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1.3 行列式的计算用定义计算行列式的值有时是比较麻烦的，利用行列式的性质能够使计算变的比较容易些，通常我们利用行列式的性质把行列式化为三角行列式、或者将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素，再按此行(列)展开，以降低行列式的阶数.即综合运用行列式的性质可以达到简化计算行列式的目的.例13 计算行列式.解：观察行列式，发现中各列的4个数相加都等于7，故把第2，3，4行都加到第1行的对应元素上，并把公因子7提到行列式外，有,再用第1列乘以分别加到第2，3，4列上，则有.在例13中，我们设法把主对角线以上的元素都化为零，则称该行列式为下三角行列式从例13的计算可得到这样的规律：下三角行列式等于其主对角线元素的乘积同理，主对角线以下的元素全为零的行列式，则称为上三角行列式，且上三角行列式也等于主对角线元素的乘积上、下三角行列式统称为三角行列式例14 计算行列式.解：用第1列乘以和，分别加到第3和第4列，该行列式的第2行中就只有，于是按第2行第1列展开，再提取第1行的公因子2，有? 对于上式右端的三阶行列式，用第1列乘以，分别加到第2和第3列，该行列式的第1行中就只有，于是按第1行第1列展开，有符号说明：通常，我们用表示行列式的第行，用表示行列式的第列.该例也可以用第3行乘以2分别加到第1行和第4行，再按展开行列式，即在例14的计算中，先利用行列式的性质将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素，再按此行(列)展开，该行列式就降低了一阶，如此继续下去，直到化为三阶或二阶行列式.即综合运用行列式
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