江西省宜春市上高二中2014年高三上学期第二次月考数学（理）试卷.doc

江西省宜春市上高二中2014年高三上学期第二次月考数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则实数的取值范围是( )A B C D 2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3.已知为虚数单位,若复数满足,则的共轭复数是( )A B C D4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；已知随机变量服从正态分布，且则 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A1 B2 C3 D45.已知锐角满足：，则的大小关系是（ ）A B C D. 6.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）开始结束否是输出A B C D7.等比数列是递减数列，其前项积为，若，则( )A B C D8.已知在二项式的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式中，有理项的项数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知函数，过点的直线与的图像交于两点，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 10.如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则函数的图像大致是( )CABD二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，本题共5分.11（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( ) A. B. C. D.11（2）（不等式选讲选做题）若存在,使成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第卷注意事项：第卷须用黑色签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.12.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为 .13.若一组数据的中位数为，则直线与曲线围成图形的面积为 .14.已知双曲线和双曲线，其中，且双曲线与的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线的离心率是 .15.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）P1如图，设，为单位圆上逆时针均匀分布的六个点现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量（1）求的概率；（2）求的分布列及数学期望17.(本小题满分12分）在中，.(1)求角的大小；(2)已知分别是内角的对边，若且 求的面积.18（本小题满分12分）若数列的前项和为，对任意正整数都有. （1）求数列的通项公式；（2）若且对任意正整数都有,求证：对任意.19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，面，设为中点，点在线段上且（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，若，求的长20.（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.（1）求该椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点记的面积为，的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由21（本小题满分14分）已知函数（其中为常数）.(1)当时，求函数的单调区间；（2）当时，对于任意大于的实数，恒有成立，求实数的取值范围；(3)当时，设函数的3个极值点为，且.求证：数学(理)答案 一、选择题：1.B【解析】当时,满足题意, 当时,综上得2.D【解析】定义域应满足解得3. A【解析】4.B【解析】，期望改变，方差不变，所以错；，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱，错；，由对称性可得正确；，样本容量为正确.5.B【解析】所以，由，则，则6. C【解析】设每次运行所得的值依次记为：则周期4,所以所求的的值是7. D【解析】由，得，是递减数列，.8.C【解析】由题意，得，当为整数时，为有理项，则有理项共有3项.9. B【解析】函数可化为设圆心到直线的距离为,10. B【解析】设点的坐标为由对称性，可得点的坐标为分别过点 作轴垂线，垂足分别为折成直二面角后，图像是双曲线的一部分.二、选做题：11（1）.D【解析】由题意，得，即（2）.C【解析】，三、填空题：12.【解析】在上的投影为：13. 【解析】由中位数的定义可得，直线与曲线围成图形的面积.14.【解析】由题意,可得两双曲线在第一象限的交点为即解得15【解析】函数，在区间上的值域为，满足故该函数在区间上的通道宽度可以为；函数，在区间上的值域为，通道宽度显然是；函数，在区间上的图像是双曲线在第一象限的部分其渐近线方程是，满足，故的通道宽度最小为，当然可以是；函数，当时，的值域为,通道宽度最小为，故满足题意的有.四、解答题： 16【解析】（1）从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有种不同选法，其中的为有一个角是的直角三角形（如），共种，所以， (4分)（2）的所有可能取值为，的为顶角是的等腰三角形（如），共6种，所以， (6分)的为等边三角形（如），共2种，所以， ( 8分)又由（1）知，故的分布列为： ( 10分)所以, (12分)17.【解析】(1) (3分)又, (6分)(2) ,， (8分)当时, (10分)当时,由正弦定理可得,又由余弦定理可得 综上，可得 (12分)18【解析】(1)当时,，即，解得 (2分)当时 ， 由-，化简得，数列是首项为，公比为的等比数列， (4分) (6分)(2) (7分)当时， ， (9分) (10分) . (12分)19.【证明】（1）由，得，(1分)又面，所以以分别为轴建立坐标系如图则设，则 设，得解得，所以 (3分)所以,，设面的法向量为，则，取因为，且面，所以平面 (6分)（2）设面法向量为， 因为，所以，取 (9分)由，得 ，所以. (12分)20. 【解析】(1) 依题意，得,即所求椭圆的方程为. (5分) (2) 假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直直线的斜率存在，设其方程为 将其代入，整理得 设， , (6分), ， ， 解得 ， 即 (8分) ， 即又, (11分) 所以 ， 整理得 ,因为此方程无解，所以不存在直线，使得 (13分)21【解析】(1) 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为. (4分)(2)当时，由可得恒成立,令则当时，恒成立，在上是增函数，当时，满足题意，.当时，令解得当时，在上是减函数，当时，不合题意，舍去.综上可得, 的取值范围是. (8分)(3)由题，对于函数，有函数在