《平行四边形的面积》教学预设

平行四边形的面积教学预设湖南省怀化市人民路小学石通林【教学内容】人教版小学数学教材五年级上册第8788页例1及相关练习。【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元多边形的面积第1课时平行四边形的面积。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。本节课首先通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决，使学生感到学习新知识的必要性；其次，对学生进行动手操作，自主探索的培养，使学生能寻求解决问题的方法；最后，让学生归纳计算平行四边形面积的基本方法。根据学生的多种剪法，组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。【教学目标】1、知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法验证平行四边形的面积=底高，而不是底邻边，初步感受转化思想；掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式解决生活中有关平行四边形的面积计算问题。2、过程与方法目标：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和估算意识；创设自主、和谐的探究情境，引出认知冲突，让学生在展示中比较、调整，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。3、情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的问题意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。【学情分析】平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，应该充分利用学生的已有经验，让他们的经验暴露到底、碰撞到位，通过说理、动手实践去验证并推导出平行四边形的面积公式，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。 【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。【教学准备】两张平行四边形卡纸、一把剪刀、一套三角尺、一张透明方格纸（1小格代表1平方厘米）、一个平行四边形活动框架、多媒体及课件。【教学过程】一、创设情境，引入课题。1、出示图1，提问：关于这个图形，你都知道它的哪些知识？你还想知道它的哪些知识？2揭示课题：今天，这节课我们一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）【设计意图：数学源于生活，生活中充满着数学，以我们经常见到过停车位（平行四边形）为起点，更进一步拉近与学生的距离，不但复习了旧知，还可以了解学生的学情和知识基础。之后让学生自己发现问题，提出问题，培养了学生的问题意识，调动了学生学习的主动性和探究的欲望，同时明确了本节课要解决的问题。】二、动手操作，探究新知（一）动手尝试，算出答题卡上平行四边形的面积。这个平行四边形的停车位面积会不会算？自认为会的请举手，目前还没把握的请举手，是驴子还是马得拉出来溜溜，我给你们准备了一张答题卡，上面画着一个平行四边形，请你想办法求出它的面积，开始提示：在用尺子量的时候，长度我们取整厘米数，最接近几厘米就取几厘米。师巡视学生尝试计算的情况。（二）交流尝试计算的结果，并说出方法。1、请你说一说这个平行四边形的面积是多少？师根据学生计算的结果逐一板书，后逐个指名回答：这个答案是怎么得来的？2、逐一排除不合理答案，留下2至3个学生认为合理的答案，如邻边相乘的想法、底边乘高的想法或数格子等。3、师：答案是50平方厘米的请举手，答案是40平方厘米的请举手质疑：同一个平行四边形的面积怎么可能有两个正确答案呢？那我们接下来要做什么事情？（讲理）（三）动手操作，深入交流，探究正确的平行四边形的面积计算公式。1、师：50平方厘米先说，还是40平方厘米的先说？我们这样：请前后4人为一小组，先在小组内发表自己的意见，也可以用上所有的学具动手操作，摆事实，讲道理，展示自己的想法。听明白了吗？开始2、师巡视学生小组讨论交流、动手操作的情况。3、集体交流，反馈想法。师：经过讨论，仍然认为平行四边形的面积是40平方厘米的请举手，理由呢？A:底边乘高的想法预设生1：可以用数格子的方法验证。 生：实际上，要知道它的面积到底是多少，有一种最原始但也最有效的方法数方格。师：你通过数方格，数得这个平行四边形的面积是多少？能说一说是怎么数的吗？预设第一种：先数整格，不满一格的按半格数（解释原由），再合起来是40平方厘米。师：他是数出来的理由，还有不同的数法吗？预设第二种：先沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，后平移，拼成一个长方形后再数。（学生先展示，师后用课件演示）适时介入：为什么要先作高？再怎么剪？（沿高剪）怎么移的？（平移）怎么拼的？师：为什么要把平行四边形先剪移拼成长方形后再数？（原来的平行四边形不好数，方便些）方便在哪？师：为什么数出了长方形的面积就知道平行四边形的面积了？（割补平移后面积不变）师：两种数格子的方法都证明了答案40平方厘米，你们觉得说得有理吗？是这么做的请举手师：现在看来用数方格的方法证明答案是40平方厘米是对的？难道你们就没有想过数方格也有什么不足之处？（太麻烦，不可以随时带着方格纸。）