数学初三提高训练.doc

CBAOyx1.（2011宝山）如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. (1) 求的值；(2) 若点在抛物线上，且四边形是平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标.解：（1）由题意得：点B的坐标为，其中， （1分） ，点在轴的负半轴上，点的坐标为 （1分） 点在抛物线上， （1分） （因为） （1分） （2）四边形是平行四边形 ，又轴，点B的坐标为 点的坐标为 （1分） 又点在抛物线上， 或（舍去） （1分） 又 由（1）知： ，. 抛物线的解析式为. （2分） （3）过点作轴，垂足分别为、 平分 （1分） 设点的坐标为 （1分） 解得：或（舍去） （1分） 所以，点的坐标为 （1分）2.（2011金山）已知抛物线过点,三点(1)求抛物线的解析式；(2) 若抛物线的顶点为，求正切值；(3)若以、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标.由题意得： 解得： （2） （1分） （1分）， （1分） （1分）（3）直线的解析式是：直线的解析式是：直线的解析式是：当是平行四边形的一条对角线时：直线的解析式是：直线的解析式是： （2分）当是平行四边形的一条对角线时：同理可得 （1分）当是平行四边形的一条对角线时： （1分）或或3.（2011崇明）已知抛物线经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC交于点P。（1）求抛物线的表达式及点P的坐标；（2）将抛物线向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线恰好过点P，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线的顶点为D，与y轴的交点为E，试求EDP的正弦值。xyO113.解：（1）据题意设抛物线的表达式为，-1分则，解得，抛物线的表达式为-2分对称轴为直线-1分据题意设直线BC的解析式为，则， 直线BC的解析式为，P（1，-1）-1分（2）设抛物线向右平移1个单位后再向上平移m个单位得抛物线，则抛物线的表达式为-1分抛物线过点P，-1分再将它向上移动2个单位可得到抛物线-1分O11PDExyH（3）抛物线向右移动1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，抛物线的表达式是即，D（2,-2），E（0,2）-2分P(1,-1)，直线DP过点O，且与x轴夹角为45，过点E作EHDP于点H，EOH= 45E（0,2）,EH=，而ED=sinEDP=-2分4.(2011奉贤)已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；11 沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点，C（0，-3）设直线的解析式为 B(-3 ，0) 在直线上， -3k-3=0 解得直线的解析式为（抛物线过点，（2分）解得 抛物线的解析式为 （1分） 由可得D(-2，1) ，A（-1，0）（1分），可得是等腰直角三角形，（1分