工程问题教案.doc

实际问题与一元一次方程-工程问题 教学设计授课人：大连市鉴开中学 曾佳 课题人教2011课标版 七上实际问题与一元一次方程-工程问题 课 型新授教学目标1. 掌握工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求等量关系列方程求解.2.通过分析工作量中的等量关系,经历将实际问题转化为数学问题的过程,进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型,渗透数学建模思想.3.通过学习,进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值,增强用数学的意识,从而激发学生学习数学的热情.教学内容分析本节课内容是人教版七年上册第三章第四节-例2实际问题与一元一次方程工程问题。在例1配套问题的基础上研究工程问题，工程问题是很具有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在教学的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。重点难点重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，列出一元一次方程并能够正确求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。教具或多媒体使用微课 课件 电子白板时间操作过程与方法设计意图1min1.5min2min导入：微课引入师：上节课我们学习了利用一元一次方程解决配套问题，我们今天这节课来研究新一类问题-工程问题，那么什么是工程问题呢？让我们来看一个微课来回答问题。【微课内容】同学们，什么是工程问题呢？在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等，都涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，在数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫他们为“工程问题”。举一个简单的例子：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线，Q1：工程问题要解决哪三个量的关系？Q2：我们要求什么呢？小提示：在工程问题中，我们一般,把总工作总量设为1，同学们你们可以根据小学学过的知识回答这两个问题并解决这道题吗？正课：活动一：1条 地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线Q1：工程问题要解决哪三个量的关系？Q2：我们要求什么呢？师：有哪位同学可以解决第一个问题？生：（学生举手，找同学回答：工作效率，工作时间，工作总量）师：非常好，还有哪位同学可以上黑板展示这三个量之间的数量关系呢？ 【白板展示交互功能 工作效率 工作总量 工作时间 = 】 生：（学生举手，找同学上台展示，白板交互）师（追问）：问题2谁来回答？生：（生回答：要求工作时间）师（追问）：谁的工作时间（甲乙两个人一起工作的时间）设工作时间为x天，（拖动白板）所以我们要知道（甲乙一起工作的效率），好，谁能够利用一元一次方程解决这个问题？（学生举手回答，列出方程）（生解出答案）师：通过这道题，我们回顾一下利用一元一次方程解决问题一般步骤（审设列解验答） （过渡）师：好，下面我们一起看一下这道题 活动二：例题 ：整理一批图书，由一个人做要40h完成，（通过第一句话你可以知道什么？一个人的工作效率是四十分之一）现计划由一部分人先做4h（是工作时间），然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作（看做是1）。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作。师：我们设先安排x人工作，我们要利用一元一次方程解决实际问题最重要的就是找到（等量关系和数量关系），那么这道题目的等量关系和数量关系是怎样的呢？和上道题是一样的吗？如果不一样又有什么变化呢？现在2分钟小组讨论，同学上来汇报，现在开始！【小组讨论】（下去巡视，提示等量关4小时工作量+8小时工作量=工作总量 一人工作效率*工作时间*人数=工作量 ）师：我们解决一般工程问题利用（表格）好那我们根据这道题列出表格（生填写表格） 我们可以根据表格列出方程（找一名学生列方程）听懂了的同学举手，1分钟时间整理追问，还有没有其他方法，从另一个角度利用其他等量关系解决这个问题，提示：刚才我们是按照工作时间来将工作分为两个部分，还可以从哪个角度来解决这个问题呢？现在2分钟小组讨论【小组讨论】（下去巡视，提示等量关系 一部分人工作量+2个人工作量=工作总量 数量关系不变 提示让学生顺着刚才我讲题的思路，讲解这个方法 列表格 然后列方程） 师：1分钟时间整理答案，看下一道问题 活动三：整理一批数据，由一个人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的 ，怎样安排参与整理数据的具体人数。师：2分钟时间读题做题，同学上黑板演示，上黑板的同学做完负责讲解）活动四：某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成。师：2分钟时间读题做题，同学上黑板演示，上黑板的同学做完负责讲解）【小结】回归目标1. 掌握工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求等量关系列方程求解.2.通过分析工作量中的等量关系,经历将实际问题转化为数学问题的过程,进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型,渗透数学建模思想.3.通过学习,进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值,增强用数学的意识,从而激发学生学习数学的热情.师：通过本节课的学习你学到了什么？举手说生可能的答案：1、 我知道了工程问题的一班数量关系就是工作时间工作效率=工作时间 2、 利用一元一次方程解决问题步骤是审设列解验答3、 一道应用题的解法有好多种，可以根据不同等量关系角度列出不同的方程。师：这几位同学说的非常好，老师在这里还要补充一点师：通过上节课配套问题和本节课工程问题的学习，我们发现，如果我要解决实际问题，先怎么样【展示PPT】（设未知数，列出方程）得到一元一次方程，通过解一元一次方程，得到方程的解，从而得到了实际问题的答案，我将实际问题转化为数学问题，所以生