一次函数学案.doc

15.7一次函数的应用学案一、学习目标：1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2.会作出实际问题中的一次函数的图象.学习重点：学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题学习难点：利用一次函数知识解决相关实际问题学习过程:二、课前预习，细心认真。（由基础题入手，促合格，层层深入）1.求直线y-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.（依据点在坐标轴上的横坐标和纵坐标的特征，让学生理解怎样求交点坐标）解： 因为x轴上点的_坐标是0，y轴上点的_坐标是0，所以当y0时，x_，点A_就是直线与x轴的交点；当x0时，y_，点B_就是直线与y轴的交点.过点_和_所作的直线就是直线y-2x-3.（自己画图）（要求学生自己先独立完成，有困难的可以先查看笔记，然后向其他学生请教、交流）线段OA= 线段OB= ,AOB的面积为： 2.求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.（前一道题已给出思路，本题意在巩固作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标，达到熟练程度，要求所有学生必须过关，组内解决）3.淡水资源是我们赖以生存的重要自然资源，我们应倍加珍惜。自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.（贴近生活，把正比例函数和一次函数的图象放在同一坐标系中，提高学生的画图能力，解题能力，组内会出现部分学生感到困难，本题可由中等偏上的学生交流后到黑板上画图分析，如还有困难，教师引导）三、小试身手，我是最棒的！例1：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图：根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警(1、2小题学生很容易得出答案，但班内还会有一两个不会的雪生，在交流展示的同时要关注他们，组长帮助，必要时教师也要亲临指导，争取让所有的学生都能读懂图，3题考察学生的识图能力较强，会有大部分学生看不出来，解题没有思路，可先派成绩较好的学生负责讲解，互相补充，教师在学生有困难时进行指导，方法一：准确画图，在图中通过找到纵坐标是1的点从而得到答案，方法二：求一次函数的解析式，运用不等式求解。方法二可以帮助识图能力差的学生找到求解的另一个途径，也进一步巩固待定系数法求解析式，总之小试身手，要让学生体会到成功的快乐，让差生经历从不会到会的过程，提高课堂效率，一定要尽可能关注每一个学生）四、小组合作，展示提升。例2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中S1与S2分别表示两船只相对于海岸的距离S（海里）与准赶时间t（分）之间的关系。 （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快? (3)15分内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?（先让学生由题意识别对应的函数图象，培养读题理解题意的能力，学生分组讨论，将需要展示的问题写在黑板上（同时展示），其他同学交流，对展示的问题提出自己的见解，有不同的方法、思路也展示出来，有些学生是依据教辅书得到解题思路，列方程组求解，也有通过作图求解，不管是那种方法都要予以肯定，表扬.如用方程组解决，要提醒组长注意对本组计算能力差的学生予以帮助指导。提倡和鼓励“合作学习”形式，提供机会让学生互相学习，互相依赖，共享学习资源。特别出现某个错误时，学生通过彼此的交流与思考解决认知冲突，进而达到对错误性质的认识和知识的理解。)5、 课堂检测：1、某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h，一段时间，风速保持不变。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止。结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（ ）处填入相应的数值：（2）求出当x25时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式。（提醒学生要注意求得是哪段图象）（3）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（预计本题学生的问题不大，但那2个比较差的学生还需手把手教，一定让他们在本节课也完成基本任务）2、 一拖拉机有油10升，工作时每小时用油5升。写出剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式，并画出函数的图象。（先让学生做，一会儿，对坐标系画不好，字母表标错，单位长度取不合适的学生予以指导。建构主义学习理论认为：学生的错误显然不能单纯靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定的过程”。这个“自我否定的过程”即反思。因此在教学中我们不仅要注意知识与技能的学习，还应引导和激励学生在数学活动中进行反思性学习。例如教师经常组织学生对问题进行思考和讨论而不是直接奉送正确答案，在对所犯错误的反思中，调整认知活动，吸取教训