高中数学第六章两向量共线的充要条件及应用应用案巩固提升新人教A版.docx

第2课时 两向量共线的充要条件及应用A基础达标1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b()A(5，10)B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：选B.因为平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，所以1m(2)20，解得m4，所以2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)2已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，则tan ()A. B2C D2解析：选A.因为ba，所以2sin cos ，所以，所以tan .3已知向量a(1，2)，b(0，1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值是()A BC D解析：选B.v2(1，2)(0，1)(2，3)，u(1，2)k(0，1)(1，2k)因为uv，所以2(2k)130，解得k.4若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为()A1，2 B2，2C3，2 D2，4解析：选B.由题意知，(1，2)，(3x，4y)因为，所以4y2(3x)0，即2xy20.只有B选项，x2，y2代入满足故选B.5已知A(1，3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是()A(9，1) B(9，1)C(9，1) D(9，1)解析：选C.设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以.因为(1，3)，(x，y)(1，3)(x1，y3)，所以7(y3)(x1)0，整理得x2y7，经检验可知点(9，1)符合要求，故选C.6已知向量a(3x1，4)与b(1，2)共线，则实数x的值为_解析：因为向量a(3x1，4)与b(1，2)共线，所以2(3x1)410，解得x1.答案：17已知A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)，给出下列结论：直线OC与直线BA平行；2.其中，正确结论的序号为_解析：因为(2，1)，(2，1)，所以，又直线OC，BA不重合，所以直线OCBA，所以正确；因为，所以错误；因为(0，2)，所以正确；因为(4，0)，2(0，2)2(2，1)(4，0)，所以正确答案：8对于任意的两个向量m(a，b)，n(c，d)，规定运算“”为mn(acbd，bcad)，运算“”为mn(ac，bd)设m(p，q)，若(1，2)m(5，0)，则(1，2)m等于_解析：由(1，2)m(5，0)，可得解得所以(1，2)m(1，2)(1，2)(2，0)答案：(2，0)9已知a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，得k.所以当k时，kab与a2b共线(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.10(1)已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M，N及的坐标；(2)已知P1(2，1)，P2(1，3)，P在直线P1P2上，且|.求点P的坐标解：(1)法一：由A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，可得(2，4)(3，4)(1，8)，(3，1)(3，4)(6，3)，所以33(1，8)(3，24)，22(6，3)(12，6)设M(x1，y1)，N(x2，y2)则(x13，y14)(3，24)，(x23，y24)(12，6)，所以x10，y120，x29，y22，即M(0，20)，N(9，2)，所以(9，2)(0，20)(9，18)法二：设点O为坐标原点，则由3，2，可得3()，2()，从而32，2，所以3(2，4)2(3，4)(0，20)，2(3，1)(3，4)(9，2)，即点M(0，20)，N(9，2)，故(9，2)(0，20)(9，18)(2)当点P在线段P1P2上时，如图a：则有，设点P的坐标为(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故点P的坐标为.当点P在线段P2P1的延长线上时，如图b：则有，设点P的坐标为(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故点P的坐标为(8，9)综上可得点P的坐标为或(8，9)B能力提升11已知向量a(1，0)，b(0，1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D.因为a(1，0)，b(0，1)，若k1，则cab(1，1)，dab(1，1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k1，则cab(1，1)，dab(1，1)，即cd且c与d反向12已知向量a(2，3)，ba，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.答案：或13.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，则直线AC与BD交点P的坐标为_解析：设P(x，y)，则(x1，y)，(5，4)，(3，6)，(4，0)由B，P，D三点共线可得(5，4)又因为(54，4)，由与共线得，(54)6120.解得，所以，所以P的坐标为.答案：14(2019江苏扬州中学第一学期阶段性测试)设(2，1)，(3，0)，(m，3)(1)当m8时，将用和表示；(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件解：(1)当m8时，(8，3)，设xy，则x(2，1)y(3，0)(2x3y，x)(8，3)，所以所以所以3.(2)因为A，B，C三点能构成三角形，所以，不共线，又(1，1)，(m2，4)，所以141(m2)0，所以m6.C拓展探究15已知平面上有A(2，1)，B(1，4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC，点E在