1专题提升(一)数形结合与实数的运算.docx

专题提升(一)数形结合与实数的运算1.如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A.2.5 B. C.D.【答案】D【解析】利用勾股定理列式求出OB,然后根据数轴写出点所表示的数即可.2.计算的结果为( )A.B.C. 3D. 5【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简得出即可.3. 已知实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A. m0B. n0C. mn0【答案】C【解析】从数轴可知m小于0,n大于0,从而很容易判断四个选项的正误.4. 定义一种运算,其规则为,根据这个规则,计算23的值是( )A.B.C.5D.6【答案】A【解析】,可得,则可求得答案.5.(2015金华)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数的点最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【解析】先估算出,所以,根据点A、B、C、D表示的数分别为-3、-2、-1、2,即可解答6. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则|a|_|b|(填“”“【解析】根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离大,即可得出答案.7.计算:【答案】解:原式【解析】略8. 已知,则=_.【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a、b,然后代入代数式进行计算即可得解.9.按下面程序计算:若输入x=3,则输出的答案是_.【答案】12【解析】根据输入程序,列出代数式,再代入x的值输入计算即可10. 定义运算：ab=a(1b),下面给出了关于这种运算的四个结论：2(2)=6;ab=ba;若a+b=0,(aa)+(bb)=2ab;若ab=0,则a=0.其中正确结论的序号是_(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)。【答案】【解析】略11.设, ,设,则S=_(用含n的代数式表示，其中n为正整数)【答案】【解析】略12.下面两个多位数1248624,6248624都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘2,若积为一位数,将其写在第2位上;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是_.【答案】495【解析】多位数1248624是怎么来的?当第1个数字是1时,将第1位数字乘以2得2,将2写在第2位上,再将第2位数字2乘以2得4,将其写在第3位上,将第3位数字4乘以2得8,将8写在第4位上,将第4位数字8乘以2得16,将16的个位数字6写在第5位上,将第5位数字6乘以2得12,将12的个位数字2写在第6位上,再将第6位数字2乘以2得4,将其写在第7位上,以此类推.根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和.13. 有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4则第2015次输出的结果是_.【答案】4【解析】首先由数值转换器,发现第二次输出的结果是4为偶数,所以第三次输出的结果为2,第四次为1,第五次为4,第六次为2,可得出规律从第二次开始每三次一个循环,根据此规律求出第2015次输出的结果.14. 计算:【答案】解:原式=1+2-1-3=-1【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项化为最简二次根式,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.15. 计算: 【答案】解:原式=4【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用特殊角