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4 三角形三条角平分线的性质定理定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。例4 到三角形三条边距离相等的点是三角形_的交点A、三条高线B、三条中线C、三条角平分线D、以上都不对解析：到边距离相等的点可以考虑角的平分线的性质，所以到三条边距离相等的点应在三个角的角平分线上。故答案是C例5 三条公路AB、BC、AC、围城了一个三角形区域，现在要在这个三角形区域内建一个水果批发市场，且使得市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。解析：作BAC及ACB的角平分线,其交点就是批发市场的位置.练习:一、 选择题1、 到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（ ）A、三条中线的交点B、三条角平分线的交点C、三边垂直平分线的交点D、三条高的交点2、给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线平行角平分线上的点到角两边的距离相等三角形的三条角平分线相交于一点全等三角形的面积相等其中原命题和其逆命题都是真命题的共有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，ABC中，B=42，ADBC于D，E是BD上的一点，EFAB于F，若ED=EF，则AEC的度数为（ ）A、60B、62C、64D、664、如图1-4-3，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线,DEAB,垂足为E,若AB=10cm , 则DBE的周长为( )A、10cmB、8cmC、12cmD、9cm5、如图1-4-5，在ABC中, C=90AC=BC,AD平分CAB.交BC于D , DEAB于E,且AB=6cm , 则DEB的周长为( )A、4cmB、6cmC、10cmD、以上都不对二、 填空题6、如图1-4-8，在ABC中，C=90 ， AD是BAC的平分线，AC=8cm，AD=10cm，则点D到AB的距离为 _。图 1-4-87.如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_ 8.如图，在ABC中，BO平分CBA，CO平分ACB， MNBC且过O点，若AB=8，AC=7，则AMN的周长为_三、解答题9. 如图，已知BE：AC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若CE=BF求证：点D在BAC的平分线上 10，如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC四、 作图题如图，有一块一块直角三角形纸板，C=90要把它裁割成一个正方形，使C点作为正
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