2004年上海市中考数学试卷.doc

2004年上海市中考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1（2分）计算：（a2b）（a+2b）=2（2分）不等式组整数解是3（2分）函数的定义域是4（2分）方程=x1的根是5（2分）用换元法解方程：x2+x+=0时，如果设y=x+，那么原方程可化为6（2分）一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为7（2分）已知ab0，则点A（ab，b）在第象限8（2分）正六边形是轴对称图形，它有条对称轴9（2分）在ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，AD=1，DB=2，则ADE与ABC的面积比为10（2分）在ABC中，A=90，设B=，AC=b，则AB=（用b和的三角比表示）11（2分）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前进200米，升高了米12（2分）在ABC中，点G是重心，若BC边上的高为6，则点G到BC的距离为13（2分）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为cm14（2分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15（3分）下列运算，计算结果正确的是（）Aa4a3=a12Ba6a3=a2C（a3）2=a5Da3b3=（ab）316（3分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与ABC相似的三角形是（）ADBEBADBCABDDBDC17（3分）下列命题中，不正确的是（）A一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外B一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线C两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线D圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点18（3分）在函数y=（k0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中正确的是（）Ay10y2By30y1Cy2y1y3Dy3y1y2三、解答题（共9小题，满分80分）19（7分）化简：20（7分）关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解21（7分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8（1）求BE的长；（2）求CDE的正切值22（7分）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二表一：人数/人平均分/分甲组10094乙组8090表二分数段频数等级0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为分（结果精确到0.1分）；（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为，中位数所在的分数段为；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为分（结果精确到0.1分）23（10分）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k5）x（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积24（10分）如图，在ABC中，BAC=90，延长BA到点D，使AD=AB，点E、F分别为边BC、AC的中点（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AGBC，交DF于点G，求证：AG=DG25（10分）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？26（10分）附加题：在ABC中，BAC=90，AB=AC=，A的半径为1，如图所示若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO=x，AOC的面积为y（1）求关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O为圆心，BO长为半径作O，求当O与A相外切时，AOC的面积27（12分）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH同学发现两个结论：SCMD：S梯形ABMC=2：3 数值相等关系：xCxD=yH（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t0）”，其他条件不变，结论是否仍成立（请说明理由）；（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）2004年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1（2分）（2004上海）计算：（a2b）（a+2b）=a24b2【考点】4F：平方差公式菁优网版权所有【分析】本题符合平方差公式的特征：（1）两个二项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，a是相同的项，互为相反项是2b与2b所以可利用平方差公式计算【解答】解：（a2b）（a+2b）=a24b2故答案为：a24b2【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方2（2分）（2004上海）不等式组整数解是0，1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解【解答】解：由（1）得x，由（2）得x，所以解集为x，则整数解是0，1【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3（2分）（2004上海）函数的定义域是x1【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：x+10，解得：x1【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数4（2分）（2004上海）方程=x1的根是x=3【考点】AG：无理方程菁优网版权所有【分析】把方程两边平方去根号后求解，注意检验【解答】解：两边平方得7x=（x1）2，即（x+2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，代入原方程，当x=2时，左边=3，右边=3，原方成不成立当x=3时，左边=，右边=2，原方程成立故方程=x1的根是x=3，故本题答案为：x=3【点评】在解无理方程时最常用的方法是换元法或两边平方法，用此类方法解得答案时要验根5（2分）（2004上海）用换元法解方程：x2+x+=0时，如果设y=x+，那么原方程可化为y2+y2=0【考点】B4：换元法解分式方程菁优网版权所有【专题】43 ：换元法【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是利用平方关系寻找x2+与y的关系【解答】解：因为y=x+，所以y2=2，整理得x2+2=y2，即：x2+=y22所以原方程可化为y2+y2=0【点评】用换元法解分式方程时一种常用的方法，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理6（2分）（2004上海）一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为2【考点】W7：方差菁优网版权所有【专题】21 ：阅读型【分析】先求出数据的平均数，再根据方差的公式求方差【解答】解：数据8，6，10，7，9，的平均数=（8+6+10+7+9）=8，方差=（88）2+（68）2+（108）2+（78）2+（98）2=2故填2【点评】本题考查了方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7（2分）（2004上海）已知ab0，则点A（ab，b）在第三象限【考点】D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】先根据ab0判断出ab0，再根据点在坐标系中各象限的坐标特点解答【解答】解：ab0，ab0，点A（ab，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三【点评】本题主要考查了点在第三象限内坐标的符号特征，比较简单8（2分）（2004上海）正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴【考点】P2：轴对称的性质菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的特点可直接求解【解答】解：正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴【点评】轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线9（2分）（2005资阳）在ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，AD=1，DB=2，则ADE与ABC的面积比为1：9【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由已知可证ADEABC，可求相似比为1：3，所以ADE与ABC的面积比为1：9【解答】解：在ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBCADEABCAD=1，DB=2AD：AB=1：3ADE与ABC的面积比为1：9【点评】此题主要考查相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用10（2分）（2004上海）在ABC中，A=90，设B=，AC=b，则AB=bcot（用b和的三角比表示）【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据三角函数定义求解【解答】解：在ABC中，A=90，BC为斜边，AB=ACcotB=bcot【点评】本题考查三角函数定义的应用11（2分）（2004上海）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前进200米，升高了10米【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】根据垂直高度与水平宽度的比得到垂直高度与斜坡的比，代入相应的数值计算求解【解答】解：坡面坡度i=1：，山坡的垂直距离：山坡的水平距离=1：设斜面高为t，长为t，由勾股定理的：=20t山坡的坡长：山坡的垂直距离=20：1沿山路行进200米，坡长=200米山坡的垂直距离应为10米，即升高了10米【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决要注意的是坡度是坡角的正切函数12（2分）（2004上海）在ABC中，点G是重心，若BC边上的高为6，则点G到BC的距离为2【考点】K5：三角形的重心菁优网版权所有【分析】根据重心的性质，可知AG=2GN，即则=，可求则=，则点G到BC的距离是GM【解答】解：连接AG并延长交BC与N，过G作GMBC于M，根据点G是重心，则AG=2GN，则=，因而GM=2，则点G到BC的距离为2【点评】正确理解重心的性质，转化为三角形相似问题是解决本题的关键13（2分）（2004上海）已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为5cm【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径【解答】解：直角边长分别为6cm和8cm，斜边是10，这个直角三角形的外接圆的半径为5cm【点评】熟练运用勾股定理计算直角三角形的未知边注意：直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半14（2分）（2009毕节地区）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】连接CH，可知CFHCDH（HL），故可求DCH的度数；根据三角函数定义求解【解答】解：连接CH四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，F=D=90，CFH与CDH都是直角三角形，在RtCFH与RtCDH中，CFHCDH（HL）DCH=DCF=（9030）=30在RtCDH中，CD=3，DH=tanDCHCD=故答案为：【点评】此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15（3分）（2004上海）下列运算，计算结果正确的是（）Aa4a3=a12Ba6a3=a2C（a3）2=a5Da3b3=（ab）3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a43=a7，故本选项错误；B、应为a6a3=a63=a3，故本选项错误；C、应为（a3）2=a32=a6，故本选项错误；D、a3b3=（ab）3，正确故选D【点评】要正确把本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键16（3分）（2004上海）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与ABC相似的三角形是（）ADBEBADBCABDDBDC【考点】S8：相似三角形的判定菁优网版权所有【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形【解答】解：因为DEBC，直接得出ABCAED，易得各个角的度数，发现BDC中有两个角与ABC中两个角对应相等，所以它们相似相似的有ADE、BDC故选D【点评】本题考查相似三角形的判定，属于基础题17（3分）（2004上海）下列命题中，不正确的是（）A一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外B一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线C两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线D圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】根据圆的有关性质即可作出判断【解答】解：因为半径等于圆心到圆的距离，如果这个点圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外，A正确；一条直线垂直于圆的半径，这条直线可能是圆的割线，B不正确；两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆相切，有三条公切线，C正确；因为半径等于圆心到圆的距离，圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线一定经过园内，与圆有两个交点，D正确；故选B【点评】要注意半径等于圆心到圆的距离，由此来判断点或直线与圆的位置关系18（3分）（2004上海）在函数y=（k0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中正确的是（）Ay10y2By30y1Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可【解答】解：k0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1x20