4.3.1 4.3.2空间直角坐标系和两点间的距离公式ppt课件

数轴Ox上的点M 用代数的方法怎样表示呢 数轴Ox上的点M 可用与它对应的实数x表示 x 直角坐标平面上的点M 怎样表示呢 直角坐标平面上的点M 可用一对有序实数 x y 表示 x y 空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢 x y z x y z 4 3 1空间直角坐标系 学习目标 空间直角坐标系的定义 建立方法 以及空间的点的坐标确定方法 重 难点 通过建立适当的直角坐标系 确定空间点的坐标 4 3 2空间两点间的距离公式 空间两点间距离公式的导出及使用 空间两点间距离公式的应用 如图 以O为原点 分别以射线OA OC OD 的方向为正方向 以线段OA OC 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 建立一个空间直角坐标系O xyz 其中点O叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面 zOx平面 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 如果中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 设点M是空间的一个定点 过点M分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点P Q和R M O 设点P Q和R在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 那么点M就对应唯一确定的有序实数组 x y z x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x y z OABC A B C D 是单位正方体 如图建立空间直角坐标系O xyz 试说出正方体的各个顶点的坐标 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 B A 例一 在空间直角坐标系中 画出下列各点 并说出这些点的位置 5 0 0 B 0 0 4 C 0 5 0 D 3 0 1 E 0 1 2 F 2 1 0 C D E F A B D在平面xOz内 B C E在平面yOz内 A C F在平面xOy内 如图建立空间直角坐标系O xyz后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 y x z 解 把图中的钠原子分成上 中 下三层来写它们所在位置的坐标 下层的五个钠原子的坐标分别是 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 中层四个钠原子的坐标分别是 思考 类比平面两点间距离公式的推导 你能猜想一下空间两点间的距离公式吗 平面内两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的距离公式 空间任一点P x y z 到原点O的距离 OA x OB y OC z 从立体几何可知 OP 2 OA 2 OB 2 OC 2 所以 思考 如果 OP 是定长r 那么表示什么图形 表示以原点为球心 r为半径的球体 回忆 表示什么图形 空间任意两点间的距离 P1Q1 x1 x2 Q1R1 y1 y2 R1P2 z1 z2 P1P2 2 P1Q1 2 Q1R1 2 R1P2 2 已知A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 求证其连线组成的三角形为直角三角形 利用两点间距离公式 由 从而 根据勾股定理 结论得证 例三 右手坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标 空间任意两点间的距离 空间任一点P x y z 到原点O的距离 1 在空间直角坐标系中 已知点P x y z 给出下列4条叙述 点P关于x轴的对称点的坐标是 x y z 点P关于yOz平面的对称点的坐标是 x y z 点P关于y轴的对称点的坐标是 x y z 点P关于原点的对称点的坐标是 x y z 其中正确的个数是 A 3B 2C 1D 0 C 2 点B是点A 1 2 3 在坐标平面yOz内的射影 则OB等于 B A B C D 3 若已知A 1 1 1 B 3 3 3 则线段AB的长为 A 4 在空间直角坐标系中 一定点到三个坐标轴的距离都是1 则该点到原点的距离是 A 5 已知ABCD为平行四边形 且A 4 1 3 B 2 5 1 C 3 7 5 则点D的坐标为 A 7 2 4 1 B 2 3 1 C 3 1 5 D 5 13 3 D C 0 5 3 6 如图 长方体ABCD A B C D 中 AD 3 AB 5 AA 3 设E为DB 的中点 F为BC 的中点 在给定的空间直角坐标系D xyz下 试写A B C D A B C D E F各点的坐标 A 3 0 0 B 3 5 0 C 0 5 0 D 0 0 0 A 3 0 3 B 3 5 3 D 0 0 3 解 x y z c B E F 习题4 3 1答案 2 C B P各点的坐标分别是 0 4