2015年福建省福州市初中毕业班4月质量检测数学试题及答案.doc

2 0 1 5年福州市初中毕业班质量检测数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂）1不等式2x4的解集是（ ） A. x2 B. x C. x2 . D. x2下列图形中，由ABCD能得到1= 2的是（ ）3下列图形中，是轴对称图形的是（ ）4.福州近期空气质量指数(AQI)分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这组数据的中位数是（ ） A79 B79.5 C80 D80.55如图，O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（ ）A.3 B.4 C. D. 6因式分解3y2-6y+3，结果正确的是（ ）A. 3(y-l)2 B. 3(y2 -2y+l) C.(3y-3)2 D. (y-l)27下列计算正确的是（ ） A. (a+b)2 =a2 +b2 B. a9 a3 =a3 C.(ab)3 =a3b3 . D.(a5)2 =a78如图，C，D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD，BC长为半径作弧，两弧相交于点M,连接AM,BM.测量AMB的度数，结果为（ ） A100 B110 C120 D.130 9已知y是x的函数，当x-1时，y随着x的增大而减小；当x-l时，y随着x的增大而增大满足上述条件的函数图象可能是（ ） 10.在ABC中，C= 90，AC=3，BC =4，D为BC边上一点，将ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（ ） A1.5 B.2 C2.5 D3二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.如图，ABC=90，CBD=40，则ABD的度数是 12.已知反比例函数图象过点(3，1)，则它的解析式是 13如果，那么值是 14. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“l”“2”“2”“3”“3”“3”，掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是 15某企业今年5月份产值为a(l - 10%)(1+15%)万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是 万元16.已知二次函数y=(x-l)2 -t2(t0)，方程(x-1)2 -t2-1=0的两根分别为m，n（mn），方程(x-l)2-t2 -2=0的两根分别为p，q(pq)，判断m，n，p，q的大小关系是 （用“”连接）三、解答题（共10小题，满分96分）17.（7分）计算：18.（7分）化简求值：其中19（8分）解方程：20.（8分）如图，AC，BD交于点D，ABCD，OA= OC 求证：AB= CD 21. (9分)某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查， 并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)抽样调查的人数共有 人；(2)就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？22.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23. (10分)如图，AB为O的直径，弦AC=2，B= 30，ACB的平分线交O于点D，求：(1) BC，AD的长。(2)图中两阴影部分面积的和24（12分）如图1，在ABC中，C =90，AB =1，A=，则cos= AC现在将ABC沿AC折叠，得到ADC，如图2，易知B，C，D三点共线，DAB= 2（其中045）过点D作DEAB于点E，DCA=DEA= 90,DFC= AFE,BDE= BAC=，BD= 2BC=2sin，BE=BDsin=2sin.sin=2sin2,AE=AB-BE=l-2sin2，阅读以上内容，回答下列问题：(1)如图l，若BC=，则cos= ，cos2= ；(2)求出sin 2的表达式（用含sin或cos的式子表示）25.（13分）如图，AABC中，AC=8，BC=6，AB =10点P在AC边上，点M,N在AB边上（点M在点N的左侧），PM= PN，且MPN=A，连接CN. (1)当CNAB时，求BN的长； (2)求证：AP=AN； (3)当A与PNC中的一个内角相等时，求AP的长 26.（13分）如图，抛物线y=x2 +bx+c过点A(2，0)，点B（-1，O），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan AOC=，M是x轴上的动点(1)求抛物线解析式(2)设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使ADM= 90，求m的取值范围：(3)当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标，福州市2015年初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1A 2B 3C 4B 5D 6A 7C 8B 9D 10C二、填空题（每小题4分，共24分）11 12 134 14 15 16三、解答题(满分96分)17解：原式6分 7分18解：原式 2分 4分 5分 ， 6分 原式 7分19解：方法一（配方法），2分，4分 ，6分 ，8分方法二（公式法）解： ，1分且3分 ，6分 ，8分20证明：ABCD， ，3分 ，5分 AOBCOD，6分 8分21（1）50；4分（2）最可能被采访到的是基本了解的学生6分由统计图可知基本了解的学生数比例为，所占比例最大，8分因此采访到的可能性最大9分22解法一：设有名学生买了甲种票，则有名学生买了乙种票1分依题意得：，5分解得 7分 8分答：甲种票买了20张，乙种票买了15张9分解法二：设有名学生买了甲种票，有名学生买了乙种票1分依题意得：5分解得：8分答：甲种票买了20张，乙种票买了15张9分23解：（1） AB为O的直径， ，1分又， ，在RtABC中，2分 ， ， 连接OD3分 CD平分， ，4分 ， ， 在RtAOD中，5分（2）连接OC， ，6分 ， ，7分由（1）得， ，8分 10分（最后一步2分，其中扇形面积求对1分，阴影面积1分）24解：（1），；（每空3分）6分（2）依题意得，8分在Rt中， ，10分 12分25解：（1） ， ， 1分 CNAB， 2分即 ，解得：3分（2） ， 4分 ， ，5分即 6分 7分（3） ， 故 的情况不存在8分 分两种情况讨论 当时，则 ， 9分由（2）得10分 当时，延长AB至E，使，过C作CHAB于点H11分则 ， ， 由（2）得， ，12分 ， 13分解法二：当时， MPNC，过点P作PDMN于点D11分 ， ，设，则， MPNC， ，即12分化简得 ， 13分26解：（1） 经过点A（2，0），B（，0）， 1分解得 3分 抛物线解析式为：4分（2）当以AM为直径的P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使；当P与OC相交时，存在点D（即交点）；当P与OC相离时，不存在5分如图，设P与OC相切于点Q，连接PQ则 ，6分 ， 7分化简得 解得 ，8分 当或时，直