x3，y2y1y3故选C【点评】本题考查了由反比例函数的性质确定函数图象上点的坐标特征，综合性较强三、解答题（共9小题，满分80分）19（7分）（2004上海）化简：【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求解【解答】解：原式=（2分）=（2分），=3（4分）【点评】此题主要考查了实数的运算，其中二次根式的加减，实质就是合并同类二次根式，与合并同类项类似，被开方数及根指数不变，只把它们的系数相加减20（7分）（2004上海）关于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义；A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】由一元二次方程的=b24ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解【解答】解：由题意知，m0，=b24ac=（3m1）24m（2m1）=1m1=0（舍去），m2=2，原方程化为：2x25x+3=0，解得，x1=1，x2=3/2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件21（7分）（2004上海）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8（1）求BE的长；（2）求CDE的正切值【考点】LJ：等腰梯形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】152：几何综合题【分析】（1）由题意得BFEDFE从而得到DE=BE，由已知可求得EC的值，从而可得到BE的长；（2）已知DE=BE，则根据正切公式即可求得其值【解答】解：（1）DFE是BFE翻折而成，BFEDFE，在BDE中，DE=BE，DBE=45，BDE=DBE=45DEB=90度即DEBC（1分）在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，EC=（BCAD）=3BE=BCEC=5；（3分）（2）由（1）得，DE=BE=5在DEC中，DEC=90，DE=5，EC=3，所以tanCDE=（5分）【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用22（7分）（2010呼和浩特）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二表一：人数/人平均分/分甲组10094乙组8090表二分数段频数等级0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为92.2分（结果精确到0.1分）；（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为35%，中位数所在的分数段为（84，96）；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为92.2分（结果精确到0.1分）【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体；V6：频数与频率；W1：算术平均数；W4：中位数菁优网版权所有【分析】（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（10094+8090）（100+80）计算得到；（2）用40%180就可以得到数学成绩在8496分数段的频数，等级为A的人数为63，而总人数为180，所以等级为A的人数占抽样学生总数的百分比可以用63180计算得到；（3）用样本去估计总体的思想就可以得到8000名学生成绩的平均分数【解答】解：（1）学生的数学成绩的平均分数为：（10094+8090）（100+80）=92.2；（2）数学成绩在8496分数段的频数为180（3+6+36+50+13）=72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63180=35%；第90个数和第91个数都在（84，96）分数段，所以中位数所在的分数段为（84，96）（3）8000名学生成绩的平均分数为92.2分故填92.2；72，35%，（84，96）；92.2【点评】此题考查了平均数、中位数、频率、频数的定义，也考查了用样本去估计总体的思想23（10分）（2004上海）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k5）x（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=8（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【分析】（1）把（x1+1）（x2+1）=8展开即可得到与根与系数有关的式子，让二次函数的函数值为0，结合求值即可；（2）可根据顶点式得到平移后的解析式，求得P，C坐标，SPOC=|OC|P的横坐标的绝对值【解答】解：（1）由已知x1，x2是x2+（k5）x（k+4）=0的两根，又（x1+1）（x2+1）=8x1x2+（x1+x2）+9=0（k+4）（k5）+9=0k=5y=x29为所求；（2）由已知平移后的函数解析式为：y=（x2）29，且x=0时y=5C（0，5），P（2，9）SPOC=52=5【点评】本题考查了二次函数值为0时，与一元二次方程根与系数的关系讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可24（10分）（2004上海）如图，在ABC中，BAC=90，延长BA到点D，使AD=AB，点E、F分别为边BC、AC的中点（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AGBC，交DF于点G，求证：AG=DG【考点】KX：三角形中位线定理；KG：线段垂直平分线的性质；L7：平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【专题】14 ：证明题【分析】（1）过点F作FHBC，交AB于点H，则四边形HAEF是平行四边形，有HF=BE，证得AC是HD的中垂线后得到HF=FD，故有FD=BE；（2）由于四边形DAEF是等腰梯形，有B=D，而AGBC有B=DAG，故有D=DAGAG=DG【解答】证明：（1）如图，过点F作FHBC，交AB于点H，FHBC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，AH=BH=AB，EFABAD=AB，AD=AHCAAB，CA是DH的中垂线DF=FHFHBC，EFAB，四边形HFEB是平行四边形FH=BEBE=FD（2）由（1）知BE=FD，又EFAD，EFBD，四边形DBEF是等腰梯形B=DAGBC，B=DAG，D=DAGAG=DG【点评】本题利用了三角形的中位线的性质，中垂线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边对等角求解25（10分）（2004上海）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？