2018版高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性学案新人教B版.docx

21.3函数的单调性1理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定义(重点)2掌握定义法判断函数单调性的步骤(重点)3掌握求函数单调区间的方法(定义法、图象法)(难点)基础初探教材整理增函数与减函数的定义阅读教材P44P45“例1”以上部分，完成下列问题1增函数与减函数的定义设函数yf(x)的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量xx2x10，则当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数，如图216(1)；当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是减函数，如图216(2)(1)(2)图2162函数的单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)已知f(x)，因为f(1)f(2)，所以函数f(x)是增函数()(2)增、减函数定义中的“任意两个自变量的值x1、x2”可以改为“存在两个自变量的值x1、x2”()(3)若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数()【解析】(1).由函数单调性的定义可知，要证明一个函数是增函数，需对定义域内的任意的自变量都满足自变量越大，函数值也越大，而不是个别的自变量(2).不能改为“存在两个自变量的值x1、x2”(3).反例：f(x)【答案】(1)(2)(3)2函数f(x)x22x3的单调减区间是_【解析】因为f(x)x22x3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x1，所以函数f(x)的单调减区间是(，1)【答案】(，1)小组合作型求函数的单调区间求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数(1)f(x)；(2)f(x)(3)f(x)x22|x|3.【精彩点拨】(1)根据反比例函数的单调性求解；(2)根据自变量的范围分段求出相应的函数的单调区间；(3)做出函数的图象求其单调区间【自主解答】(1)函数f(x)的单调区间为(，0)，(0，)，其在(，0)，(0，)上都是增函数(2)当x1时，f(x)是增函数，当x0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数探究共研型函数单调性的应用探究1根据函数单调性的定义，若函数f(x)是其定义域上的增函数，那么当自变量x越大，函数值是越大还是越小？如果函数f(x)是减函数呢？【提示】若函数f(x)是其定义域上的增函数，那么当自变量x越大，函数值就越大；若函数f(x)是其定义域上的减函数，那么当自变量x越大，函数值就越小探究2若函数f(x)ax24ax3，显然其图象的对称轴为x2，那么f(4)f(3)一定成立吗？【提示】不一定如果函数f(x)是图象开口向上的二次函数，则f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，则f(4)f(3)；如果函数f(x)是图象开口向下的二次函数，则f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，则f(4)x12，f(x2)f(x1)，因为f(x)在(2，)内单调递减，所以0，x2x10，所以2a10，所以a0B(x1x2)f(x1)f(x2)0C若x1x2，则f(a)f(x1)f(x2)0【解析】因为f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，x1x2与f(x1)f(x2)的符号相同，故A，B，D都正确，而C中应为若x1x2，则f(a)f(x1)f(x2)f(b)【答案】C2函数f(x)x22x3的单调减区间是()A(，1)B(1，)C(，2) D(2，)【解析】易知函数f(x)x22x3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x1，所以其单调减区间是(1，)【答案】B3若x1，x2(，0)，且x1f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D以上都有可能【解析】函数f(x)在(，0)上是增函数，又x1，x2(，0)，且x1x2，f(x1)f(x2)【答案】B4已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2)f(1x)，则x的取值范围为_. 【导学号：97512015】【解析】f(x)是定义在R上的增函数，又f(x2)f(1x)，x21x，x，即x的取值范围是.【答案】5证明函数f(x)x在(1,0)上是减函数【证明】设1x1x20，则有f(x1