高二数学选修22模块综合测试题(理科).doc

1 高二数学第七周周考试题 理科 选修 2 2 模块综合测试题 本科考试时间为 120 分钟 满分为 100 分 说明 本试题分有试卷 和试卷 试卷 分值为 30 分 试卷 分值为 70 分 班级班级 姓名姓名 第第 I 卷卷 一 选择题 本大题有 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 在 近似替代 中 函数在区间上的近似值 xf 1 ii xx A 只能是左端点的函数值 B 只能是右端点的函数值 i xf 1 i xf C 可以是该区间内的任一函数值 D 以上答案均正确 ii f 1 ii xx 2 已知 其中 m 为实数 i 为虚数单位 若 则 m 的 22 12 3i4 56 izmmmzm 12 0zz 值为 A 4 B C 6 D 01 3 已知 下列各式成立的是 1 1xy A B C D 2xyxy 22 1xy 1xy 1xyxy 4 设 f x 为可导函数 且满足 1 则曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率是 0 1 1 lim 2 x ffx x A 2 B 1 C D 2 1 2 5 若 a b c 是常数 则 a 0 且 b2 4ac 0 是 对任意 x R 有 ax2 bx c 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 必要条件 6 函数在处有极值 10 则点为 223 abxaxxxf 1 x ba A B C 或 D 不存在 3 3 11 4 3 3 11 4 7 某班一天上午安排语 数 外 体四门课 其中体育课不能排在第一 第四节 则不同排法的种数为 A 24 B 22 C 20 D 12 8 已知则 a b c 的大小关系为 17 35 4abc A a b c B c a b C c b a D b c a 9 曲线上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是 3 32yxx A B C D 3 3 3 3 3 3 10 已知数列满足 则 n a 1 2a 2 3a 21 nnn aaa 2009 a A 1 B 2 C 3 D 0 11 函数的大致图像为 lnf xxx x y o A x y o B x y o C x y o D 1 1 1 1 12 ABCD A1B1C1D1是单位正方体 黑白两只蚂蚁从点 A 出发沿 棱向前爬行 每爬完一条棱称为 爬完一段 白蚂蚁爬行的路线 是 AA1 A1D1 黑蚂蚁爬行的路线是 AB BB1 它们 都遵循如下规则 所爬行的第 i 2 段与第 i 段所在直线必须是异 面直线 i N 设黑白蚂蚁都爬完 2007 段后各自停止在正方 体的某个顶点处 则此时黑白蚂蚁的距离是 A B 1 C 0 D 2 3 第第 卷卷 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 定义运算 若复数满足 其中 为虚数单位 则复数 ab adbc cd z 11 2 zzi iz 14 如图 数表满足 第行首尾两数均为 表中递推关系类似杨辉三角 记第行第 2 个数为nn 1 n n 根据表中上下两行数据关系 可以求得当时 f n2n f n 15 已知向量 若 则 x 1 0 1 2 3 axb ab 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 AB C D A1 B1 C1 D1 2 16 若复数 则复数 z 11 11 ii z ii 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 54 分 分 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 1 求定积分 的值 2 若复数 1 2 2 2xdx 1 2 zai aR 2 34zi 且为纯虚数 求 1 2 z z 1 z 1818 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 现要制作一个圆锥形漏斗 其母线长为 要使其体积最大 求高为多少 l 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数 1 求的单调区间 2 求曲线1 1 ln x f xx x f x 在点 1 处的切线方程 3 求证 对任意的正数与 恒有 yf x 1 fab1lnln b ab a 20 本小题满分 本小题满分 10 分 分 提示 请从以下两个不等式选择其中一个证明即可 若两题都答以第一题为准 提示 请从以下两个不等式选择其中一个证明即可 若两题都答以第一题为准 1 设 且 i aR i bR 1 2 in 1212 2 nn aaabbb 求证 222 12 1122 1 n nn aaa ababab 2 设 求证 i aR 1 2 in 2 1212 222 12233412 2 nn n aaaaaa aaaaaaaaa 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设数列满足 n a 2 1 11 2 3 nnn aanan 1 当时 求 并由此猜想出的一个通项公式 1 2a 234 a a a n a 2 当时 证明对所有 有 1 3a 1n 2 n an 12 1111 1112 n aaa 3 4 新课改高二数学选修 2 2 模块综合测试题参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C 二 填空题 13 1 i 14 15 2 16 1 2 2 2 nn 三 解答题 17 1 2 1 8 2 3 10 3 18 当高时 3 3 hl 3 2 3 27 max Vl 19 1 单调增区间 单调减区间0 1 0 2 切线方程为 44230lnxy 3 所证不等式等价为10ln ab ba 而 设则 由 1 结论可得 1 11 1 ln f xx x 1 tx 1 1 lnF tt t 由此 所以即0 11 F t 在在单单调调递递减减 在在单单调调递递增增 10 min F tF 10 F tF 记代入得证 1 10 lnF tt t a t b 20 选做题 从两个不等式任选一个证明 当两个同时证明的以第一个为准 1 证 左式 222 121212 1122 4 nnn nn aaabbbaaa ababab 222 12 1122 1122 1 4 n nn nn aaa ababab ababab 2 12 1122 1122 1 4 n nn nn aaa ababab ababab 2 12 1 1 4 n aaa 2 证 由排序不等式 得 222 1212231nn aaaa aa aa a 222 1213242nn aaaa aa aa a 两式相加