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第四章 价值评估基础 第一节货币的时间价值 货币时间价值的概念货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值复利终值和现值终值 FutureValue 是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值 现值 PresentValue 是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值 利息的两种计算方法单利计息 只对本金计算利息 各期利息相等 复利计息 既对本金计算利息 也对前期的利息计算利息 各期利息不同 1 复利终值 例题1 计算题 若将1000元以7 的利率存入银行 则2年后的本利和是多少 复利终值符号 F P i n 2 复利现值 例题2 计算题 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是现在一次性付80万元 另一方案是5年后付100万元 若目前的银行利率是7 应如何付款 方案一的终值 F 80 1 7 5或F 80 F P 7 5 80 1 4026 112 208 万元 方案二的终值 F 100万元方案一的现值 P 80万元方案二的现值 P 100 1 7 5或 100 P F 7 5 100 0 713 71 3 万元 3 报价利率和有效年利率复利的计息期不一定是一年 也可能是季度 月份或日 计息期越短 一年中按复利计息的次数就越多 每年的利息额就会越大 报价利率 金融机构提供的年利率 也称名义利率计息期利率 报价利率 每年复利次数有效年利率 1 报价利率 m m 1按照给定的计算期利率和每年复利次数计算利息时 能够产生相同结果的每年复利一次的年利率 年金终值和现值 年金的含义 等额 定期的系列收付款项 同时满足三个要点 每次金额相等 固定间隔期 多笔 年金的种类1 普通年金 从第一期开始每期期末收款 付款的年金 2 预付年金 从第一期开始每期期初收款 付款的年金 3 递延年金 在第二期或第二期以后收付的年金 4 永续年金 无限期的普通年金 普通年金的终值与现值1 普通年金终值 例题3 计算题 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是5年后付120万元 另一方案是从现在起每年末付20万元 连续5年 若目前的银行存款利率是7 应如何付款 方案1的终值 F 120 万元 方案2的终值 F 20 F A 7 5 20 5 7507 115 014 万元 2 偿债基金 为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额 教材例4 3 拟在5年后还清10000元债务 从现在起每年末等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率为10 每年需要存入多少元 A 10000 F A 10 5 1638 元 偿债基金系数 记作 A F i n 普通年金终值的倒数 3 普通年金现值 投资回收额 教材例4 5 假设以10 的利率借款20000元 投资于某个寿命为10年的项目 每年至少要收回多少现金才是有利的 A 20000 P A 10 10 20000 6 1446 3255 元 投资回收系数 普通年金现值系数的倒数 递延年金终值 结论 递延年金终值只与连续收支期 n 有关 与递延期 m 无关 F递 A F A i n 递延年金现值 方法1 两次折现递延年金现值P A P A i n P F i m 递延期m 第一次有收支的前一期 连续收支期n方法2 先加上后减去递延年金现值P A P A i m n A P A i m 永续年金 1 终值 没有 2 现值 第二节风险与报酬 风险的含义 单项投资的风险与报酬 教材例4 9 ABC公司有两个投资机会 A投资机会是一个高科技项目 该领域竞争很激烈 如果经济发展迅速并且该项目搞得好 取得较大市场占有率 利润会很大 否则 利润很小甚至亏本 B项目是一个老产品并且是必需品 销售前景可以准确预测出来 概率 预期值 随机变量的各个取值 以相应的概率为权数的加权平均数 离散程度 表示随机变量离散程度的量数 最常用的是方差和标准差 用来表示随机变量与期望值之间离散程度 变异系数 标准差 均值 投资组合的风险和报酬 投资组合理论认为 若干种证券组成的投资组合 其收益是这些证券收益的加权平均数 但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险 投资组合能降低风险 期望报酬率注 rj是第j种证券的期望报酬率 Aj是第j种证券在全部投资额中的比重 投资组合的风险 投资组合的标准差 协方差 jk rjk j k 提示1 相关系数介于区间 1 1 内 当相关系数为 1 表示完全负相关 表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反 当相关系数为 1时 表示完全正相关 表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同 当相关系数为0表示不相关 提示2 相关系数的正负与协方差的正负相同 相关系数为正值 表示两种资产收益率呈同方向变化 组合抵消的风险较少 负值则意味着反方向变化 抵消的风险较多 教材例4 12 假设A证券的期望报酬率为10 标准差是12 B证券的期望报酬率是18 标准差是20 A B两个证券之间的预期相关系数为0 2 假设等比例投资于两种证券 即各占50 答案 组合报酬率 加权平均的报酬率 10 0 5 18 0 5 14 提示 充分投资组合的风险 只受证券之间协方差的影响 而与各证券本身的方差无关 N种股票组合方差 投资于两种证券组合的机会集 风险的分类 资本资产定价模型 度量一项资产的期望报酬率取决于它的系统风险系统风险的指标是贝塔系数 用希腊字母 表示 1 回归直线法 利用该股票收益率与整个资本市场平均收益率的线性关系 利用回归直线方程求斜率的公式 即可得到该股票的 值 2 定义法 根据风险与收益的一般关系 必要收益率 无风险收益率 风