数学北师大版八年级上册函 数.doc

函 数【教 材】 北师大版数学八年级上函数第一课时【教材分析】 本节内容安排了1个学时。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的两个变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量，主动变化的量确定了，另一个量就有唯一确定的值与之对应。【教学目标】 知识与技能目标1初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3了解函数的三种表示方法。 过程与方法目标1通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。 情感与态度目标1在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。教学重点：1掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2会判断两个变量之间是否是函数关系。教学难点：1对函数概念的理解；2把实际问题抽象概括为函数问题。 【教学准备】教具：教材，课件，电脑学具：教材，笔，练习本【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：探究函数定义；第四环节：函数的表示方法；第五环节：能力提高；第六环节：课时小结；第七环节：布置作业。【教学过程】一 创设情景，引入新课讲述伟大科学家爱因斯坦和牛顿研究复杂的宇宙中变量之间的关系,发现了相对论和万有引力定律;再利用google地图的定位功能，让学生感受从浩瀚的宇宙瞬间变化到地球上美丽的城市,让学生感受动态变化的同时,将学生眼球带到我们身边,共同去感受和体会我们身边的变化,研究这些变量之间的关系。设计意图：利用学生所熟悉的伟大科学家们研究浩瀚宇宙中变量之间的关系,发现了相对论及万有引力定律作为铺垫,再通过google地图定位的震撼效果给学生一种视觉冲击，并且变化过程充满了神秘感，使学生感受到从宇宙来到我们最为熟悉的校园,巨大的空间变化让学生了解除了宇宙中变量间存在着较为复杂的关系外,其时在我们身边变量间相互依存的关系也随处可见，为下一环节感知身边的变化展现背景，提供概念抽象的素材做铺垫,。二、展现背景，提供概念抽象的素材 随着摩天轮的旋转，坐在摩天轮中的小明离地面的高度一会儿升高，一会儿降低，在这个变化过程中，_随_的变化而变化。 随着动车的高速行驶，动车行驶的路程不断在变化，在这个过程中，_ 随_的变化而变化。 假设动车以每小时120 千米的速度匀速行驶，它行驶的路程S(千米)与行驶的时间t(小时)可以表示为：S120t蜜柚数量x12345678910消费额y5101520253035404550 金色的秋天到了，商店里摆满了琳琅满目的各种水果，水果中有一种福建蜜柚是按个数出售，每个单价5元，顾客在购买时的消费额y与购买数量x存在变化关系，在此变化过程中，_ 随_的变化而变化。讨论：以上例题的三种变化过程，有什么共同特征？ 活动要求：1、两名同学为一个小组。2、通过观察、讨论、分析，找到以上例子中的共同特征。 （1）有几个变量？（2）变量间的关系是什么？3、活动时间1分钟设计意图:在这一环节，我利用学生熟悉的身边的事物的变化过程作为素材，体现函数来源于生活。例如:摩天轮离地面的高度与时间之间的变化过程;现代交通工具动车行驶的变化过程;水果销售等这些都是发生在学生身边并且能亲身感受和体会到的变化，在让学生观察这些变化过程中，教师通过对问题的层层递进，从而引导学生感知以上变化过程的共同特征，让学生体会这些变量之间存在一种特殊的关系,进而能抽象出函数的定义。同时使学生学会在生活中多从数学的角度去观察和分析身边的变化，培养学生观察发现问题，解决问题的能力。三、探究函数定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定一个x的值，相应地就确定了一个y值，那么我们就称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量。（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系,关键在于判断对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。例1、在地球某地，温度T（）与高度 x（m）的关系可以近似的用来表示。（1） 计算当x分别为0，150，600时, 相应温度T是多少？（2） 给定一个x的值，你都能求出相应T的值吗？（3） T是x的函数吗？小试牛刀练习1、下列问题中的两个变量是否是函数关系？1） 一个圆的周长C与半径r之间的关系；2） 长方形面积S和它的长a的关系；3） 式子中的y于x设计意图: 通过练习检验和巩固学生对函数定义的理解,关键让学生熟练的掌握变化过程中变量之间构成函数关系必须满足的条件。四、函数的表示方法蜜柚数量x12345678910消费额y5101520253035404550把自变量x的一系列值和函数值y列成一个表来表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法。 用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。 S=120t y=5x用含有自变量的代数式表示函数关系的方法叫做解析法。函数的三种表示方法：列表法: 优点：明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值。不足：它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，而不能反映出函数变化的全貌。图像法: 优点：能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便。 不足：所画出的图象是近似的、局部的。解析法: 优点：简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质。不足：并非适用于所有的函数。设计意图：通过比较异同点，揭示函数的本质概念，让学生学会在以后的学习研究中尽可能选择最适合的方法来表示函数，为以后的学习和研究提供方便。五、能力提高1、判断下列各曲线中哪些表示 y 是 x 的函数。练习2、（2010重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( ) A B C D练习3、某电信公司手机话费的收费标准如下表：通话时间x（分） 费用y（元） 0.6 1.2 1.8 2.4（1） 当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1.5分、2.25分、3分时，所需交的通话费分别为多少？x(分)1.52.253y(元)（2）y是x的函数吗？为什么？（3）若一次通话所交的通话费为1.2元，你能确定此次通话的时间吗？设