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文档简介
微积分（二）考试题参考答案及评分标准(A)一、 填空题（共8个 题，每空2分，共20分）1. ; 2. ; 3. 2; 4. ;5. 1,1; 6. ; 7. , 2; 8. 0. 二、 选择题（共8个 题，每小题2分，共16分）1. B; 2. A; 3. C; 4. B; 5. B; 6. D; 7. B; 8. A.三、 计算题（共6个 题，每小题8分，共48分）1. 解 , (2分) (2分) (2分) (2分) 2. 解 令, 则, 即 (2分) (2分) (2分) (2分) 3. 解 由可得 (2分)在方程两边分别同时对求偏导, 得 (3分)于是 (1分)故 . (2分) 4. 解 由, 得交点. (2分) (4分) (2分)5. 解 积分区域为圆域. 令 (1分) 积分区域 (2分) (4分) (1分)6. 解 (1) 解法一 其中级数为公比为的几何级数, 收敛. 级数是交错级数. (4分) 令, 显然, 满足莱布尼兹判别定理, 所以收敛. 由级数的性质知, 原级数收敛. (4分)解法二 , 用根值判别法. (4分) 所以原级数收敛. (4分)四、 应用题（10分）解 总收益总利润 (1分)(1) , 解此方程组得 (2分) 故为极大值点, 也是最大值点. 当时, 该厂达到最大利润. (2分) (2) 根据题意知, 该问题是求利润函数在条件下的条件极值问题 令(2分) 解方程组, 得 (2分) 故当时, 该厂在条件下达到最大利润. (1分)五、证明题（共4分） 证明 由于收敛, 且, 所以收敛. (1分)又收敛, 于是 收敛.
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