师：答案是40平方厘米的若不数方格，你还有其它理由证明40平方厘米是对的吗？预设生2：剪拼验证师：如果去掉面积单元格，还可以按照上面的方法剪移拼吗？除了上面的剪移拼法，还可以怎么剪移拼？师：谁来展示你是如何进行剪接的？学生展示剪移拼的方法：沿高剪下，补到另一边，拼成长方形。第一种：课件演示学生完整的割补过程，师贴出图片并板书如下：师：为什么这么做？（因为长方形的面积我们学过，等于长乘宽。）这种方法你打算给它取个什么名字？（转化）板书：没学已学，转化。长方形的面积计算公式是长乘宽（板书：长方形的面积=长宽），那平行四边形的面积是不是每次都要割补成长方形后再用长宽算出它的面积呢？（不是）那它的面积应该怎么计算呢？为什么？生：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。师根据学生回答板书： 长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高师：你们都是这么想的吗？课件演示：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。师：除了沿着这条高剪，还有别的剪法吗？生展示或师演示第二种剪法。师：此时，你又有什么发现？（只要沿高剪下来都可以拼成长方形）你认为平行四边形的面积与它的什么有关呢？（底和高）师：比较数格子的方法和通过转化推导出平行四边形的面积=底高这两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？师：（边出示课件边说）其实这种把平行四边形通过剪移拼成长方形而面积不变是有道理的，在我国古代就有人研究它，著名数学家刘徽在他的著作九章算术中提出了出入相补原理，他通过研究认为把一个图形经过分割、移补而面积保持不变。明白了吗？我们现在把这个原理叫做等积变形原理，这种方法我们把它叫做割补法。（板书：割补法。）师：此时，证明40平方厘米是对的还有理由吗？认为平行四边形的面积是40平方厘米的请举手B:邻边相乘的想法预设师1:从我们刚才的举手表决可以看出你们非常认可平行四边形的面积=底高，而不是底边邻边，我就感觉到奇怪了，为什么计算长方形面积的时候可以用长乘宽，也就是用它的两条邻边长度相乘就可以了，计算正方形面积的时候可以用边长乘边长，也是用它的两条邻边长度相乘就可以了，而计算平行四边形面积的时候用底边邻边就不对呢？此时，你也有这种疑惑的请举手师：从举手的结果看，还有一部分同学态度是坚决的，还是赞成平行四边形的面积=底高，请全体同学起立，去找你的好朋友说一说为什么底边邻边就不对的。开始预设师2：从我们刚才的举手表决可以看出有一部分同学认可平行四边形的面积=底高，而还有一部分同学认为是底边邻边，请全体同学起立，去找你的好朋友说一说为什么底边邻边是对的。开始生：长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘邻边。把平行四边形拉一拉就可以变成长方形。师：（边说边演示）把平行四边形转化成长方形，只要一拉就行了，长方形的面积就是平行四边形的面积，我觉得他说得有道理。生质疑：同一个平行四边形怎么可能有两个正确答案呢？学生汇报交流：开始是怎么想的？后面为什么改注意了？正确的想法是什么样的？预设第一种：师：实际上，要知道底边邻边=50平方厘米为什么不对，有一种最原始但也最有效的方法重新回到数方格。请同学们认真观察大屏幕上的课件演示：先数一行有几个，再数有这样的几行，得出104=40平方厘米，从而引出底高=平行四边形的面积。师：你有什么发现？交流：一行有几格？有这样的几行？怎么列式计算？（ 104=40（平方厘米）10指的是这个平行四边形那条边的长度？（底）4呢？是它的邻边长度吗？那指的是哪里的长度？（高）40呢？（平行四边形的面积）可见平行四边形的面积等于什么？（底高）明白了吗？明白了什么？（平行四边形的面积与它的底和高有关，与邻边无关。）师：认为平行四边形面积等于底边邻边是不对的，还有理由吗？预设第一种：师：请你们拿出平行四边形框架，拉一拉（如下图），你有什么发现？思考：拉一拉，什么变了？（高变了，面积变了）什么没变？（底边和邻边没有变）继续拉呢？师：那平行四边形面积等于底边邻边这种想法成立吗？那么你认为这个底没有变化的平行四边形面积的大小是由什么决定的？（高）为什么说与平行四边形的底也有关系呢？师小结：你们考虑问题非常全面！平行四边形的面积大小不仅与高有关，而且还与底有关。知道了底和高，怎样计算平行四边形的面积呢？生：平行四边形的面积=底高。师：能确定了吗？师小结：我们用数方格、拉一拉的方法证明了什么？（平行四边形的面积=底高，与邻边没有关系。）再给你一个不一样的平行四边形，你想怎样计算它的面积？（先测量底和高，再用底乘高。）明白了吗？还有不明白的吗？【设计意图：充分利用学生的经验，让他们的经验暴露到底、碰撞到位，通过让学生充分讨论说理、利用学具动手操作形成对比，使学生通过观察交流自觉修正自己的想法，完善自己的思考，把新知转化为旧知，从而顺利推导出平行四边形面积的计算公式。】（四）课堂小结，想象面积。1、此时，你再一次看到这个平行四边形，又有了什么新的感受？2、想一想：面积是40平方厘米的平行四边形还可以是怎样的？三、巩固应用，拓展提升。1、说一说，选一选。【设计意图：巩固新知，运用所学解决导入情境问题（生活中的实际问题），通过让学生说一说，重旨在于引导学生理解平行四边形的面积=底对应的高。】2、想一想，估一估，说一说。师：怎么估更合理？引出估算不规则图形的面积时也要考虑：出入相补。【设计意图：本题的设计旨在突出重点、突破难点，运用转化思想解决问题，通过比较更进一步明确“等积变形、出入相补”的策略，并培养学生的估算能力。】四、回