鸽巢问题教案

精品文档 1欢迎下载 第第 1010 讲讲抽屉原理 一 教学内容 抽屉原理一 教学内容 抽屉原理 二 教学目标 二 教学目标 1 1 理解抽屉原理的概念 抽屉原理 把 理解抽屉原理的概念 抽屉原理 把 M M 个物体分进个物体分进 N N 个空抽屉里 个空抽屉里 M M N N N N 是非是非 0 0 的自然数 的自然数 那么总有一个抽屉至少有那么总有一个抽屉至少有 2 2 个物体 个物体 2 2 经历 经历 抽屉原理抽屉原理 的探究过程 初步了解的探究过程 初步了解 抽屉原理抽屉原理 会用 会用 抽屉原理抽屉原理 解决简单的实际问解决简单的实际问 题 题 3 3 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗透 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗透 建模建模 思想 思想 4 4 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 5 5 通过 通过 抽屉原理抽屉原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学文化及数的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学文化及数 学的魅力 学的魅力 三 教学重点 三 教学重点 1 1 经历 经历 抽屉原理抽屉原理 的探究过程 初步了解的探究过程 初步了解 抽屉原理抽屉原理 2 2 总有总有 至少至少 具体含义 以及为什么商具体含义 以及为什么商 1 1 而不是加余数 而不是加余数 四 教学难点四 教学难点 1 1 理解 理解 抽屉原理抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 并对一些简单实际问题加以 模型化模型化 2 2 要把 要把 a a 个物体放进个物体放进 n n 个抽屉 如果个抽屉 如果 a na n b b c c 至少数至少数 b 1 b 1 即至少数即至少数 物体数物体数 抽屉数抽屉数 1 1 3 3 知道抽屉数和至少数 求物体时 物体数 知道抽屉数和至少数 求物体时 物体数 至少数 至少数 1 1 抽屉数抽屉数 1 1 当至少数为当至少数为 2 2 时 时 物体数物体数 抽屉数抽屉数 1 1 五 教学用具 课件 一定数量的笔 铅笔盒 五 教学用具 课件 一定数量的笔 铅笔盒 六 教学过程 六 教学过程 1 1 课时课时 复习巩固 作业纠错 见课件复习巩固 作业纠错 见课件 一 游戏激趣 初步体验一 游戏激趣 初步体验 师 同学们喜欢做游戏吗 学习新课之前 我们先做个游戏 老师这里准备了师 同学们喜欢做游戏吗 学习新课之前 我们先做个游戏 老师这里准备了 2 2 张凳子 请张凳子 请 3 3 个个 同学上来 同学上来 找生 听清要求 老师说 找生 听清要求 老师说 请坐请坐 时 每个同学必须都坐下 谁没坐下谁犯规 时 每个同学必须都坐下 谁没坐下谁犯规 师 师 背对 听明白了吗 好背对 听明白了吗 好 请坐 请坐 告诉老师他们都坐下了吗 老师不用看 就知道一定有一张凳告诉老师他们都坐下了吗 老师不用看 就知道一定有一张凳 子上至少坐了两名同学 对吗 假如请这子上至少坐了两名同学 对吗 假如请这 3 3 位同学再反复坐几次 老师还敢肯定地说 位同学再反复坐几次 老师还敢肯定地说 不管怎不管怎 么坐 总有一张凳子上至少坐么坐 总有一张凳子上至少坐 2 2 名同学 你们相信吗 其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的名同学 你们相信吗 其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的 数学原理 想不想通过自己动手实践来发现它 数学原理 想不想通过自己动手实践来发现它 二 操作探究 发现规律二 操作探究 发现规律 1 1 小组合作 初步感知 小组合作 初步感知 师 下面我们先从简单的情况入手 请看大屏幕 出示例师 下面我们先从简单的情况入手 请看大屏幕 出示例 1 1 4 4 只铅笔放入只铅笔放入 3 3 个盒子中 有个盒子中 有 几种不同的放法 你能得到什么结论 下面我们小组合作 出示合作要求 请生读要求 看哪几种不同的放法 你能得到什么结论 下面我们小组合作 