差图具体分析数据。(4)用工具软件MATLAT和Excel实现上述过程。关键词：回归分析；一元非线性回归；一元线性回归；回归方程复摆震动规律一、设计目的为了进一步理解概率论与数理统计的知识，学习概率论与数理统计在实际问题上的应用。本设计是利用回归分析的思想知识结合Excel和MATLAB这两种工具软件对数据进行处理，解决实际问题。二、设计问题利用回归分析思想研究复摆振动规律实验的数据，分析复摆周期与回转轴到质心距离的相关关系，并用已知数据计算重力加速度。距离(厘米)周期(秒)xy61.6333616.000171.5444916.687681.4736417.357891.4088117.8422101.36010018.4960111.32312119.2536121.30414420.4050131.28216921.3658141.26819622.5095151.25722523.7007161.24525624.8004171.24228926.2236181.23832427.5876191.23736129.0732201.23940030.7024211.24044132.2896221.24448434.0458231.24952935.8800241.25557637.8006251.26162539.7530261.26967641.8694271.27572943.8919281.28378446.0905291.29384148.4836 表一由复摆Th散点图可以看出T与h是非线性相关的，为了能采用一元线性回归方法，我们对T与h做以下变换：令y=T2*h，x=h2。画出的yx散点图如下：3、 设计原理对测量的数据进行分析描出T-h散点图判断变量间是否具有线性相关关系。根据判断结果处理数据并解出处理后数据因变量关于自变量的一元线性回归方程，通过回归方程反映出因变量的数值随自变量的变化而变化的规律性。4、 设计过程通过对yx散点图观察，不难看出yx图像中的点有规律地分布在一条直线的附近，那么，我们可以推测y与x之间存在一元线性相关关系。为了验证这种想法，下面用Excel“分析工具库”提供的“回归”工具，找出它们的线性回归方程，并检验其显著性，看其是否符合一元线性模型。excel回归分析步骤：用excel加载出分析工具库后，在【工具】菜单中选中【数据分析】，弹出【数据分析】对话框，然后在“分析工具”中选择“回归”选项，单击【确定】后，则弹出【回归】对话框。填写【回归】对话框。根据需要，选择相关项目，在“Y值输入区域”内输入因变量的数据区域，即表一中的y值；在“X值输入区域”输入自变量数据区域，即表一中的x值。需要注意的是该区域必须是连续的，Excel将对此区域中的自变量从左到右按升序排列，自变量的个数最多是25个。选中“残差”，“标准残差”，“残差图”，“线性拟合图”，“正态概率图”选项。填写好对话框之后，点击“确定”，即可得到回归分析的结果。根据回归统计结果得到该回归方程保留四位小数的截距是14.5819，斜率为0.0403，故此回归方程的表达式为：y=0.0403x+14.5819。从Multiple项看到相关系数r=0.9999，趋近于数值1，这说明自变量与因变量之间有很高的正相关关系。根据方差分析的结果，看到剩余均方差MSc=0.0065，由剩余均方差的数值越小拟合效果越好可知我们得到的回归方程拟合度很好。根据回归参数表中P=7.07*(e-48)=1.0075*(e-20)Y=16.0001 16.6876 17.3578 17.8422 18.4960 19.2536 20.4050 21.3658 22.5095 23.7007 24.8004 26.2236 27.5876 29.0732 30.7024 32.2896 34.0458 35.8800 37.8006 39.7530 41.8694 43.8919 46.0905 48.4836 ; x=36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 729 784 841 ; X=ones(28,1) x; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X); b,bint,stats由matlab回归分析运行结果图，可以知道y=0.0403x+14.5819这个函数模型成立。接着键入rcoplot(r,rint)得到matlab残差分析图。残差分析图中除了第三组和第六组数据外剩下的点及靠近零点，结合预测函数与xy值拟合图像可以说明我们最后得到的一元线性回归模型与原始数据拟合度很好。matlab回归分析运行结果Matlab残差分析图预测函数与xy值拟合图像5、 设计总结这次概率论与数理统计的设计，让我们在巩固学习数理统计知识的同时也锻炼了我们解决实际问题的能力。在完成此设计的过程中，我们学习到了之前未接触到的excel和matlab操作的知识点