八年级数学下册北师大版第三章3.3中心对称课后习题及答案.docx

北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称课时练习1一、选择题（共10题）1下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )A.等边三角形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形答案：B解析：解答：根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此可知平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；故答案是B选项分析：考查中心对称图形的定义2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形C.菱形 D.平行四边形答案：C解析：解答：根据中心对称和轴对称的定义可以知道菱形既是中心对称又是轴对称图形；故答案是C选项分析：考查特殊几何图形特点3下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形 B.线段C.角 D.正方形答案：C解析：解答：角是轴对称图形，对称轴是角平分线，角不是中心对称图形，所以答案是C选项分析：考查轴对称和中心对称的定义4. 已知下列命题：（ ）关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形是全等形两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个答案：A解析：解答：关于中心对称的两个图形一定是全等图形，但是两个全等图形不一定关于中心对称；所以答案是A选项分析：注意关于中心对称的两个图形一定是全等形5. 如图，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：解答：根据中心对称的定义可以知道B选项不是中心对称图形分析：考查中心对称的定义6. ABC和ABC关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）A .AO=AO B.ABABC .CO=BO D.BAC=BAC答案：C解析：解答：因为只有对称点到对称中心的距离相等，所以C选项是错误的分析：考查中心对称问题7. 下列说法中正确的是( )A.会重合的图形一定是轴对称图形B.中心对称图形一定是重合的图形C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称答案：C解析：解答：两个城中心对称的图形的对称点连线一定过对称中心，故答案是C选项分析：注意成中心对称图形的对称点的连线一定过对称中心8. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 答案：A解析：解答：根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故答案是A分析：注意对中心对称图形的理解9. 在下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 答案：C解析：解答：根据中心对称的定义可知，图形C符合中心对称，故答案是C选项分析：考查中心对称的定义10. 圆是中心对称图形，它的对称中心是( ) A.圆周 B.圆心 C.半径 D.直径答案：B解析：解答：圆的是既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是圆心，所以答案是B分析：考查中心对称二、填空题（共10题）11. 关于中心对称的两个图形的关系是_答案：全等解析：解答：关于中心对称的两个图形是全等图形分析：考查中心对称12. 正方形既是_图形，又是_图形答案：轴对称中心对称解析：解答：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形分析：注意分清图形的特点13. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过 答案：对称中心解析：解答：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，故答案是对称中心分析：注意对称点的连线一定经过对称中心14. 关于中心对称的两个图形对应线段 答案：相等解析：解答：关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的，故答案是相等分析：考查中心对称15. 关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过 答案：点O解析：解答：连线经过对称中心分析：考查中心对称16.判断对错：两个会重合的图形一定是中心对称图形； 答案：错解析：解答：两个会重合的图形不一定是中心对称图形，因为还要找到对称中心分析：考查中心对称17.判断对错：轴对称图形也是中心对称图形； 答案：错解析：解答：有的图形式轴对称图形但不一定是中心对称图形，例如等腰三角形分析：注意区分轴对称和中心对称的定义18. 判断对错：对顶角是中心对称图形；_ 答案：对解析：解答：对顶角是中心对称图形分析：考查中心对称19.判断对错：关于中心对称的两个图形全等；_答案：对解析：解答：关于中心对称的两个图形大小形状全等分析：考查中心对称20.线段是中心对称图形，对称中心是它的中点； _（判断对错）答案：正确解析：解答：因为线段绕它的中点旋转180度，可以和它本身重合，所以答案是正确的分析：注意对称中心的定义三、解答题（共5题）21. 两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别？答案：解答：前者是指具有某种特性（绕一点旋转180度后能与原图重合）的一个图形；后者是指两个图形之间，若其中某一个图形绕一点旋转180度后能与另一个图形重合，则称这两个图形之间成中心对称.解析：分析：注意区分好成中心对称和中心对称图形22. 中心对称图形和旋转对称图形的区别是什么呢？答案：解答：中心对称是把一个图形绕其几何中心旋转180度后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心例如菱形；旋转对称不是旋转一定的角度，而是旋转非周角的角度。就是说不能是旋转360度的整数倍后与自身重合了。例如电扇的叶片转动120与自身重合，当然菱形也是旋转对称，但并不是所有的旋转对称都是中心对称 解析：分析：注意中心对称和旋转对称的区别23.全等的两个图形一定关于中心对称吗？答案：不一定解答：全等的两个图形不一定是关于中心对称，因为还要找到对称中心解析：分析：考查中心对称问题24.26个大写英文字母中有多少个是中心对称图形？答案： 7个解答：分别是H、I、N、O、S、X、Z；解析：分析：根据中心对称图形的定义可知：把图形度旋转180度，旋转后的图形能喝原来的图形重合进行判断25. 如何作出一个图形的中心对称图形？答案：解答：首先要先找到对称中心，对称点的连线一定经过对称中心，再就是两个图形是全等图形解析：分析：考查中心对称中心对称习题2一、选择题1下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2如图图案中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3如图，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）5用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A. B. C. D.6如图3，ABC与ABC关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC B.OA=OA C.BC=BC D.ABC=ACB7如图，直线l与O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4）二、填空题8在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_个9平行四边形是_图形，它的对称中心是_10如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_，点C关于点B成中心对称的对称点是点_11 已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_三、解答题12如图，已知ABC与ADE关于点A成中心对称，B=50，ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将ADE向下折叠，如图点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则BAG是多少度，ABG的面积是多少13如图，D是ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若ADC的面积为4，求ABE的面积14已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段15如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标参考答案一、选择题1答案：D解析：【解答】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形故选D【分析】根据中心对称图形的概念2答案：A解析：【解答】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题意的有1个故选：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断3答案：D解析：【解答】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形故选D【分析】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合4答案：D解析：【解答】点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），点P的坐标是（2，-3）点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）故选D【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）5答案：D解析：【解答】根据中心对称图形的概念，可知第是中心对称图形故选D【分析】结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解6答案：D解析：【解答】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确故选D【分析】根据中心对称的性质即可判断7答案：B解析：【解答】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，点A的坐标为（4，3），点B的坐标为（-4，-3），故选：B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y）二、填空题8答案：1解析：【解答】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是轴对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答9答案：中心对称，两对角线的交点解析：【解答】连接BD、AC，AC和BD交于O，平行四边形ABCD，OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O【分析】画出图形后连接AC、BD，交于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可10答案：CD解析：【解答】根据题意得：点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D【分析】根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案11答案：-1解析：【解答】点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，x=-4，y=3，x+y=-4+3=-1【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y三、解答题12答案：BAG=80，面积是14解析：【解答】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC又B=50，则BAG=180-502=80；作ADBC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6根据三角形的面积公式得ABG的面积是14【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式13答案：见解答过程解析：【解答】（1）图中ADC和三角形EDB成中心对称；（2）ADC和三角形EDB成中心对称，ADC的面积为4，EDB的面积也为4，D为BC的中点，ABD的面积也为4，所以ABE的面积为8【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积14答案：见解答过程解析：【解答】作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF15答案：（1）对称中心的坐标是（0，2.5）（2）顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（2，4），（2，2），（2，1），（2，3）解析：【解答】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），对称中心的坐标是（0，2.5）（2）A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长