【考点】B7：分式方程的应用；A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【分析】此题的关键是未知数的设置，读懂题意，应该设原计划每天加固的长度x米，然后根据“每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天”列出方程【解答】解：设原计划每天加固的长度x米由题意可得：解之得：x=140或x=160（不合题意舍去）经检验：x=140是原方程的解如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加22414020=64米答：每天加固的长度还要再增加64米【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数26（10分）（2004上海）附加题：在ABC中，BAC=90，AB=AC=，A的半径为1，如图所示若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BO=x，AOC的面积为y（1）求关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O为圆心，BO长为半径作O，求当O与A相外切时，AOC的面积【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；25 ：动点型【分析】（1）作ADBC根据y=SABCSABO，建立y与x的函数关系式；（2）作ADBC根据两圆外切的定义，AO=2+x，应用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值，进而可得AOC的面积【解答】解：（1）作ADBCBAC=90，AB=AC=，AD=2sin45=2y=SABCSABO=222x=4x（0x4）；（2）当O与A相外切时，在等腰RtABC中，AD=2，BD=2，则OD=2x在RtAOD中，（x+1）2=22+（2x）2，解得x=，则AOC的面积为OCAD=（OD+DC）AD=（2+2）2=【点评】此题结合圆的相关概念，考查了利用面积关系建立函数关系式的能力此类题目主要运用了转化思想和数形结合思想27（12分）（2004上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH同学发现两个结论：SCMD：S梯形ABMC=2：3 数值相等关系：xCxD=yH（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t0）”，其他条件不变，结论是否仍成立（请说明理由）；（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完全一样【解答】解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为y=x，故点M的坐标为（2，2），所以SCMD=1，S梯形ABMC=所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即结论成立设直线CD的函数解析式为y=kx+b，则，解得所以直线CD的函数解析式为y=3x2由上述可得，点H的坐标为（0，2），yH=2因为xCxD=2，所以xCxD=yH，即结论成立；（2）（1）的结论仍然成立理由：当A的坐标（t，0）（t0）时，点B的坐标为（2t，0），点C坐标为（t，t2），点D的坐标为（2t，4t2），由点C坐标为（t，t2）易得直线OC的函数解析式为y=tx，故点M的坐标为（2t，2t2），所以SCMD=t3，S梯形ABMC=t3所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即结论成立设直线CD的函数解析式为y=kx+b，则，解得所以直线CD的函数解析式为y=3tx2t2；由上述可得，点H的坐标为（0，2t2），yH=2t2因为xCxD=2t2，所以xCxD=yH，即结论成立；（3）由题意，当二次函数的解析式为y=ax2（a0），且点A坐标为（t，0）（t0）时，点C坐标为（t，at2），点D坐标为（2t，4at2），设直线CD的解析式为y=kx+b，则：，解得所以直线CD的函数解析式为y=3atx2at2，则点H的坐标为（0，2at2），yH=2at2因为xCxD=2t2，所以xCxD=yH【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点参与本试卷答题和审题的老师有：117173；wdxwwzy；蓝月梦；CJX；zhjh；MMCH；郝老师；zhangCF；yu123；自由人；py168；yingzi；ln_86；leikun；lanchong；bjf；心若在；mmll852；ljj；算术；智波；HLing；hnaylzhyk；wdxwzk；zcx；HJJ；lf29；Liuzhx；未来；王岑；438011（排名不分先后）菁优网2017年6月2日考点卡片1实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度2同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂3幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）n=amn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）n=anbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果4同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减aman=a mn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么5平方差公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差（a+b）（ab）=a2b2（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便6一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”7解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解8根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立9无理方程（1）定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程（2）有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程（3）解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等（4）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根10换元法解分式方程1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现11分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力12一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解（2）已知解集（整数解）求字母的取值一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案13点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（2）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于x轴，又属于y轴（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系14函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y=2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如y=x+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义15反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kx（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点16反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|17二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式18待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：y=a（