人教版高中数学课件第二册：空间向量的坐标运算(2)(3)_第1页
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空间直角坐标系 向量的直角坐标运算 9 6空间向量的坐标运算 2 3 复习提问 为 ABC的重心 练习1 3 4 已知P 2 1 3 为AB中点且A 0 4 7 求B 5 已知 ABC中 A 2 0 1 B 3 5 2 重心G 1 3 5 求顶点C坐标 6 ABCD中 A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 求D 一 距离与夹角 1 距离公式 1 向量的长度 模 公式 在空间直角坐标系中 已知 则 2 空间两点间的距离公式 2 两个向量夹角公式 注意 1 当时 同向 2 当时 反向 3 当时 练习 P421 3 例1已知 求 1 线段的中点坐标和长度 2 到两点距离相等的点的坐标满足的条件 练习3 P424 1 习题 二 空间向量的应用 证明线线垂直 求线段的长 1 3 求线线夹角 例2 A1 D1 C1 B1 A C B D F E 例3 如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 练习4 P3910P425 例4 已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 如果 1 求平面ABCD的一个法向量 2 求证 是平面ABCD的法向量 3 求平行四边形ABCD的面积 课堂小结 1 基本知识 1 向量的长度公式与两点间的距离公式 2 两个向量的夹角公式 2 思想方法 用向量坐标法计算或证明几何问题 1 建立直角坐标系 2 把点 向量坐标化 3 对向量计算或证明 1 在正方体ABCD A1B1C1D中 O为AC与BD的交点 G为CC1的中点 求证 A1O 平面GBD 作业 在棱长为1的正方体中 E F分别是DD1 DB中点 G在棱CD上 H是C1G的中点 作业 2 名师 P71变式探究 例3 如图 空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是 试建立空间直角坐标系 并求出四个顶点的坐标 z x y y x z x y z 例 证明四点A 1 0 1 B 4 4 6 C 2 2 3 D 10 14 17 共面 F E A B A1 D C C1 B1 D1 证明 建立空间直角坐标系O xyz 则D 0 0 0 A1 1 0 1 练习3 A B A1 D C C1 B1 D1 练习4 证明 建立如图空间直角坐标系 则D 0 0 0 B1 1 1 1 A 1 0 0 D1 0 0 1 C 0 1 0 F E A B
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