初中数学公开课教学设计 §3.6 三角形的中位线(一)

第 1 页 共 11 页 初中数学公开课教学设计初中数学公开课教学设计 3 6 3 6 三角形的三角形的 中位线中位线 一一 部分预览 3 6 三角形的中位线 一 教学目标 知识与技能 1 理解并掌握三角形中位线的概念和性质 2 经历探索三角形中位线性质的过程 体会转 化的数学思想 3 进一步强化运用中心对称的性质研究平面图 形的性质 提高学生的推理能力 数学思考 在探索三角形中位线性质的活动过程中 通过对 图形的观察 测量 发展学生的几何直觉 通过对证 明思路的剖析 发展学生的数学联想能力 解决问题 1 能运用三角形中位线的性质解决一些具体的 数学问题 2 通过对例 1 的引申拓展的总结反思 获得对 中点四边形 的深刻认识 情感与态度 1 通过情境问题的研究 提高学生学习数学的 第 2 页 共 11 页 兴趣 提高对学好数学重要性的认识 2 通过三角形中位线性质的探索研究 树立学 生的自信心和面对困难解决问题的决心 3 培养学生独立思考 大胆发表个人见解的学 习品质 教学重点 1 探索并掌握三角形中位线的性质 2 例 1 的引申和拓展 教学难点 1 运用转化思想解决三角形中位线性质问题 2 运用中心对称的性质论证三角形中位线的性 质 教学过程 一 创设问题情境 产生认知冲突 激发探索欲 望 上初二的小明和小亮是同村一对很要好的伙伴 对数学有共同的兴趣爱好使他们经常在一起探讨数学 问题 双休日的一天 他们相约来到村头的桃花潭 他 们在潭边的一棵桃树 A 点 坐下 小亮望着对岸的一 棵桃树 B 点 忽然对小明提出一个问题 小明 旁边这棵桃树和对岸的桃树相距多远 用工具测 第 3 页 共 11 页 量一下 不就行了吗 小明立即回答 那你怎样 运用测量工具测出两棵桃树的距离呢 可以这样 在潭边找到可以直接到达 A B 两点的一个恰当的点 O 用皮尺连接 AO BO 并分别延长到点 C 和点 D 使 AO OC BO OD 用皮尺测量出 CD 的长就可以知道 AB 的长了 小明边说边在地上画出了示意图 如 图 1 亲爱的同学们 你说小明的测量方案正确吗 有 依据吗 停顿 让学生思考 小亮对小明说 你的测量方案可行 而且用全 等三角形的知识可以说明他的正确 但我还有一种简 便的方法 什么好方法 说出来听听 我不 需要延长 AO BO 只要用皮尺找到他们的中点 M 和 N 用皮尺量出 MN 的长度我就可以知道 A B 两点间 的距离了 如图 2 小明一听 有点丈二和尚摸不着头脑 就问小亮 你的测量依据是什么 小亮固作神秘状 慢言细 语地说 这是嘛 三角形的中位线 亲爱的同学们 你知道小亮要说的是什么吗 他 的测量方案正确吗 二 满足学生需求 比较剖析概念 呈现学习新 知 第 4 页 共 11 页 1 介绍 三角形的中位线 的概念 小亮说的 三角形的中位线 是什么图形呢 就 是 连接三角形两边中点的线段 如图 2 线段 MN 就是 OAB 的中位线 简要说明 三角形的中位线 和三角形的高 中 线 角平分线 可并称为 三角形四杰 是三角形 中四条重要的线段 2 剖析 三角形的中位线 和 三角形的中线 这两个线段都是有 中点 作为端点的线段 只 不过 三角形的中位线 的两个端点都是边的中点 而 三角形的中线 的另一个端点是三角形的顶点 一个三角形有三条中线 也有三条中位线 3 制造问题悬念 指明研究方向 我们已经知道 三角形的一条中线可以把三角形 分成两个面积相等的三角形 它的长度位于相邻两边 之差和两边之和的一半之间 前面补充过 那么三角 形的中位线具有什么特殊的性质呢 下面我们就一起 走进 探索世界 三 组织实践活动 引导观察发现 启发推理论 证 画一画 第 5 页 共 11 页 1 在方格纸上任意画一个格点三角形 ABC 使 BC 6 2 分别取 AB AC 的中点 D E 连接 DE 量一量 用刻度尺量出 DE 的长 猜一猜 同学们所画的三角形各不相同 为什么中位线 DE 的长都是 3 呢 它的长度由谁决定 怎样决定的 由 BC 的长度决定 验一验 请同学们再试一试 任意画一个格点三角形 ABC 使 AC 4 取 BA BC 的中点 M N 连接 MN 量 一量 MN 的长度 你发现了什么 与上面发现的结论 一致吗 说一说 你能用一句话概括你的发现吗 三角形的中位 线等于第三边的一半 想一想 三角形的中位线除了具有 等于第三边的一半 外 它还具有什么性质 请观察图形 实践测量后 再回答你的发现 三角形的中位线平行第三边 你是怎么知道的 预见 画的三角形很特殊 第 6 页 共 11 页 三角形的中位线的两个端点正好是格点 用三角 板 推 出来的 量同位角获得的 证一证 猜想是我们对事物的一种直觉 它还有待于我们 对它进行严密的论证 下面我们师生就共同来解决这 个问题 引导策略一 要证明两直线平行 我们可有哪些 判定方法 学生易回答 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平 