数学北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程（1）.docx

2.1认识一元二次方程（1） 教学内容：北师大版九年级上册第二章第一节第一课时。学情分析：这是一节概念教学的内容。学生已经学了一元一次方程和二元一次方程，在此基础上学习一元二次方程等相关内容。教学目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。 教学重点：一元二次方程的概念教学难点：如何把实际问题转化为数学方程 教学方法:自学、讨论、归纳法等。教学过程：一、导入新课：什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？二、自学指导：（一）、自主学习：1、自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题： 列方程解应用题：一个面积为120 m的矩形苗圃，它的长比宽多2m。苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。你能将方程化成ax+bx+c=0的形式吗？2、 阅读课本P32，回答问题：( 1）什么是一元二次方程？(2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？（二）、合作交流：1.一元二次方程应用举例：(1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m，那么花边有多宽?列 方程并化成一般形式。(2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 如果设中间的一个数为x，列 方程并化成一般形式。(3）一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。 如果设梯子底端滑动x m，列 方程并化成一般形式。 2.知识梳理：(1）一元二次方程的概念：强调三个特征：它是_方程；它只含_未知数；方程中未知数的最高次数是_.在任何一个一元二次方程中，_是必不可少的项(2）几种不同的表示形式：ax+bx+c=0 (a0,b0,c0) _ (a0,b0,c=0) _ (a0,b=0,c0) _ (a0,b=0,c=0) 三、当堂训练:1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。（1）x-y=1 (2) 1/ x-3=2 (3)2x+ x=3 (4)3x-1=0(5) (5x+2)(3x-7)=15 x（k为常数） (6)a x+bx+c=0 2、.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x-bx+c0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x-bx+c0是关于x的一元一次方程。 3.关于x的方程(k1)x 2 (k1) x 2k 20,当k _时，是一元二次方程;当k_时，是一元一次方程四、课堂小结：一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a,b,c为常数，a0）其中ax ， bx， c分别为二次项，一次项及常数项 。五、作业：基础题：课本32页随堂练习1、2，知识技能2 提高题：课本32页知识技能