第1章《常用逻辑用语-1-1.doc

第章 常用逻辑用语 导学案教学过程一、 问题情境对于下列命题:()所有的人都喝水；()存在有理数，使；()对所有实数，都有.问题上述命题属于什么命题？解都是含有量词的命题，()()是全称命题，()是存在性命题.问题试对上述命题进行否定，你发现有何规律？解命题()的否定为“并非所有的人都喝水”，换言之为“有的人不喝水”.命题否定后，全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”.命题()的否定为“并非存在有理数，使”，即“对所有的有理数，”.命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”.命题()的否定为“并非对所有的实数，都有”，即“存在实数，使；()平行四边形的对边相等；()，.(见学生用书)处理建议允许学生写出不同的否定形式，但最后要求学生统一到常见的格式.规范板书解()“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”；()“，”的否定是“，”；()“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”；()“，”的否定是“，”.题后反思含有量词的命题的否定应该有统一的形式.【例】写出下列命题的否定:()实数的绝对值是正数；()矩形的对角线互相垂直.(见学生用书)处理建议引导学生首先将命题写成含有量词的形式.规范板书解() 命题“实数的绝对值是正数”可改写成“所有实数的绝对值都是正数”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个实数的绝对值不是正数”.()命题“矩形的对角线互相垂直”可改写成“所有矩形的对角线都互相垂直”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个矩形，它的对角线不互相垂直”.题后反思对表面上不含有量词的命题的否定，首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定它是全称命题还是存在性命题.【例】写出下列命题的否定:()若，则或；()若，则，.(见学生用书)处理建议由学生列出所有可能情况，理解命题的否定的写法.规范板书解() 命题“若，则或”的否定为“若，则且”；()命题“若，则，” 的否定为“若，则或”.题后反思“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”.*【例】() 写出命题“偶数能被整除”的否定形式“”，并判断“”的真假；()将命题“偶数能被整除”改写成“如果那么”的形式，然后再写出它的否命题，并判断否命题的真假.处理建议注意“命题的否定”和“否命题”是两个不同的概念.规范板书解() 命题“偶数能被整除”可写成“所有的偶数都能被整除”，此命题是全称命题，所以此命题的否定“”为“存在一个偶数不能被整除”，它是真命题.()命题“偶数能被整除” 可写成“如果一个数是偶数，那么它能被整除”，所以此命题的否命题为“如果一个数不是偶数，那么它不能被整除”，它是真命题.题后反思“命题的否定”是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假；而否命题和原命题可能同真同假，也可能一真一假.四、 课堂练习.写出下列命题的否定:() ，使得；() 有的三角形的外心在三角形外部； () 有一个素数是偶数；() 在实数范围内，有些一元二次方程无解.解() ，都有；() 任意一个三角形的外心都在三角形内部；() 每一个素数都不是偶数；() 在实数范围内，所有的一元二次方程都有解.写出下列命题的否定:() ，的个位数字不等于；() 三角形的两边之和大于第三边；() 存在实数，使；() 和为的两个实数互为相反数.解() ，的个位数字等于；() 存在这样的三角形，它的两边之和不大于第三边；() 对任意的实数，都有