出示合作要求 请生读要求 看哪 组动作最快 组动作最快 1 1 学生动手操作 讨论交流 老师巡视 指导 学生动手操作 讨论交流 老师巡视 指导 2 2 全班交流 全班交流 师 哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果 找生展示 师板书 师 哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果 找生展示 师板书 3 3 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 4 4 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 师 老师也是这样摆的 我们一起看一下 课件演示 观察这几种放法 你能得到什么结论 师 老师也是这样摆的 我们一起看一下 课件演示 观察这几种放法 你能得到什么结论 课件出示 不管怎么放 总有一个文具盒中至少有 课件出示 不管怎么放 总有一个文具盒中至少有 2 2 支铅笔 支铅笔 师 刚才我们把所有情况都一一列举出来 想一想不用一一列举 我们能不能只要一种情况 师 刚才我们把所有情况都一一列举出来 想一想不用一一列举 我们能不能只要一种情况 也能得到这个结论 生答也能得到这个结论 生答 平均分平均分 的方法时 课件演示 每个盒子先放的方法时 课件演示 每个盒子先放 1 1 枝 还剩几枝 枝 还剩几枝 1 1 枝 这枝 这 1 1 枝怎么摆 放哪个里面都行 你有什么发现 无论怎么放 总有枝怎么摆 放哪个里面都行 你有什么发现 无论怎么放 总有 1 1 个盒子至少个盒子至少 放放 2 2 枝铅笔 师 既然是平均分 能用算式表示吗 生答 师板书 枝铅笔 师 既然是平均分 能用算式表示吗 生答 师板书 4 4 3 1 13 1 1 师 这里的师 这里的 4 4 指的是什么 指的是什么 3 3 呢 商呢 商 1 1 呢 余数呢 余数 1 1 呢 呢 师 看来解决这个问题时 用平均分的方法比较简便 师 看来解决这个问题时 用平均分的方法比较简便 2 2 逐步深入 建立模型 逐步深入 建立模型 1 1 初建模型 初建模型 精品文档 2欢迎下载 如果把如果把 5 5 枝铅笔放入枝铅笔放入 4 4 个盒子 出示 会是什么结果呢 生答 你怎么想的 生个盒子 出示 会是什么结果呢 生答 你怎么想的 生 说 能用算式表示吗 生答 师板书 说 能用算式表示吗 生答 师板书 5 5 4 1 14 1 1 增加难度 把增加难度 把 100100 支铅笔放进支铅笔放进 9999 个盒子呢 个盒子呢 m m 1 1 铅笔放进铅笔放进 m m 个盒子呢 个盒子呢 师 你有什么发现 铅笔数比盒子数多师 你有什么发现 铅笔数比盒子数多 1 1 时 无论怎么放 总有一个盒子至少放时 无论怎么放 总有一个盒子至少放 2 2 枝铅枝铅 笔 你的发现和他一样吗 你们太了不起了 同桌互说笔 你的发现和他一样吗 你们太了不起了 同桌互说 1 1 遍 出示 齐读 遍 出示 齐读 2 2 完善模型 完善模型 师 我们研究了铅笔数比杯子数多师 我们研究了铅笔数比杯子数多 1 1 的 那铅笔数比杯子数多的 那铅笔数比杯子数多 2 2 多 多 3 3 多 多 4 4 呢 会有什么呢 会有什么 情况出现呢 我们再来研究研究 出示例情况出现呢 我们再来研究研究 出示例 2 2 5 5 本书放进本书放进 2 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个个抽屉里 不管怎么放 总有一个 抽屉至少放几本书 为什么 可以和小组的同学交流一下 小组交流 抽屉至少放几本书 为什么 可以和小组的同学交流一下 小组交流 汇报 汇报 生 把生 把 5 5 本书放本书放 2 2 个抽屉 先平均分 每个抽屉放个抽屉 先平均分 每个抽屉放 2 2 本 剩本 剩 1 1 本 无论怎么放 总有本 无论怎么放 总有 1 1 个抽个抽 屉至少放屉至少放 3 3 本书 课件演示 谁能用算式表示出来 板书 本书 课件演示 谁能用算式表示出来 板书 5 5 2 2 12 2 1 师 用同样的方法推想 如果把师 用同样的方法推想 如果把 7 7 本书放本书放 2 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉至少放个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉至少放 