行 这些方法在本题中有发挥作用的余地吗 想一 想 这段时间我们证明两直线平行还可以用什么方法 证平行四边形 我们怎样才能把三角形转化为平行 四边形呢 引导策略二 要证明 能否转化为证明两 线段相等 这可是我们非常熟悉的形式 如何转化 延长 DE 到 F 使 EF DE 这样论证的结论就变为证 明 DF BC DF BC 如图 3 无论从哪个角度进行引导 都要强调 CFE 和 ADE 关于点 E 成中心对称 用中心对称的性质来说 明 如果学生用全等三角形的知识来证明要给予肯定 但同时通过比较来说明用中心对称的知识来解释的简 捷性 第 7 页 共 11 页 如果时间允许或学生提出 也可向学生介绍另一 种进行中心对称变换的方法 即将 ABC 绕点 E 旋转 得到 构成一个大的平行四边形 如图 4 讨论结束后 呼应开头的问题情境 说明小亮测 量方案的正确性 四 尝试运用新知 感受新辟思路 探究例题本 源 1 直接运用 如图 5 已知 D E F 是 ABC 三边的中点 1 若 DEF 的周长是 20 则 ABC 的周长为 2 图中 平行四边形共有 个 分别是 3 图中四个小三角形有何关系 可留下一个思考题 再取 DEF 的三个中点又得 到一个中点三角形 那么这个三角形的周长 面积和 ABC 的周长 面积又有何关系呢 如果继续下去 你发现有什么规律吗 2 综合应用 如图 6 已知直角 点 分别是 三边的 中点 第 8 页 共 11 页 1 线段 和 有何数量关系 请说明理由 2 四边形 是一个什么四边形 为什么 3 例 1 教学 1 唤醒旧知 如图 7 已知 分别是 四边的中点 试问 四边形 是什么四边形 你能用我们过去学过的知识 来判断吗 说说你的思路 2 激活新知 如果用我们刚刚学过的三角形中位线的知识 你 又会怎么来判断 说说你的推理过程 3 比照思考 解题后 你有什么感想 1 运用刚学过的三角形中位线的性质来解决本 题比以前用全等三角形知识来说明更简捷 新知好用 2 运用三角形的中位线的性质来解题 要将中 位线置于一个三角形中 如果三角形不完整 要构造 出三角形 你有什么困惑的地方 平行四边形 这个条件没有用到 教师不语 留下悬念 4 变式引申 平行四边形的中点四边形是平行四边形 那么一 第 9 页 共 11 页 般的四边形的中点四边形又是什么形状呢 如图 8 为什么 5 拓展探索 问题 1 一个四边形的中点四边形可不可以是矩 形 举一例说明 菱形 具备什么条件的四边形才能 保证他的中点四边形是矩形 对角线互相垂直 问题 2 一个四边形的中点四边形可不可以是菱 形 举一例说明 矩形 等腰梯形 具备什么条件的 四边形才能保证他的中点四边形是菱形 对角线相 等 问题 3 通过前面的研究 你认为中点四边形的 形状由原来四边形的什么要素决定 如何决定的 问题 4 讨论到现在 你能明白前面同学们提出 的困惑 为什么平行四边形这个条件对四点四边形形 状的判断没用 的道理了吗 第 5 环节的重心要放在探讨上 使学生获得一个 初步的直觉印象和一个大致的推理过程 由于时间的 限制 不要提出过高 过细的要求 但要求学生课后 对自己的判断要有一个正确的解释并写出推理过程 五 小结学习心得 反思学习方法 检测学习效 果 1 学生自主小结 第 10 页 共 11 页 在教师的引导下 采用学生交流补充的方式完成 本节课的学习小结 教师引导时 要从数学知识 数 学方法 数学思想 解题思路 解题规律以及学习品 质等多角度 多层次地进行反思总结 2 课后自我检测 略 教学反思 3 6 三角形 梯形的中位线 是苏科版八年 级 上册 第三章 中心对称图形 一 的 收官之作 是继 中心对称图形的认识 中心对称图案的 设计 几个具体的中心对称图形的性质和识别 之后的知识 深化 和 拓展 是前面几节知识的 综合 和 提炼 本章以 中心对称 这根 红 线 纵贯全篇 并通过这根红线串联起各大知识块 本章三个单元 以 旋转 开篇 以 中心对称 的 几个具体图形展开 最后以 中心对称变换 掀起高 潮 数学知识循序渐进 数学能力螺旋上升 数学方 法不断强化 数学思想也由 幕后 走上 台前 如此编排有一气呵成之流畅 也有让学生拾阶而上之 自然 符合学生认知规律的内容呈现 让学生在观察 中感受中心对称 在探索中经历中心对称 在运用中 体验中心对称 中心对称 逐步 深入人心 三角形的中位线 这一知识点 就是遵循以上 第 11 页 共 11 页 几个特点而呈现给学生的 它利用中心对称变换 将 三角形的中位线的性质的研究转化为平行四边形性质 的研究 既展示了 几何变换 的数学方法 也渗透 了 转化 的数学思想 更强化了知识的整合度和关 联度 但运用中心对称的性质推理论证三角形中位线 的性质毕竟与学生的常规思维有所冲突 尤其是七年 级下学期学习过 全等三角形 后 反应更为强烈 显得有点 另类 因此 教师在组织本章教学时 要不断强化运用中心对称的性质理解平行四边形 矩 形 菱形 正方形的概念