数学人教版六年级下册数学广角：鸽巢问题

鸽巢问题教学设计一、教学目标知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。三、教学准备：多媒体课件、纸杯、小棒四、教学过程（一）、创设情景，导入新课1、同学们，喜欢玩游戏吗？在我们上课之前，先来玩一个“抢凳子”的游戏，准备3把椅子、请4位同学。要求每一位同学都要坐在凳子上，观察你看到了什么？2、如果再来一次，结果会怎样？这次你又看到了什么？（重复游戏，让学生在游戏中初步感知“抽屉原理”）3、 结合两次游戏，你能不能总结出什么规律？（或发现了什么？）、刚才的游戏中隐藏着一个奇妙的数学奥秘，大家想不想弄明白呢？今天，我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来。 （板书：数学广角）【设计意图】从学生喜欢的“抢凳子游戏”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。（二）动手操作，探索新知1教学例1。（1）教师：把4根小棒放到个杯子里，有几种不同的放法？请同学们小组合作，动手试一试。（教师提出合作要求1.1名同学摆小棒，其他3名同学做记录）（2）小组汇报结果。教师根据学生的回答板书4 （1、1、2） 4 (3、1、0)4 （2、2、0） 4 （4、0、0）教师：谁来说一说结果？教师：“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？（一定有）教师：这句话里“至少有2根”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以）【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“杯子”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒”这句话。（3）教师： 前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报。教师进行总结：如果每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2支小棒”。这就是平均分的方法。教师：怎样用算是表示出来？（4311）教师：112看出的结果是：总有一个杯子里至少有2根小棒。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。教师：把5根小棒放到4个杯子里呢？谁上来摆一摆？学生边摆边说你是怎么想的？用算式怎样表示？ 教师：把6根小棒放到5个杯子里呢？把7根小棒放到6个杯子里呢？你发现了什么？指名学生把算式写在黑板上。引导学生观察小棒数、杯子数，商和余数你发现了什么？（引导学生得出“只要小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少有2根小棒”。）【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。（4）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的抢凳子的游戏的结果，你能来说一说这个游戏的道理吗？（5）、揭示课题：这种现象，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。在“抽屉原理”问题中，我们关键要确定“抽屉”和要放的“物体”。谁来告诉我，上面两道题中，什么是“物体”？什么是“抽屉”？我们在课前做的“抢凳子”游戏中，什么是“物体”？什么是“抽屉”？【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。2教学例2。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？教师根据学生的回答板书：73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；163=51 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出; 物体数抽屉数=商数余数至少数=商数+1”。【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。（三）、巩固练习智力大闯关大显身手1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？2、只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？学以致用3、惠农小学六（3）班第一小组共有13名学生，至少有2名学生的生日在同一个月，为什么？思维拓展4、（1）.把25本数学书放进10个抽屉中，总有一个抽屉至少放进了（ ）本书。 （2）.有40个小朋友去划船，现在有手划船9只，至少有（ ）个小朋友同坐一条船。5、玩一玩：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。四、谈一谈，你的收获板书设计