几本书 几本书 生 把生 把 7 7 本书平均分 每个抽屉放本书平均分 每个抽屉放 3 3 本 剩本 剩 1 1 本 无论怎么放 总有本 无论怎么放 总有 1 1 个抽屉至少放个抽屉至少放 4 4 本本 课件演示 可以用算式记录下来吗 板书 课件演示 可以用算式记录下来吗 板书 7 7 2 3 12 3 1 如果把如果把 9 9 本书放进本书放进 2 2 个抽屉呢 个抽屉呢 生 先把生 先把 9 9 本书平均分 每个放本书平均分 每个放 4 4 本 余本 余 1 1 本 不管怎么放 总有本 不管怎么放 总有 1 1 个抽屉至少放个抽屉至少放 5 5 本 课本 课 件演示 件演示 用算式怎么表示 板书 用算式怎么表示 板书 9 9 2 4 12 4 1 3 3 观察 你又有什么发现 生 余数都是 观察 你又有什么发现 生 余数都是 1 1 至少数 至少数 商商 余数 至少数余数 至少数 商商 1 1 4 4 师 大家有没有发现这里的余数都是 师 大家有没有发现这里的余数都是 1 1 余数有没有是 余数有没有是 2 2 3 3 4 4 的情况呢 的情况呢 如果余数不是如果余数不是 1 1 那会有什么结论呢 想不想知道 出示 那会有什么结论呢 想不想知道 出示 7 7 只鸽子飞进只鸽子飞进 5 5 个鸽舍里 至少个鸽舍里 至少 有有 2 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 这是为什么 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 这是为什么 师 这里的笼子就是刚才的抽屉师 这里的笼子就是刚才的抽屉 小组讨论 小组讨论 汇报交流 汇报交流 先把先把 7 7 只鸽子平均分 每个鸽舍飞只鸽子平均分 每个鸽舍飞 1 1 只 还剩只 还剩 2 2 只 把这只 把这 2 2 只再平均分 飞入不同的鸽舍里 只再平均分 飞入不同的鸽舍里 所以无论怎么飞 总有所以无论怎么飞 总有 1 1 个笼子至少个笼子至少 2 2 只鸽子 只鸽子 师总结 看来 余数不是师总结 看来 余数不是 1 1 时 要把余数再平均分 才能保证至少 时 要把余数再平均分 才能保证至少 怎么列式 板怎么列式 板 书 书 7 7 5 1 25 1 2 5 5 修改结论 得出规律 大家现在认为至少数应该与什么有关 板书 至少数 修改结论 得出规律 大家现在认为至少数应该与什么有关 板书 至少数 商商 1 1 6 6 引出课题 同学们真了不起 不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理 也就是 引出课题 同学们真了不起 不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理 也就是 我们今天研究的抽屉原理 板书课题 一起来看大屏幕 出示抽屉原理资料介绍 找生读 我们今天研究的抽屉原理 板书课题 一起来看大屏幕 出示抽屉原理资料介绍 找生读 师 师 抽屉原理抽屉原理 最先是由 最先是由 1919 世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的 后来世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的 后来 人们为了纪念他能从这么平凡的事情中发现规律 就把这个规律用他的名字命名 叫人们为了纪念他能从这么平凡的事情中发现规律 就把这个规律用他的名字命名 叫 狄里克雷狄里克雷 原理原理 也称为 也称为 鸽巢原理鸽巢原理 三 巩固应用 解决问题 三 巩固应用 解决问题 师 利用这个抽屉原理可以解决问题 我们看都能解决什么问题 课件出示 师 利用这个抽屉原理可以解决问题 我们看都能解决什么问题 课件出示 例例 1 1 四 四 1 1 班有 班有 1313 名同学 王老师说 名同学 王老师说 这这 1313 个小朋友中一定至少有两个人的属相是相个小朋友中一定至少有两个人的属相是相 同的 同的 王老师说的对吗 为什么 王老师说的对吗 为什么 分析 分析 一共有多少个属相 一共有多少个属相 1212 个个 此题中此题中 1212 个属相就是咱们准备的个属相就是咱们准备的 1212 个抽屉 现在有几个物体 个抽屉 现在有几个物体 1313 个小朋友就是个小朋友就是 