数学人教版七年级下册实际问题与一元一次不等式（组）.doc

实际问题与一元一次不等式（组）教学设计 重庆市璧山区丁家初中 吉馨教 材人教2011课标版七年级下册第九章 学 习 目 标知识与技能1. 掌握用方程解决实际问题的策略。2. 通过方程与实际问题类比不等式（组）与实际问题，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型。过程与方法通过审、设、列、解、验、答的过程，利用一元一次不等式（组）解决实际问题，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。情感态度与价值观在积极参与数学学习活动的过程中，体会从数学的角度思考问题的习惯，学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。教学重点解实际问题时从关键语句中找相等关系或不等关系教学难点一元一次不等式组在方案类实际问题中的应用教学方法练习法、总结归纳法学法指导自主探究法、合作学习法、总结归纳法教学流程活动名称主要内容及目的一、复习引入设置贴近生活的情境，循序渐进导入用方程（组）解决实际问题，并建立数学模型。二、导入新课小组合作探究突破难点：运用数学模型，列不等式解决实际问题。三、拓展探究用方案类问题研究实际问题与不等式组，再一次完善与巩固数学模型。四、归纳小结设置三个问题，小结本节课所学的知识。通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。五、课堂练习两个有梯度的练习，分层练习。六、布置作业作业布置，让学生进一步巩固本节知识。教 学 过 程问题与情境师生互动媒体使用及设计意图一、复习引入1. 课前与学生交流。2. 引出璧山至秀山沿途隧道的实际问题。3. 通过这个问题，复习列方程（组）解决实际问题。4. 引导学生建立解决实际问题的模型。例：昨天，吉老师从璧山来到秀山，途中共经15条隧道，每条长隧道耗时6分钟，每条短隧道耗时2分钟，共耗时58分钟。同学们，你能算出吉老师共经过了有几条长隧道，几条短隧道吗 ？【教师活动】1. 与学生互动，将学生带入情境。2. 巡视并指导学生完成情况。3. 找学生展示自主探究成果。4. 引导学生通过这个实际问题，构建实际问题的数学模型。5. 建立模型，概括数学思想。【学生活动】1. 用方程(组)解决实际问题。2. 学生展示练习成果。3. 学生通过练习，与小组成员讨论，解决这个实际问题都经历了哪些步骤。4. 学生举手回答问题。【设计意图】1. 用贴近生活的实例循序渐进引导学生进入数学课，对新环境新教师进行良好的过渡。2. 通过列方程解决实际问题建立数学模型，为下面实际问题与一元一次不等式的应用做铺垫。3. 通过学生上讲台展示自查成果，获得本堂课的第一次成功体验，激发学生学习兴趣。二、 导入新课1.将话题引入学生喜欢的明星或心中的偶像。2.用上周六的观看演唱会实例导入列不等式解决问题。3.放映一组现场图片及场馆座位图。4.通过这个问题，进一步完善数学模型，并概括数学方法。例：上周六，周杰伦“2017地表最强演唱会”在重庆奥林匹克体育中心开演。重庆奥体中心座位图共分三个区域：中心区有观众300人，平均票价为800元；3至9区、16区为无人区，不设观众；其余区域为看台区，平均票价为400元，此次演唱会售票处统计收入不低于2064万。观看此次“地表最强演唱会”的观众至少有多少人？【教师活动】1. 用新话题作为起承转合，引入新课。2. 放映演唱会现场图片与奥体座位图，引导学生解决实际问题 。3. 将用一元一次不等式解决实际问题的过程与用方程（组）解决实际问题作类比，进一步引导学生完善数学模型。4. 抽两位同学说解题过程。5. 黑板板书不等关系。【学生活动】1. 自主练习，用一元一次不等式解决实际问题。2. 小组讨论解题策略。3. 抽两位学生展示练习成果。【媒体使用】运用展台展示两位同学的练习。【设计意图】1.结合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是不等关系上相对简单的近期生活实例，为了减少计算难度，在数值上做了相应调整，比书上的例题更能贴近学生的实际生活，引发学生探求的兴趣。2.通过对实际问题方程的数学模型类比，得出实际问题与一元一次不等式也同样适用这个模型的结论，并引导学生学会类比。三、拓展探究例：为了保护环境，秀山县某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于107万元，且该企业每月产生的污水量至少为2040吨。 请你帮助该企业设计有几种购买方案？为了 节约资金，应该选择哪种购买方案？ 【教师活动】1 出示题目，引导学生运用所学知识解决下列问题。2 巡视学生完成情况，寻找错误的答案及不规范的书写，及时修正。3 适时展示学生的错误解法。【学生活动】学生先独立完成，然后小组内互评，统一小组内答案。一个小组展示本组的答案，其他学生共同完善。【媒体使用】多媒体课件出示题目 【设计意图】1.引导学生认真审题，找出题目中的两个不等关系，类比实际问题与一元一次不等式，解决方案问题，再一次感受 并运用数学模型。2.规范解题格式。3.通过小组合作交流，让学生学会分享。4.再次体会生活实际与数学的联系，让数学课不但有数学味，还有生活味。四、归纳小结1.你是通过哪些步骤将实际问题转化成数学问题的？2.列方程解决实际问题与列不等式（组）解决实际问题有何异同 ？3.通过本节课你了解了什么数学思想？【教师活动】1. 出示三个问题，让学生层层深入的总结本节课。2. 引导学生概括小结，说自己的收获，谈运用数学模型解决实际问题的步骤，议解决实际问题的策略。3. 再次展示本节课数学模型，引导学生再次系统归纳总结方法。【学生活动】1.梳理本节课的知识及学习过程，再一次感受本节课的数学思想及数学方法。2.自主小结，谈收获，说疑惑，讲策略。 【设计意图】1.首先引导学生回顾解决以上两个实际情景中用到的方法和步骤，使学生通过自己的实践经历对建模的过程有了一个更直观的认识。2.引导学生回顾应用不等关系模型解决问题的过程中所用到的思想方法和思维方法，如建模的思想，类比的思想 ，分类讨论的思想，重点构建数学模型的思想在探究过程中贯穿始终。同时对学习过程作必要的反思，为后续的学习做好铺垫。五、课堂练习练习：某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？【教师活动】1. 出示题目2. 巡视学生完成练习情况3. 指出学生书写过程中不规范的地方，予以纠正。【学生活动】1. 认真审题，完成练习。2. 同桌或小组成员互相检查练习情况。【媒体使用】投影仪展示练习题。【设计意图】这是一道简单的列一元一次不等式解决实际问题，由于每个学生的能力的不同，设置此题让大部分学生都能掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤。六、 作业在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150km，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地.甲、乙两车的速度分别为70km/h、80km/h，设行驶时间为x小时. 两车都配有对讲机，每部对讲机在15km之内（含15km ）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？【教师活动】作业呈现【学生活动】完成课后作业【设计意图】1. 作业是列一元一次不等式组解决实际问题，升华本节课学习目标的同时，向学生传递行程问题中数形结合的思想。2. 继续引导学生在课下的练习中体会数学建模的思想的应用，感受到数学来源于生活服务于生活的现实意义。板书设计 数学思想：建立模型实际问题与一元一次不等式（组）学生书写解题过程 【设计意图】呈现本节课重要知识点和学生的解题过程展示，让学生直观的感受本节课的重难点教后反思 1. 本节课，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式（组）结合在一起，向学生渗透数学中类比的思想和数学建模的思想，既是对已学知识的运用和深化，又为今后更广泛的应用类比和数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用。2. 通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。3. 在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数