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4.6角4与钟面有关的角度计算时针、分针转动一周都经过12大格或60小格因此,每小时时针转动30,每小时分针转动360;每分钟时针转动0.5,每分钟分针转动6.解这类问题的常用方法是求差法,有时也可直接结合钟表图形来求解【例4】 3时22分时,时针与分针的夹角是_度解析:3时22分时,分针从0刻度到22分时所转动的角度为622132,时针从0刻度到3时22分时所转动的角度为30101,其度数差为13210131.时针与分针的夹角是31.答案: 31【例5】 如果60,那么的余角的度数是()A30B60C90D120解析:由互为余角的定义知,的余角的度数是906030.答案:A5.角的特殊关系的应用(1)互为余角:两个角的和等于直角,即1290,1902,2901;(2)互为补角:两个角的和等于平角,即12180,11802,21801.(3)同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等例如:1290,1390,则23;12180,13180,则23.【例6】 如图,甲从A点出发向北偏东70方向走50 m至点B,乙从A点出发向南偏西15方向走80 m至点C,则BAC的度数是()A85 B160 C125 D105解析:点B在点A的北偏东70方向上,所以它的余角即BAD907020,这样求BAC的度数就转化为求三个角(BAD,DAE,EAC)的度数答案:C6求角的度数在计算角的度数时常常用到以下知识:(1)平角的度数是180;周角的度数是360;直角的度数是90.(2)如图,OC平分AOB,则AOCBOC;AOCAOB,或BOCAOB;AOB2AOC,或AOB2BOC.(3)互余的两个角的和是90,互补的两个角的和是180.(4)角的和差关系如图,AODAOEEOD,BOEDOEBOD,DOEAODAOEBOEBOD.析规律 求角的度数的关键求角的度数是同学们在今后经常遇到的问题,解题时,要仔细地寻找题目中的相等关系以及和差关系【例71】 如图,点O为直线BD上一点,COA90,COD2BOC,求1.分析:根据条件观察图形可知COD与BOC互补,再根据COD2BOC,可求出BOC,又由COA90,可得COB与1互余,即可求出1.解:因为点O为直线BD上一点,所以CODBOC180,又因为COD2BOC,所以BOC18060,所以130.【例72】 如图,点O在直线AB上,BOC60,OE,OD分别为AOC和BOC的平分线,求EOD,COE的度数分析:OE,OD分别为AOC和BOC的平分线,所以CODEOC18090;由BOC60,可知AOC的度数,进而求出COE的度数解:因为OE,OD分别为AOC和BOC的平分线,所以EODC
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