1313 个物体 个物体 把把 1313 个小朋友的属相分配到个小朋友的属相分配到 1212 个属相当中去 会发生什么现象 个属相当中去 会发生什么现象 先把先把 1313 个小朋友平均分 每个属相各个小朋友平均分 每个属相各 1 1 个 还剩个 还剩 1 1 个小朋友 所以无论他的属相是什么 个小朋友 所以无论他的属相是什么 总有两个小朋友的属相是相同的 王老师说的对 总有两个小朋友的属相是相同的 王老师说的对 1313 12 12 1 1 1 1 答 王老师说的对 因为人数多余抽屉数 答 王老师说的对 因为人数多余抽屉数 总结 把总结 把 M M 个物体分进个物体分进 N N 个空抽屉里 个空抽屉里 M M N N N N 是非是非 0 0 的自然数 那么总有一个抽屉至少有的自然数 那么总有一个抽屉至少有 2 2 个个 精品文档 3欢迎下载 物体 物体 练习 练习 P35P35 基基 1 1 P36P36 综综 1 1 能能 1 1 2 2 课时课时 例例 2 2 一个口袋里有同样大小的黑球 白球和黄球各 一个口袋里有同样大小的黑球 白球和黄球各 1010 个 若闭着眼睛从口袋里至少摸出几个个 若闭着眼睛从口袋里至少摸出几个 球 才能保证有两个球同色 球 才能保证有两个球同色 分析 口袋里的球有几种颜色 黑 白 黄三种 分析 口袋里的球有几种颜色 黑 白 黄三种 三种颜色即三个抽屉 要保证有一个抽屉至少有两个物体 需要准备几个物体 三种颜色即三个抽屉 要保证有一个抽屉至少有两个物体 需要准备几个物体 为了保证有两个球同色 至少要摸出几个球 如果幸运 摸出两个球即可 但不能排除最不为了保证有两个球同色 至少要摸出几个球 如果幸运 摸出两个球即可 但不能排除最不 利的情况 摸了三个球 颜色各不相同 这时 我们就必须在摸出一个球才行 第四个球无利的情况 摸了三个球 颜色各不相同 这时 我们就必须在摸出一个球才行 第四个球无 论是什么颜色 都会满足咱们的要求 所以要求论是什么颜色 都会满足咱们的要求 所以要求 至少至少 摸出几个球 就要从最不利的情况摸出几个球 就要从最不利的情况 去考虑 答案是摸出四个球 去考虑 答案是摸出四个球 从最不利情况考虑 从最不利情况考虑 1 1 3 3 1 1 4 4 个个 答 至少摸出答 至少摸出 4 4 个球 个球 总结 物体数 总结 物体数 1 1 抽屉数 抽屉数 1 1 为了保证有两个球同色 就要从最不利的情况去考虑 为了保证有两个球同色 就要从最不利的情况去考虑 练习 练习 P35P35 基基 2 2 P36P36 综综 2 2 能 能 2 2 例例 3 3 一副扑克牌 共 一副扑克牌 共 5454 张 问 张 问 1 1 至少摸出多少张牌才能保证至少有 至少摸出多少张牌才能保证至少有 5 5 张牌花色相同 张牌花色相同 2 2 至少摸出多少张牌才能保证四种花色都有 至少摸出多少张牌才能保证四种花色都有 分析 问题分析 问题 1 1 扑克牌有几种花色 扑克牌有几种花色 4 4 种 每种花色有几张牌 种 每种花色有几张牌 1313 张 张 在在 5454 张扑克牌当中除了张扑克牌当中除了 4 4 种花色的普通牌 还有两张特殊的牌是什么 大王小王 种花色的普通牌 还有两张特殊的牌是什么 大王小王 当我们摸牌的时候 至少摸出多少张牌才能保证至少有当我们摸牌的时候 至少摸出多少张牌才能保证至少有 5 5 张牌花色相同 我们要从最坏的情张牌花色相同 我们要从最坏的情 况去考虑 即先摸出了两张王牌 为了保证况去考虑 即先摸出了两张王牌 为了保证 5 5 张牌属于同一抽屉 还要再摸出张牌属于同一抽屉 还要再摸出 4 44 4 1 1 1717 张 也就是至少摸出张 也就是至少摸出 1717 2 2 1919 张牌 张牌 问题问题 2 2 至少摸出多少张牌才能保证四种花色都有 从不不利的情况考虑 先摸出 至少摸出多少张牌才能保证四种花色都有 从不不利的情况考虑 先摸出 2 2 张大小张大小 王 接着摸出三种花色各王 接着摸出三种花色各 1313 张 最后再摸出一张 肯定能保证四种花色都有 所以至少需张 最后再摸出一张 肯定能保证四种花色都有 所以至少需 要摸出要摸出 13 313 3 1 1 2 2 4242 张牌 张牌 从最不利情况考虑 从最不利情况考虑 4 4 4 4 1 1 1717 张张 1717 2 2 1919 张 张 1313 3 3 2 2 4141 张张 4141 1 1 4242 张