植树问题教学设计

植树问题教学设计 教学目标：1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律（两端都种）。2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：通过动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学过程：一、提出本节课要研究的问题1、谈话导入，直观认识间隔。（1）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？ 生1：数字5（5个手指）；生2：数字4（4个手指缝）。师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。（2）认识“间隔数”。师：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？生：4个（3）认识手指数与间隔数间的关系。师：5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？师：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。）二、探索规律1、主题图教学（1）主题图：同学们在全长100米，每隔5米载一棵（路的两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？（2）找数学信息：生：小路长100米，每隔5米栽一棵生：路的两端都栽（3）提数学问题：师：根据这些信息谁能提一个数学问题？生：一共要栽多少棵树苗？（4）作品展示师：下面请大家动手做一做。汇报：方法1：生：1005=20（棵） 师：用这种做法做的同学说说你是怎么做的？ 生：路的长度100米除以每段5米就是要栽的树苗的棵树。师：谁有其他的看法？生：这种做法没有注意到两端都种，觉得段数和棵树是一样的。师：很好！这种做法没有考虑到两端都种。我们再来看看其他的做法。方法2：生：1005=20（段） 20+1=21（棵）师：这是怎么做的？生：先求出100米，每隔5米栽一个，中间有20段，再把20+1=21（棵）就得出要栽的树苗数。师：为什么要把20+1=21（棵）得出要栽的树苗数？生：因为这里是路的两端都栽，所以棵树比段数多1。师：这是一种做法，现在再来看看其他做法。方法3：生：1005=20（段） 20+2=22（棵）因为题目说两端都栽所以把段数加2.（5）对比三种做法师：现在大家认真观察这三种做法，看看有什么相同点？生：都是1005=20师：除后等于什么？生：等于段数。师：植树问题收拾先求出段数。师：这三种做法又有什么不同点？生：有的是棵树等于段数，有的是棵树等于段数加一，有的是棵树等于段数加二。2、探索段数与棵树的关系师：同样的问题有不同方法，用什么方法验证？先画，打个比方。因为我们不可能画100米，难道我们要画出20段，有没有什么简单的方法？生：从课件演示找出规律，再想20段栽几棵师：复杂的从简单的找出规律再解决问题。下面我们就根据这张表探究段数与棵树的关系。画图（两端都栽）段数棵树学生作品展示1：画图（两端都栽）段数棵树122334师：发现什么了吗？生：棵树=段数+1学生作品展示2：画图（两端都栽）段数棵树455667师：对比这两张作品说说你什么感觉？生1：我觉得第一份的好，因为第一份比较简单生2：我也觉得数据越少越简单生3：我觉得第二份好，因为数据多点能更有利于我们得到规律。师：我们都发现可以把复杂的问题转化成简单的来解决。老师刚刚还发现有同学是这么做的画图（两端都栽）段数棵树4（两端都种）53（一段种）35（两端都不种）4师：为什么两端都种时，棵树=段数+1生：第一段的时候种了两棵树，后面都是多一段就多种一棵树。师：从第二段开始每增加一个段数，加一棵树，除了第一段。3、解决主题图问题师：现在我们回头解决主题图中的问题，谁来说是要怎么做生1：因为题目中式两端都种，所以1005=20（段） 20+1=21（棵）生2：两端都种，棵树=段数+1三、生活中的植树问题1、图片展示树桩、路灯师：这其中有我们今天学习的植树问题吗？什么是我们的树？生：树桩是树生：路灯是树2、运用规律解决问题（1）在全长200米德街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座，一共安装了多少座路灯？师：谁来说说怎么解决？生：200050=40（段） 40+1=41（座）师：先求什么？生：先求2000米每隔50米装一座，分成40段。师：那为什么把40+1=41生1：这是两端都种的情况。生2：漏了一边，两旁都种，应该把412=82（座）（2）园林工人沿公路一侧植树，每隔6株一棵