5.3.3 简单的轴对称图形ppt课件

一 复习引入 1 点到直线的距离的定义是什么 2 角的定义 角平分线定义 P AOP BOP 七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5 3简单的轴对称 3 探索角的轴对称性 1 经历探索简单图形轴对称性的过程 并了解角的平分线的有关性质 学习目标 2 能够利用尺规作出角的平分线 3 能运用角平分线的性质解决实际问题 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题一 结论 角是轴对称图形 对称轴是角平分线所在的直线 A B O 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于 用尺规作角的平分线的方法 A 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线OC 则射线 即为所求 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 情境问题二 2 猜想 可以看一看 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 探究角平分线的性质 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 3 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角平分线的性质 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A O B P 1 2 1 2PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 O A B C E D P 辨一辨 如图 OC平分 AOB PD与PE相等吗 1 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 判断 2 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 3 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 1 判断题 对的打 错的打 1 角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 2 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 3 角是轴对称图形 对称轴是角平分线 当堂训练 2 已知 点P为 AOB的角平分线上的一点 它到OA的距离为2cm 那么它到OB的距离是 3 如右图 AD平分 BAC C 90 DE AB 那么 1 DE与DC相等吗 为什么 2 AE与AC相等吗 4 如右图 已知 ABC中 C 90 AB的垂直平分线交BC于点D 如果 CAD 20 则 B 5 如右图 AD平分 BAC C 90 DE AB 且AB 10cm CB 6cm AC 8cm 那么DE与DC相等吗 AE与AC相等吗 DEB的周长呢 6 三条公路的交叉处为一个三角形区域 现在要在此区域内建一个加油站 使得该加油站到三条路的距离相等 请你运用所学知识 帮助设计者确定此加油站的位置 O E D F C B A 解 分别作三角形三个角的平分线 三条角平分线在三角形内部相交于一点o 过这一点分别作三角形三条边上的垂线OD OE OF 得 OD OE OF 角平分线上的点到角两边的距离相等 7 如图 E为 AOB的平分线上一点 EC OA ED OB 求证 OE为CD的垂直平分线 解 E为 AOB的平分线上一点 EC OAED OB AOE BOE ECO EDO 900 在 COE和 DOE中 AOE BOE ECO EDO EO EO COE DOE AAS CEO DEO 在 CEP和 DEP中 P CE DE CE DE CEO DEO EP EP CEP DEP SAS CP DP CEO DEO 900 OE为CD的垂直平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形 对称轴是角平分线所在的直线 运用角平分线性质可以说明两条线段相等 小结 角平分线性质 2 如右图 已知 ABC中 C 90 BAC的平分线交BC于点D 如果 CAD 20 则 B 解 AD平分 BAC EAD CAD 200 C 90 B