随机抽样与统计 (3).doc

第13章 第3讲一、选择题1下列两个变量中，不具有相关关系的是()A正方体的体积与棱长B匀速行驶的汽车的行驶距离与时间C人的身高与体重D人的身高与视力答案D2观察下列散点图，则正相关；负相关；不相关它们的排列顺序与图形相对应的是()Aa，b，cBa，b，cCa，b，c Da，b，c解析该题考查变量的相关性的图形表示法，在相关变量中，要注意点的排列规律与正、负相关的联系答案D3(2010湖南，3)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x200解析由负相关定义得斜率小于0，排除B、D，又因x，y均大于0，排除C.故选A.答案A4下列四个命题，正确的是()线性相差系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)0AB CD答案B5三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是()A.5.751.75x B.1.75x5.75C.1.75x5.75 D.1.75x5.75解析7，18.iyi3107201124434，i23272112179，1.75，181.7575.75.1.755.75.答案B6(2009广东惠州三模)为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立的做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，那么下列说法正确的是()At1和t2有交点(s，t)Bt1和t2相交，但交点不是(s，t)Ct1和t2平行Dt1和t2必定重合解析线性回归直线方程为bxa，而ab ，即atbs，tbsa.(s，t)在回归直线上直线l1和l2一定有公共点(s，t)答案A二、填空题7设有一线性回归方程为y21.5x，则变量x增加一个单位时，y平均减少_个单位答案1.58一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度，收集了5周中每周加班工作时间y(小时)与签发新保单数目x的数据如下表：x100120140160180y4554627592则用最小乘估计求出的回归直线方程是_解析由线性回归参数公式可求出0.575，14.9，回归方程为0.575x14.9.答案0.575x14.99某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程0.66x1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为_(保留两位有效数字)解析该题考查线性回归的实际应用由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为9.262(千元)故83%答案83%10(2009广东肇庆一模)某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下表关系，经计算，得x与y具有线性相关关系且(xi)(yi)11， (xi)25，为使日利润最大，则销售单价应定为_元.x5678y10873解析根据数据具有线性相关关系，由数据表知，7.由公式得ba故abxx每件利润为x4元，每日利润L(x4)(x)x2x当x6.847时，函数有最大值答案7三、解答题11以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格解(1)数据对应的散点图如下图所示：(2)xi109， (xi)21570，23.2， (xi)(yi)311.2.设所求回归直线方程为bxa，则0.1982，23.21090.19821.5962.故所求回归直线方程为0.1982x1.5962.(3)据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为0.198 21501.596231.3262(万元)12(2008中山)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程x的回归系数、的值；(2)求残差平方和；(3)求相关指数R2；(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解y对x呈线性相关关系，转化为一元线性相关的方法，根据公式分别计算(1)由已知数据制成下表.i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi249162536904；5；i290；iyi112.3于是有1.2351.2340.081.23x0.08(2)残差平方和为(0.34)20.0320.520.