山东高考立体几何试题.docx

2005-2015年山东高考文科数学试题汇编一、选择、填空题：1.2005文科（16）已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若，则平行于平面内的任意一条直线若则若则若，则上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.2.2006文科（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1 (B)13 (C)13 (D)193.2006文科（16）如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为.42007年文科3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD俯视图正(主)视图侧(左)视图23225.2008文科6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 6.2009文科4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 7.2010文科（4）在空间，下列命题正确的是（ ）（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行8.2011文科11下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图其中真命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D09.2012文科(13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.10.2013文科4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）(A) (B) (C) (D) 8,811.2014文科(13) 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .12.2015文科 9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：1. 2.C 3. 4.D 5. D 6. C 7.D 8. A 9. 10.B 11.12 12.B二、解答题：BCDA1.2007年文科20（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由2.2008文科19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积ABCMPD3.2009文科18.（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.4.2010文科（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,分别为、的中点，且.() 求证：平面;()求三棱锥.5.2011文科19（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：6.2012文科(19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.7.2013文科19(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,分别为的中点()求证：；()求证：8.2014文科(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,分别为线段的中点. （）求证：（）求证：9.2015文科18（本小题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；（II）若，求证：平面平面EGH.20052015山东高考文科数学解答题答案：1. （1）证明：在直四棱柱中，连结，BCDA四边形是正方形又， 平面， 平面，平面，且，平面，BCDAME又平面，（2）连结，连结，设，连结，平面平面，要使平面，须使，又是的中点是的中点又易知，即是的中点ABCMPDO综上所述，当是的中点时，可使平面2（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故3.证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.4. （20）（I）证明：由已知 所以 又 ，所以 因为 四边形为正方形，所以 , 又 ， 因此 - 在中，因为分别为的中点，所以 因此 又 ，所以 .（ ）解：因为,四边形为正方形，不妨设， 则 ， 所以 由于的距离，且 所以即为点到平面的距离，三棱锥 所以 5.（I）证法一：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因为AB=2AD，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故证法二：因为平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中点G，连接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以为等边三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故 （II）连接AC，A1C1，设，连接EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC且A1C1=EC，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1/EA1，又因为EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1/平面A1BD。6.(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.7.（I）证法一： 取PA的中点H，连接EH，DH 因为 E为PB的中点，所以 EHAB， 又因为 ABCD,所以 EHCD，EHCD， 因此 四边形DCEH是平行四边形 所以 CEDH 又 ， 因此 CE平面PAD 证法二： 连接CF 因为 F为AB的中点， 所以 又 ， 所以 又 AFCD， 所以 四边形AFCD为平行四边形 因此 CFAD， 又 ， 所以 CF平面PAD 因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EFPA 又 ， 所以 EF平面PAD 因为 ， 故 平面CEF平面PAD 又 ， 所以 CE平面PAD （II）证明：因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EFPA 又 ABPA， 所以 ABEF 同理可证 ABFG 又 ， 因此 AB平面EFG 又 M，N分别为PD，PC的中点， 所以 MNCD 又 ABCD， 所以MNAB 因此 MN平面EFG 又 , 所以 平面EFG平面EMN8.（）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又（）,9.（I）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所