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求函数值域的种经典方法函数值域的求法方法有好多,函数的值域取决于定义域和对应法则，求函数的值域要注意优先考虑定义域& 常用求值域方法（1）、直接观察法例2、 求函数的值域。（）答案：值域是：【同步练习1】函数的值域. （）解：（2）、配方法例2、求函数的值域。（）解：将函数配方得： 由二次函数的性质可知：当x=1时，当时，故函数的值域是：4，8例4、设，求函数的值域解：，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值，函数的值域为例5、求函数的值域。（）（配方法、换元法）解：=，所以，故所求函数值域为，+。（3）、换元法：（三角换元法）例1、求的值域 解：令，则，所以函数值域为例2、求函数的值域。解：设，则。所以，故所求函数值域为。（4）、函数有界性法（方程法）例1、求函数的值域。解：因为，所以，则由于，所以，解得。故所函数的值域为-2，-。求函数 的值域 （5）、数形结合法（函数的图像）： 求函数的值域解：作图象如图所示，函数的最大值、最小值分别为和，即函数的值域为例1、 求函数的值域.解：原函数可化简得：上式可以看成数轴上点P（x）到定点A（2），间的距离之和。由上图可知，当点P在线段AB上时，当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，故所求函数的值域为：例3、求函数的值域.解：原函数可变形为：上式可看成x轴上的点到两定点的距离之和，由图可知当点P为线段与x轴的交点时，故所求函数的值域为（6）均值不等式法：利用基本关系两个正数的均值不等式在应用时要注意“一正二定三相等”；利用基本不等式例1、求函数的值域解：原函数可化为 当且仅当时取等号，故值域为例2、 求函数的值域.解：原函数变形为：当且仅当即当时，等号成立故原函数的值域为：（7）、根判别式法：对于形如（，不同时为）对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简例1、求函数的值域 解：原函数化为关于的一元二次方程（1）当时，解得；（2）当时，而故函数的值域为评注：在解此类题的过程中要注意讨论二次项系数是否为零；使用此法须在或仅有个别值（个别值是指使分母为的值，处理方法为将它们代入方程求出相应的值，若在求出的值域中则应除去此值）不能取的情况下，否则不能使用，如求函数，的值域，则不能使用此方法（8）、分离常数法： 例1、求函数的
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