数学人教版七年级下册一元一次不等式组及其应用.doc

一元一次不等式组及其应用1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组,并能用数轴求得解集;2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.通过总结解一元一次不等式组的步骤,培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力.1.培养学生独立思考的习惯,加强运算的熟练性与准确性.2.培养学生的合作交流意识与创新意识,为学生在今后的生活和学习中更好地运用数学做准备.【重点】巩固解一元一次不等式组.【难点】讨论求不等式组解集时出现的所有情况,并能清晰地阐述自己的观点.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节一元一次不等式组的解法.导入一:现有两根木条a和b,a长7 cm,b长3 cm,如果要再找一根长为x cm的木条,用这三根木条钉成一个三角形木框,请动手试一试:(1)当x等于14时,能与a和b钉成三角形木框吗?(2)当x等于9时,能与a和b钉成三角形木框吗?(3)当x等于4时,能与a和b钉成三角形木框吗?(4)在什么条件下,长度为3 cm,7 cm,x cm的三条线段可以围成三角形?设计意图引导学生进行操作、观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,让学生亲自动手,亲身体验,使学生理解x并不是可以取任意值,要围成三角形,x的取值有一定的限制,让学生深深感受到数学与生活实际是密不可分的.导入二:上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组,本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性,同时还要全面地对所有解的情况进行总结.设计意图直接引入课题,开门见山,引起学生的注意,有利于后面的教学.例题讲解过渡语同学们,下面我们来研究由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形.(补充例题)解下列不等式组.(1)(2)(3)(4)师:在做这组练习题之前,我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.生:解一元一次不等式的步骤大致为:去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中,不等号的方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤:分别求出组成不等式组的每个一元一次不等式的解集,在同一条数轴上确定它们的公共部分,从而得出不等式组的解集.师:很好.下面请同学们先自己独立完成这四个不等式组的求解.生1:(1)解:解不等式,得x1,解不等式,得x-4.在同一条数轴上表示不等式的解集如图所示:所以,原不等式组的解集是x1.生2:(2)解:解不等式,得x,解不等式,得x.在同一条数轴上表示不等式的解集如图所示:所以,原不等式组的解集是x.解不等式,得x4.在同一条数轴上表示不等式的解集如图所示:所以,原不等式组的解集是x4.解不等式,得x1;(2)由得x;(3)由得x4;(4)由得无解.生1:由(1)得,两个不等式的解集中不等号都是大于号,在不等式组的解集中,数值取1和-4中比较大的数1,不等号取大于号.生2:由(2)得,两个不等式的解集中不等号都是小于号,在不等式组的解集中不等号取小于号,而数值取和中比较小的数.生3:由(3)得,两个不等式的解集中不等号有大于号也有小于号,数值,x4,不等式组的解集中x取大于小数且小于大数的数,即x4,x3,即x应取大于4且小于3的数,而这样的数根本不存在,所以原不等式组无解.师:大家分析得非常精彩,基本上说明了情况,下面我再系统地给大家做一下总结:由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形,设ab;(2)不等式组的解集是xa;(3)不等式组的解集是axb;(4)不等式组无解.这是用式子表示,也可以用语言简单表述为:同大取大;同小取小;大小小大取中间;大大小小是无解.一元一次不等式组解集的表示方法及记忆规律:不等式组(ab同大取大xa同小取小axb大小小大取中间无解大大小小是无解1.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是()A.B.C.D.解析:B中含有两个未知数x,y;C中化简后x的最高次数是2;D中不等式23没有未知数x.故选A.2.下列说法正确的是()A.不等式组的解集是5x3B.不等式组的解集是-3x5;B,D中不等式组无解.故选C.3.不等式组的最小整数解为()A.-1B.0C.1D.4解析:不等式组的解集为-x4,所以最小整数解为0.故选B.4.(2015汕尾中考)使不等式x-12与3x-78同时成立的x的整数值是()A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在解析:解不等式组得3x5,使不等式x-12与3x-78同时成立的x的整数值是3,4.故选A.5.若不等式组有解,则m的取值范围是.答案:m2第2课时例题讲解本节课重在培养学生独立思考的习惯及合作交流的意识.在每一个教学环节中都